北京懷柔縣長哨營鄉(xiāng)滿族中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知若則（

）A、5

B、7

C、9

D、11參考答案：B2.函數(shù)的最小正周期是π，若將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到的圖像過點(diǎn)，則函數(shù)f(x)的解析式是

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】幾何體的三視圖可知幾何體是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三視圖的數(shù)據(jù)，直接求出棱柱的體積即可．【解答】解：由題意可知幾何體的三視圖可知幾何體是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角邊分別為：1，，棱柱的高為，所以幾何體的體積為：=1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，考查想的視圖能力與空間想象能力．4.已知a、b、l表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：

①若且則；②若a、b相交，且都在外，，則；③若，則；④若則.其中正確的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④參考答案：B5.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.下列試驗(yàn)屬于古典概型的有（）①從裝有大小、形狀完全相同的紅、黑、綠各一球的袋子中任意取出一球，取出的球?yàn)榧t色的概率；②在公交車站候車不超過10分鐘的概率；③同時(shí)拋擲兩枚硬幣，觀察出現(xiàn)“兩正”“兩反”“一正一反”的次數(shù)；④從一桶水中取出100mL，觀察是否含有大腸桿菌．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】古典概型的兩個(gè)特征是有限性和等可能性．對(duì)于①符合兩個(gè)特征；對(duì)于②和④，基本事件個(gè)數(shù)是無限個(gè)；對(duì)于③，不滿足等可能性．【解答】解：在①中，從裝有大小、形狀完全相同的紅、黑、綠各一球的袋子中任意取出一球，取出的球?yàn)榧t色的概率，這個(gè)試驗(yàn)具有古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性，故①是古典概型；在②中，在公交車站候車不超過10分鐘的概率，這個(gè)試驗(yàn)中基本事件有無限多個(gè)，故②不是古典概型；在③中，同時(shí)拋擲兩枚硬幣，觀察出現(xiàn)“兩正”“兩反”“一正一反”的次數(shù)，這個(gè)試驗(yàn)中出現(xiàn)“兩正”“兩反”“一正一反”的可能性不相等，故③不是古典概型；在④中，從一桶水中取出100mL，觀察是否含有大腸桿菌，這個(gè)試驗(yàn)中基本事件有無限多個(gè)，故④不是古典概型．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性．7.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△ABC（

）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.不能確定參考答案：C【分析】利用正弦定理求出、、的關(guān)系，利用余弦定理判斷的大小即可．【詳解】解：的三個(gè)內(nèi)角滿足，由正弦定理可得：，設(shè)，，，顯然是大角；，所以是鈍角．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，熟記正弦定理和余弦定理即可，屬于?？碱}型.8.（5分）若奇函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)，且有最小值8，則它在上（） A． 是減函數(shù)，有最小值﹣8 B． 是增函數(shù)，有最小值﹣8 C． 是減函數(shù)，有最大值﹣8 D． 是增函數(shù)，有最大值﹣8參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)f（x）在上的單調(diào)性及奇偶性可判斷f（x）在上的單調(diào)性，從而可得其在上的最大值，根據(jù)題意可知f（1）=8，從而可得答案．解答： ∵f（x）在上為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，∴f（x）在上也為增函數(shù)，∴f（x）在上有最大值f（﹣1），由f（x）在上遞增，最小值為8，知f（1）=8，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣8，故f（x）在上有最大值﹣8，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反．9.設(shè)，且，則下列不等式恒成立的是()A. B.C. D.參考答案：D【分析】逐一分析選項(xiàng)，得到正確答案.【詳解】由已知可知，可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)或0，A.不確定，所以不正確；B.當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)乘以，應(yīng)該，所以不正確；C.因?yàn)橛锌赡艿扔?，所以，所以不正確；D.當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)乘以，，所以正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于簡單題型.10.正方體-中，與平面ABCD所成角的余弦值為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)

．參考答案：(2,1)

12.若向量,滿足，，，則與的夾角是

。參考答案：略13.方程的實(shí)數(shù)解為________參考答案：14.用“二分法”求函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零點(diǎn)時(shí)，取(2,3)的中點(diǎn)，則f(x)的下一個(gè)有零點(diǎn)的區(qū)間是____________參考答案：(2,2.5)，故下一個(gè)有零點(diǎn)的區(qū)間為

15.已知兩個(gè)單位向量和夾角為60°，則向量在向量上的投影是____；的最小值是____．參考答案：

【分析】根據(jù)向量的投影的概念，計(jì)算即可得到所求值；將平方，再由已知的向量關(guān)系計(jì)算出其最小值?！驹斀狻坑深}得，，投影為；，由，是單位向量，夾角為可得，因此?！军c(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方。16.如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料.如果矩形的一邊長為cm，面積為cm2.把表示為的函數(shù),這個(gè)函數(shù)的解析式為________（須注明函數(shù)的定義域）.參考答案：略17.函數(shù)f(x)=-x2+3x-2在區(qū)間上的最小值為_________參考答案：0.25略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期．（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若，，且C為銳角，求．參考答案：（1）π（2）減區(qū)間為，（3）【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．（3）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式，求得的值．【詳解】（1）函數(shù)，故它的最小正周期為．（2）對(duì)于函數(shù)，令，求得，可得它的減區(qū)間為，．（3）△ABC中，若，．若，，為銳角，．．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=（ax+a﹣x），（a＞0且a≠1）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），求f（x）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．（2）根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)，代入進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），則f（﹣x）=（a﹣x+ax）=（ax+a﹣x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（2）=（a2+a﹣2）=，即a2+a﹣2=，即a4﹣a2+1=0即9a4﹣82a2+9=0，解得a2=9或a2=∵a＞0且a≠1，∴a=3或a=．

即f（x）=（3x+3﹣x）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及函數(shù)解析式的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．20.(本題滿分12分)已知函數(shù).(1)設(shè)若函數(shù)的最小值是，求的值；(2)設(shè)用定義證明函數(shù)在定義域上是增函數(shù).參考答案：21.（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}（1）求集合A；（2）若A?B，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： （1）被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，可求出集合A．（2）由A是B的子集，可解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： （本題13分）（