2022年陜西省咸陽市涇陽縣石橋中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，則=（

）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：A2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角B為銳角，且2sinAsinC=sin2B，則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】正弦定理化簡已知的式子得2ac=b2，結合余弦定理求出（a+c）2，代入化簡后，由B的范圍和余弦函數(shù)的性質求出的取值范圍．【解答】解：在△ABC中，∵2sinAsinC=sin2B，∴由正弦定理得2ac=b2，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴a2+c2﹣2accosB=2ac，得（a+c）2=4ac+2accosB，∴===，∵角B為銳角，∴cosB∈（0，1），則，∴，故選：B．3.已知球的半徑為，三點在球的球面上，球心到平面的距離為，，,則球的表面積為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D由余弦定理，得：BC＝＝，設三角ABC外接圓半徑為r，由正弦定理：，得r＝2，又，所以，＝，表面積為：＝4.已知函數(shù)（其中），則下列選項正確的是（）A．，都有

B．，當時，都有C.，都有

D．，當時，都有參考答案：B因為當時，，所以舍去C,D因為，所以A錯，選B.

5.（5分）（2016?陜西校級一模）已知D為△ABC的邊BC的中點，△ABC所在平面內(nèi)有一個點P，滿足=+，則的值為（）A．B．C．1D．2參考答案：C【分析】如圖所示，由于=+，可得：PA是平行四邊形PBAC的對角線，PA與BC的交點即為BC的中點D．即可得出．【解答】解：如圖所示，∵=+，∴PA是平行四邊形PBAC的對角線，PA與BC的交點即為BC的中點D．∴=1．故選：C．【點評】本題查克拉向量的平行四邊形法則、平行四邊形的性質，考查了推理能力，屬于基礎題．6.某醫(yī)務人員說：“包括我在內(nèi)，我們社區(qū)診所醫(yī)生和護士共有17名．無論是否把我算在內(nèi)，下面說法都是對的．在這些醫(yī)務人員中：醫(yī)生不少于護士；女護士多于男醫(yī)生；男醫(yī)生比女醫(yī)生多；至少有兩名男護士．”請你推斷說話的人的性別與職業(yè)是（）A．男醫(yī)生 B．男護士 C．女醫(yī)生 D．女護士參考答案：C【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】設男醫(yī)生人數(shù)為a，女醫(yī)生人數(shù)為b，女護士人數(shù)為c，男護士人數(shù)為d，根據(jù)已知構造不等式組，推理可得結論．【解答】解：設男醫(yī)生人數(shù)為a，女醫(yī)生人數(shù)為b，女護士人數(shù)為c，男護士人數(shù)為d，則有：①a+b≥c+d②c＞a，③a＞b④d≥2得出：c＞a＞b＞d≥2，假設：d=2，僅有：a=5，b=4，c=6，d=2時符合條件，又因為使abcd中一個數(shù)減一人符合條件，只有b﹣1符合，即女醫(yī)生．假設：d＞2則沒有能滿足條件的情況．綜上，這位說話的人是女醫(yī)生，故選：C7.拋物線y=4x2關于直線x-y=0對稱的拋物線的準線方程是（

）A．y=-1 B．y=-1C．x=-1 D．x=-1參考答案：D【知識點】拋物線及其幾何性質H7拋物線，準線y=-,關于x=y對稱的直線x=-為所求。【思路點撥】先求出的準線方程，再根據(jù)對稱性求出。8.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=﹣4，S6=6，則S5=（）A．1 B．0 C．﹣2 D．4參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S4=﹣4，S6=6，∴d=﹣4，d=6，解得a1=﹣4，d=2．則S5=5×（﹣4）+×2=0，故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.在平面直角坐標系中，點A(1，2)、點B(3，1)到直線l的距離分別為1和2，則符合條件的直線條數(shù)為

(

)

A．3

B．2

C．4

D．1參考答案：B10.如圖所示，在復平面內(nèi)，點A對應的復數(shù)為z，則復數(shù)z2=（）A．﹣3﹣4i B．5+4i C．5﹣4i D．3﹣4i參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的基本概念．【分析】在復平面內(nèi)，點A對應的復數(shù)為z=﹣2+i，再利用復數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：在復平面內(nèi)，點A對應的復數(shù)為z=﹣2+i，則復數(shù)z2=（﹣2+i）2=3﹣4i．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某實驗室至少需要某種化學藥品10kg，現(xiàn)在市場上出售的該藥品有兩種包裝，一種是每袋3kg，價格為12元；另一種是每袋2kg，價格為10元．但由于保質期的限制，每一種包裝購買的數(shù)量都不能超過5袋，則在滿足需要的條件下，花費最少為________元．參考答案：12.拋物線C：（）的準線與x軸的交點為M，過點M作C的兩條切線，切點分別為P，Q，則

．參考答案：由題意得,設過點切線方程為,代入得,即,因此

13.某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康情況，需隨機選出45名學生進行調查.現(xiàn)采取分層抽樣的方法從男生中任意抽取25人，那么應該在女生中任意抽取

人.參考答案：2014.已知集合，有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則可為奇函數(shù)；④若，則對任意不等實數(shù)，總有成立．其中所有正確命題的序號是

．（填上所有正確命題的序號）參考答案：②③15.某小區(qū)共有1500人，其中少年兒童，老年人，中青年人數(shù)依次成等差數(shù)列，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取60人，那么老年人被抽取了

人參考答案：20略16.設P是雙曲線上的一點，、分別是該雙曲線的左、右焦點，若△的面積為12，則_________．參考答案：略17.某校共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表，已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19.現(xiàn)在分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知函數(shù)(I)解關于x的不等式:—；(II)若，判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.參考答案：略19.（12分）已知（1）若，求實數(shù)m的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)m，使得“”是“”的充要條件，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：20.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，且c=3．（1）求角C；（2）若向量與共線，求a、b的值．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；正弦定理．【專題】計算題．【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式對已知化簡可得sin（2C﹣30°）=1，結合C的范圍可求C（2）由（1）C，可得A+B，結合向量共線的坐標表示可得sinB﹣2sinA=0，利用兩角差的正弦公式化簡可求【解答】解：（1）∵，∴∴sin（2C﹣30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵與共線，∴sinB﹣2sinA=0∴sin=2sinA整理可得，即tanA=∴A=30°，B=90°∵c=3．∴a=，b=2【點評】本題主要考查了二倍角公式、輔助角公式及兩角和的正弦公式、銳角三角函數(shù)的綜合應用21.如圖，在中，，、分別為邊、的中點，與相交于點，（1）若，四邊形的面積記為，試用角表示出，并求的最大值；（2）若恒成立，求的最小值．參考答案：22..已知函數(shù)（1）若（2）若（3）是比較的大小并證明你的結論。

參考答案：(1)f（x）在（0，1）內(nèi)單調遞減，在【1，+∞）上單調遞增，故當x=1時，f（x）有最小值f（1），且f（1）=0(2)則在區(qū)間上是單調遞增的，當時，，則在區(qū)間上是單調遞減的(3)略解析：（1）當x≥1時，f（x）=x﹣1﹣lnxf′（x）=1﹣=≥0∴f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是遞增的當0＜x＜1時f（x）=1﹣x﹣lnxf′（x