2021-2022學(xué)年廣東省惠州市地質(zhì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a＝(

)

A. B. C.5 D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】含循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖

L1【答案解析】C

解析：第一次循環(huán)：，，，，成立，進(jìn)入下一次循環(huán)；第二次循環(huán)：，，，，成立，進(jìn)入下一次循環(huán)；第三次循環(huán)：，，，，成立，進(jìn)入下一次循環(huán)；第四次循環(huán)：，，，，不成立，結(jié)束循環(huán)，輸出的值，所以，故選：C【思路點(diǎn)撥】按照框圖中流程線的流向判斷循環(huán)是否需要進(jìn)行，寫(xiě)出每次循環(huán)的結(jié)果，不難得出最后的結(jié)果。2.若三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（

）．A． B． C． D．參考答案：A解：如圖為所求幾何體，為三棱錐：．故選A．3.命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是(

)A.若f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)B.若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)C.若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D.若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)參考答案：4.已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為，則的大小順序正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足=1，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為（）A．B． C．2D．4參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：=1，∴zi=z﹣i，∴z===+i，則復(fù)數(shù)|z|==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{2，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的運(yùn)算求出A∩B．【解答】解：∵集合B={x∈Z|x2﹣5x＜0}={x∈Z|0＜x＜5}={1，2，3，4}，且集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={1，2}，故選A．7.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8..一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：9.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足.若當(dāng)時(shí)，，則的值為 A． B． C． D．參考答案：D10.已知、、為非零的平面向量．甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件

D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R則f（x）在閉區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值分別為

．參考答案：、﹣考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x﹣），又x∈[﹣，]，可得2x﹣∈[﹣，]，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解．解答： 解：∵f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+=cosx（sinx+cosx）﹣cos2x+=sinxcosx+cos2x﹣cos2x+=sin2x﹣×+=sin（2x﹣），又∵x∈[﹣，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴當(dāng)2x﹣=﹣，即x=﹣時(shí)，f（x）min=﹣，當(dāng)2x﹣=，即x=時(shí)，f（x）min=，故答案為：、﹣．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的最值的解法，屬于基本知識(shí)的考查．12.以下命題正確的是_____________.①把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象；②的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；③已知隨機(jī)變量~N(2,4)，若P(＞)=P(＜)，則；④若等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，則三點(diǎn)，(),()共線。參考答案：①②④

略13.若平面向量滿(mǎn)足且,則的最大值為

.參考答案：14.已知函數(shù)（1）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)直線為函數(shù)的圖像上的一點(diǎn)處的切線，證明：在區(qū)間上存在唯一的，使得直線與曲線相切．參考答案：解：（1）

……2分，，增區(qū)間為（0,1）和（1，+）

……4分（2）切線方程為①

……6分設(shè)切于點(diǎn)，方程，②

……8分由①②可得，由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，由零點(diǎn)存在性定理，知方程必在區(qū)間上有唯一的根，這個(gè)根就是，故在區(qū)間上存在唯一的，使得直線與曲線相切

……12分

略15.橢圓的焦點(diǎn)為F1,F2，點(diǎn)P在橢圓上，若PF1=8，則∠F1PF2的大小為

.參考答案：120°16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線，（為參數(shù)），若//，則

；若，則

.參考答案：17.已知函數(shù)則=．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】=，由定積分的幾何意義可知：表示上半圓x2+y2=1（y≥0）的面積，即可得出．利用微積分基本定理即可得出dx=．【解答】解：=，由定積分的幾何意義可知：表示上半圓x2+y2=1（y≥0）的面積，∴=．又dx==e2﹣e．∴==好．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的幾何意義、微積分基本定理，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿(mǎn)分10分）（1）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值；（2）已知正數(shù)滿(mǎn)足，求的最小值。參考答案：（1）（2）16+8【知識(shí)點(diǎn)】綜合題；不等式的解法及應(yīng)用．N4解析：（1）由絕對(duì)值三角不等式可得f（x）=|x﹣|+|x﹣a|≥|（x﹣）﹣（x﹣a）|=|a﹣|，再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a﹣|≥a，∴a﹣≥a，或a﹣≤﹣a，解得a≤，故a的最大值為．（2）∵正數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x+2y+3z=1，∴由柯西不等式可得（x+2y+3z）（++）≥（+2+）2=16+8，當(dāng)且僅當(dāng)x：y：z=3：：1時(shí)，等號(hào)成立，∴++的最小值為16+8．【思路點(diǎn)撥】（1）由絕對(duì)值三角不等式可得f（x）≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a的范圍．（2）運(yùn)用柯西不等式可得（x+2y+3z）（++）≥（+2+）2=16+8，即可得出結(jié)論．19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=，過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程的化為普通方程；（2）求|PA|?|PB|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化方法，可得結(jié)論；（2）直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），將代入得（cos2α+2sin2α）t2+2tcosα﹣1=0，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|?|PB|的取值范圍．【解答】解：（1）由得ρ2（1+sin2θ）=2，得曲線C的普通方程為．（2）由題意知，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），將代入得（cos2α+2sin2α）t2+2tcosα﹣1=0，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，∴|PA|?|PB|的取值范圍為．20.（14分）如圖，橢圓＝1（a＞b＞0）與過(guò)點(diǎn)A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=.

(Ⅰ)求橢圓方程；(Ⅱ)設(shè)F、F分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段AF的中點(diǎn)，求證：∠ATM=∠AFT.參考答案：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的幾何性質(zhì)，同時(shí)考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。解析：（I）過(guò)點(diǎn)、的直線方程為因?yàn)橛深}意得有惟一解，即有惟一解，所以

（），故

又因?yàn)榧?/p>

所以

從而得

故所求的橢圓方程為

（II）由（I）得

故從而由解得所以因?yàn)橛值靡虼?1.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，1)，傾斜角.(1)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；(2)設(shè)l與圓C：(θ為參數(shù))相交于點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和．參考答案：解(1)直線l的參數(shù)方程為即.

……4分(2)圓C：的普通方程為x2＋y2＝4.

……6分把直線代入x2＋y2＝4，

得，

整理得

……8分設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2則t1+t2=－(＋2),

t1,t2=1,

……10分所以===.

因此,點(diǎn)P到A、B的距離之和為．略22.如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC=ED．（Ⅰ）證明：CD∥AB；（Ⅱ）延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF=EG，證明：A、B、G、F四點(diǎn)共圓．參考答案：【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專(zhuān)題】證明題．【分析】（I）根據(jù)兩條邊相等，得到等腰三角形的兩個(gè)底角相等，根據(jù)四點(diǎn)共圓，得到四邊形的一個(gè)外角等于不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，高考等量代換得到兩個(gè)角相等，根據(jù)根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到結(jié)論．（II）根據(jù)第一問(wèn)做出的邊和角之間的關(guān)系，得到兩個(gè)三角形全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)平行的性質(zhì)定理，等量代換，得到四邊形的一對(duì)對(duì)角相等，得到四點(diǎn)共圓．【解答】解：（I）因?yàn)镋C=ED，所以∠EDC=∠ECD因?yàn)锳，B，C，D四