安徽省合肥市元疃中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，則A∩（?UB）等于（）A．{2} B．{4，6} C．{2，3，4，6} D．{1，2，4，5，6}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算． 【專題】集合思想；數(shù)學(xué)模型法；集合． 【分析】直接由集合的運算性質(zhì)得答案． 【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}， ∴?UB={3，4，6}． 則A∩（?UB）={2，4，6}∩{3，4，6}={4，6}． 故選：B． 【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題． 2.

A

B

C

D參考答案：A3.給出以上一個算法的程序框圖（2），該程序框圖的功能是（

）A.求輸出,,三數(shù)的最大數(shù)

B.求輸出,,三數(shù)的最小數(shù)C.將,,按從小到大排列

D.將,,按從大到小排列參考答案：B略4.設(shè)，，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在△ABC中，若c4-2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，則∠C等于(

)A．90°

B．120°

C．60°

D．120°或60°參考答案：D略6.函數(shù)的定義域為（）A．（﹣3，2] B．[﹣3，2] C．（﹣3，2） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函數(shù)的定義域為（﹣3，2）．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．7.如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則的取值范圍是（

）A．

B.或

C.或

D.參考答案：B8.（3分）已知函數(shù)，若且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，則ω的值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 依題意，直線x==為f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的一條對稱軸，且ω?+=2kπ﹣（k∈Z），由ω＞0，即可求得答案．解答： ∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），且f（）=f（），在區(qū)間（，）上有最小值，無最大值，∴直線x==為f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的一條對稱軸，∴ω?+=2kπ﹣（k∈Z），∴ω=4（2k﹣）（k∈Z），又ω＞0，∴當(dāng)k=1時，ω=．故選：C．點評： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)，求得ω?+=2kπ﹣（k∈Z）是關(guān)鍵，也是難點，考查理解與運算能力，屬于中檔題．9.在一幢20m高的樓頂，測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫椋母┙菫?，那么塔吊的高是?/p>

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略10.函數(shù)y=tan（）在一個周期內(nèi)的圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】正切函數(shù)的圖象．【分析】先令tan（）=0求得函數(shù)的圖象的中心，排除C，D；再根據(jù)函數(shù)y=tan（）的最小正周期為2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函數(shù)y=tan（）與x軸的一個交點不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個長方體的長、寬、高之比為，全面積為88，則它的體積為

．參考答案：48略12.某同學(xué)在研究函數(shù)()時，分別給出下面幾個結(jié)論：①等式在時恒成立；

②函數(shù)的值域為（－1，1）；③若，則一定有；

④方程在上有三個根.其中正確結(jié)論的序號有

.(請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)參考答案：①②③13.已知函數(shù)滿足：，，則：=

．參考答案：201414.不等式|2x－7|<3的解為____________。參考答案：2<x<5略15.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，則a=_______.參考答案：0或16.若偶函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0]上遞增，則不等式f（lnx）＞f（1）的解集是．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，分析可得若f（lnx）＞f（1），則必有|lnx|＜1，解可得x的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，偶函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0]上遞增，可知y=f（x）在（0，+∞）上遞減，若f（lnx）＞f（1），則必有|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解可得＜x＜e，即不等式f（lnx）＞f（1）的解集是（，e）；故答案為：（，e）．17.已知向量=（1，），則與反向的單位向量是．參考答案：【考點】97：相等向量與相反向量．【分析】利用與反向的單位向量=﹣即可得出．【解答】解：∵向量=（1，），∴與反向的單位向量=﹣=﹣=．故答案為：．【點評】本題考查了與反向的單位向量=﹣，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知為二次函數(shù)，若在處取得最小值，且的圖象經(jīng)過原點。（1）求的表達(dá)式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：（1）解：由條件可設(shè)，因為圖象過原點，所以，解得，所以

------------5分（2）因為，所以，令，所以，有，

...........................8分當(dāng)即時，取最小值，當(dāng)即時，取最大值。19.（14分）（1）已知，α∈（0，π），求tanα的值；（2）已知tanα=2，求．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式求出sinα+cosα的值，兩式聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值；（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，把tanα的值代入計算即可求出值．解答： （1）將已知等式sinα﹣cosα=①兩邊平方得：（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即sinα+cosα=②或sinα+cosα=﹣②，聯(lián)立①②解得：sinα=，cosα=﹣或sinα=，cosα=﹣，則tanα=﹣或﹣；（2）∵tanα=2，∴原式===．點評： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．20.設(shè)等差數(shù)列{}的前n項和,且.

(1)求數(shù)列{}的通項公式；(2)若數(shù)列{}滿足,求{}的前n項和.參考答案：(1)an＝2n－1;(2)Tn＝3－-(1):設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d.由S4＝4S2,a2n＝2an＋1，得解得---------------(2分)∴an＝2n－1，n∈N*.----------------------------------------------------------(4分)(2)由已知＋＋…＋＝1－，n∈N*，

當(dāng)n＝1時，＝；

當(dāng)n≥2時，＝1－－(1－)＝.---------------------------------------(5分)

經(jīng)驗證滿足，所以＝，n∈N*------------------------------(6分)

由(1)知an＝2n－1，n∈N*，則bn＝，n∈N*-------------------------(7分)

∴Tn＝＋＋＋…＋.………①Tn＝＋＋…＋＋.……②

由①-②可得：Tn＝＋(＋＋…＋)－＝－－------------------(9分)

∴Tn＝3－--------------------------------------------------------------------(10分)21.（15分）已知函數(shù)f(x)=4sinxcos(x+)+4sin2x﹣．（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求f（x）圖象的對稱軸方程；（Ⅲ）求f（x）在[﹣，]上的最大值與最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）化簡f（x）的解析式，將x=帶入解析式求值即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的解析式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，得到，求出函數(shù)圖象的對稱軸即可；（Ⅲ）根據(jù)x的范圍，求出2x﹣的范圍，從而求出f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）==得；（Ⅱ）==．令，得f（x）圖象的對稱軸方程為；（Ⅱ）當(dāng)時，，故得當(dāng)，即時，fmin（x）=﹣2；當(dāng)，即時，．【點評】本題考查了函數(shù)求值問題，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)以及求函數(shù)的最值問題，是一道中檔題．22.已知函數(shù)(1)求與的值；

(2)若，求a的值．參考答案：（1）

---------------------2分

------------------------------------5分

（2）當(dāng)時， --------------