2022年湖北省咸寧市咸安區(qū)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則A∩B=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.不等式的解集是，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，若a8﹣a4=24，a5﹣a1=3，則實(shí)數(shù)q的值為（）A．3B．2C．D．參考答案：B4.若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似根（精確到0.1）為

（）A.1.2

B.1.3

C.1.4

D.1.5參考答案：C略5.下列各角中，與60°角終邊相同的角是（）A．﹣300°B．﹣60°C．600°D．1380°參考答案：A【考點(diǎn)】終邊相同的角．【分析】與60°終邊相同的角一定可以寫(xiě)成k×360°+60°的形式，k∈z，檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的角是否滿足此條件．【解答】解：與60°終邊相同的角一定可以寫(xiě)成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣1可得，﹣300°與60°終邊相同，故選：A．6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1533石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷56粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．1365石 B．338石 C．168石 D．134石參考答案：B【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】設(shè)這批米內(nèi)夾谷約為x石，由題意列出方程，由此能求出這批米內(nèi)夾谷的數(shù)量．【解答】解：設(shè)這批米內(nèi)夾谷約為x石，由題意得，解得x≈338．∴這批米內(nèi)夾谷約為338石．故選：B．7.擬定從甲地到乙地通話分鐘的話費(fèi)由給出，其中是不超過(guò)的最大整數(shù)，如：，從甲地到乙地通話5.2分鐘的話費(fèi)是（

）A.3.71

B.4.24

C.4.77

D.7.95參考答案：C8.若函數(shù)，則的值為

（）A．5

B．－1C．－7

D．2參考答案：D9.下列式子中成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+1有且僅有一個(gè)為正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，0]∪{1} C．（﹣∞，0）∪（0，1] D．（﹣∞，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】當(dāng)m=0時(shí)，滿足條件．當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+1圖象是拋物線，且與y軸的交點(diǎn)為（0，1），則得①對(duì)稱軸x=＞0，且判別式△=4﹣4m=0；或者②對(duì)稱軸x=＜0．分別求得m的范圍，再取并集，即可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：當(dāng)m=0時(shí)，令f（x）=﹣2x+1=0，求得x=，滿足條件．當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+1圖象是拋物線，且與y軸的交點(diǎn)為（0，1），由f（x）有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則得①對(duì)稱軸x=＞0，且判別式△=4﹣4m=0，求得m=1．或者②對(duì)稱軸x=＜0，解得m＜0．綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍{m|m=1，或m≤0}．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]是單調(diào)減函數(shù)時(shí)，a的取值范圍．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題．【分析】先將函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2轉(zhuǎn)化為：f（x）=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2，明確其對(duì)稱軸，再由函數(shù)在（﹣∞，4]是單調(diào)減函數(shù)，則對(duì)稱軸在區(qū)間的右側(cè)求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2∴其對(duì)稱軸為：x=1﹣a又∵（﹣∞，4]是單調(diào)減函數(shù)∴1﹣a≥4，∴a≤﹣3故答案為：（﹣∞，﹣3]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及了二次函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，在研究二次函數(shù)單調(diào)性時(shí)，一定要明確開(kāi)口方向和對(duì)稱軸．是基礎(chǔ)題．12.已知{an}是遞增數(shù)列，且對(duì)任意nN+，都有an=n2+n恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略13.=

.參考答案：14.已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為

。參考答案：略15.設(shè)已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則_______________.參考答案：略16.sin75°的值為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】把75°變?yōu)?5°+30°，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=．故答案為：17.設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則的最大值是________.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}．（1）求m﹣n的值；（2）若A∪B=A，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用韋達(dá)定理，求出m，n，即可求m﹣n的值；（2）若A∪B=A，B?A，分類討論求a的取值范圍．【解答】解：（1）∵不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，∴，∴m=﹣4，n=3，∴m﹣n=﹣7；（2）A∪B=A，∴B?A．①B=?，△=a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4；②B≠?，設(shè)f（x）=x2﹣ax+a，則，∴4≤a≤，綜上所述，0＜a≤．19.(12分)在△ABC中,AB=2,AC邊的中線BD＝2,cosB=.(1)求AC;(2)求sinA.參考答案：解：(1)設(shè)BC的中點(diǎn)為E,則DE=1,設(shè)BE=x.

在△BDE中,BD2=BE2+DE2－2BE·DE·cos∠BED∴4=x2+1－2x·(－)2x2+x－6=0

∴x=,故BC＝3………4分在△ABC中,AC2＝AB2+BC2－2AB·BC·cosB∴AC2=4+9－2×2×3×=10∴AC=………8分(2)在△ABC中,cosA=∴cosA===……10分

故sinA=……12分略20.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2+4x﹣1．（1）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)任意x1，x2∈R，且x1≠x2，試比較f（）與的大小；（2）對(duì)于給定的正實(shí)數(shù)a，有一個(gè)最小的負(fù)數(shù)g（a），使得x∈[g（a），0]時(shí)，﹣3≤f（x）≤3都成立，則當(dāng)a為何值時(shí)，g（a）最小，并求出g（a）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出f（）與的表達(dá)式，作差即可；（2）本小題可以從a的范圍入手，考慮0＜a＜2與a≥2兩種情況，結(jié)合二次的象與性質(zhì)，綜合運(yùn)用分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想求解．【解答】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=x2+4x﹣1，f（）=+2（x1+x2）﹣1=++x1x2+2（x1+x2）﹣1，==++2（x1+x2）﹣1；故f（）﹣=﹣﹣+x1x2=﹣≤0；（2）∵f（x）=ax2+4x﹣1=a（x+）2﹣1﹣，顯然f（0）=﹣1，對(duì)稱軸x=﹣＜0．①當(dāng)﹣1﹣＜﹣3，即0＜a＜2時(shí)，g（a）∈（﹣，0），且f[g（a）]=﹣3．令ax2+4x﹣1=﹣3，解得x=，此時(shí)g（a）取較大的根，即g（a）==，∵0＜a＜2，∴g（a）＞﹣1．②當(dāng)﹣1﹣≥﹣3，即a≥2時(shí)，g（a）＜﹣，且f[g（a）]=3．令ax2+4x﹣1=3，解得x=，此時(shí)g（a）取較小的根，即g（a）==，∵a≥2，∴g（a）=≥﹣3．當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)，取等號(hào)．∵﹣3＜﹣1∴當(dāng)a=2時(shí)，g（a）取得最小值﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．21.(本小題滿分12分)據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s(km)．(1)當(dāng)t＝4時(shí)，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：(1)由圖象可知：當(dāng)t＝4時(shí)，v＝3×4＝12，∴s＝×4×12＝24.

.………3分(2)當(dāng)0≤t≤10時(shí)，s＝·t·3t＝t2，當(dāng)10<t≤20時(shí)，s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；當(dāng)20<t≤35時(shí)，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.綜上可知s＝

.………8分(3)∵t∈[0,10]時(shí)，smax＝×102＝150<650.t∈(10,20]時(shí)，smax＝30×20－150＝450<650.∴當(dāng)t∈(20,35]時(shí)，令－t2＋70t－550＝650.解得t1＝30，t2＝40，∵20<t≤35，∴t＝30，所以沙塵暴發(fā)生30h后將侵襲到N城．

.………12分

22.(本小題14分)已知函數(shù)（Ⅰ）若是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求為偶函數(shù)的概率；（Ⅱ）若,是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率．參考答案：解（1）記A=為偶函數(shù)，

有3種取法，有4種取法，所以共有個(gè)基本事件

--------3分

為偶函數(shù)，則，所以時(shí)件A中