2021-2022學(xué)年湖南省常德市長(zhǎng)嶺崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1C1與B1C所成的角是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由直線A1C1∥AC，得∠B1CA是異面直線A1C1與B1C所成的角，由此能求出異面直線A1C1與B1C所成的角．解答： 如圖，∵直線A1C1∥AC，∴∠B1CA是異面直線A1C1與B1C所成的角，連結(jié)AB1，AC，∵△ACB1是等邊三角形，∴∠B1CA=60°．∴異面直線A1C1與B1C所成的角是60°．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力．在立體幾何中找平行線是解決問(wèn)題的一個(gè)重要技巧，這個(gè)技巧就是通過(guò)三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個(gè)中點(diǎn)，則找中點(diǎn)是出現(xiàn)平行線的關(guān)鍵技巧．2.函數(shù)f(x)=1+log2x與g（x）=2-x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（

）參考答案：D3.集合A=B=，則=

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，4），則sinα的值等于（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，4），由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，5.已知函數(shù)f(x)滿足：x≥4，f(x)＝x；當(dāng)x<4時(shí)，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝()A.

B.

C.

D.參考答案：A6.tan60°=（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可得答案．【解答】解：tan60°=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是特殊角的三角函數(shù)值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.（5分）函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為答案．解答： 因?yàn)閒（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號(hào)相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解．8.化簡(jiǎn)的結(jié)果為A．a(chǎn)16

B．a(chǎn)8

C．a(chǎn)4

D．a(chǎn)2參考答案：D略9.數(shù)列中，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.計(jì)算,結(jié)果是A.1

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.tanα=，求=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】所求式子分子分母同時(shí)除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵tanα=，∴===﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．12.點(diǎn)P（x，y）是﹣60°角終邊與單位圓的交點(diǎn)，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：角﹣60°的終邊為點(diǎn)P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案為：．13.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=1，b=2，cos（A+B）=，則c的值為_(kāi)________．參考答案：14.若函數(shù)f（x）=，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）=﹣x+4≥2；當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=1+logax，由于函數(shù)f（x）的值域是[2，+∞），可得a＞1，1+loga2≥2，解得a范圍即可得出．【解答】解：當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）=﹣x+4≥2；當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=1+logax，∵函數(shù)f（x）的值域是[2，+∞），∴a＞1，1+loga2≥2，解得1＜a≤2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性值域、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

.參考答案：2

解析：要使等號(hào)成立，必須，即.16.用數(shù)字2，3組成四位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_______個(gè)．（用數(shù)字作答）參考答案：1417.設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若，，則的最大值為_(kāi)_____。參考答案：1解：因?yàn)?，，，?dāng)且僅當(dāng)a=b=，x=y=2時(shí)，等號(hào)成立，∴的最大值為1。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，三棱錐D﹣D1CE的體積是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）由于△DCE的體積不變，點(diǎn)E到平面DCC1D1的距離不變，因此三棱錐D﹣D1CE的體積不變．（II）利用正方形的性質(zhì)、線面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可證明．【解答】解：（I）三棱錐D﹣D1CE的體積不變，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，始終有D1E⊥A1D，證明：連接AD1，∵四邊形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又AB∩AD1=A，AB?平面AD1E，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E?平面AD1E，∴D1E⊥A1D．19.已知A＝{x|x＜－1或x＞5}，B＝{x|a≤x＜a＋4}，若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：a<a+4

B

ABa>5或a+4

或。20.（12分）某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量P（mg/L）與時(shí)間t（小時(shí)）間的關(guān)系為P=P0e﹣kt．如果在前5個(gè)小時(shí)消除了10%的污染物，試求：（1）10個(gè)小時(shí)后還剩百分之幾的污染物？（2）污染物減少50%所需要的時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由5小時(shí)后剩留的污染物列等式求出P=P0e﹣kt中k的值，得到具體關(guān)系式后代t=10求得10個(gè)小時(shí)后還剩污染物的百分?jǐn)?shù)；（2）由污染物減少50%，即P=50%P0列等式求解污染物減少50%所需要的時(shí)間．解答： （1）由P=P0e﹣kt，可知，當(dāng)t=0時(shí)，P=P0；當(dāng)t=5時(shí)，P=（1﹣10%）P0．于是有，解得，那么，∴當(dāng)t=10時(shí)，=81%P0．∴10個(gè)小時(shí)后還剩81%的污染物；（2）當(dāng)P=50%P0時(shí)，有，解得=．∴污染物減少50%所需要的時(shí)間為35個(gè)小時(shí)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，由題意正確列出相應(yīng)的等式，考查了計(jì)算能力，是中檔題．21.設(shè)函數(shù)（1）寫(xiě)出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求不等式的解集．參考答案：解：（1）

……1分，

……3分,

……4分令，,∴，,∴函數(shù)的遞減區(qū)間為：.

……6分（2）由得：,,