2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)經(jīng)緯學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出以下結(jié)論：①是奇函數(shù)；②既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；③是偶函數(shù)；④是奇函數(shù).其中正確的有（

）個(gè).1個(gè)

.2個(gè)

.3個(gè)

.4個(gè)參考答案：C略2.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=(

)A. B. C. D.1參考答案：B試題分析：由正弦定理得，故選B．3.已知點(diǎn)P（）在第四象限，則角在（

）A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：C4.（10分）已知tanα，tanβ分別是方程6x2﹣5x+1=0的兩個(gè)實(shí)根，且α∈，β∈，求α+β的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，從而可求tan（α+β）=1，根據(jù)角的范圍即可求α+β的值．解答： 由題意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，顯然α，β﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）又tan（α+β）===1且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，解題時(shí)要注意分析角的范圍，屬于基本知識(shí)的考查．5.如果函數(shù)在定義域的某個(gè)子區(qū)間上不存在反函數(shù)，則的取值范圍是

（

）

參考答案：D略6.已知x>0,y>0,,則的最小值是A．3

B.4

C.

D.參考答案：B7.下列函數(shù)是奇函數(shù)的為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.△中,，是方程的兩個(gè)根，則=（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)a＞1，實(shí)數(shù)x，y滿足f(x)=a|x|，則函數(shù)f(x)的圖象形狀

參考答案：C略10.已知函數(shù)的最小正周期為,則該函數(shù)的圖象（

）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B.關(guān)于直線對(duì)稱

C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A、B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段的中點(diǎn)為P，則線段AB的長(zhǎng)為____________.參考答案：10直線的斜率為2，的斜率為。因?yàn)閮芍本€垂直，所以，所以。所以直線方程，中點(diǎn)。則，在直角三角形中斜邊的長(zhǎng)度，所以線段AB的長(zhǎng)為1012.給出下列四個(gè)命題：①某班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號(hào)為23；②一組有六個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)是1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中，則；其中正確的命題有

（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_命題的序號(hào)）參考答案：②③13.若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿足f（2）=4，則f（）的值為．參考答案：考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)f（x）=xα，（α為常數(shù)）．由4=2α，可得α=2即可．解答：解：設(shè)f（x）=xα，（α為常數(shù)）．∵4=2α，∴α=2．∴f（x）=x2．∴=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且．若，則m＝_________．參考答案：6略15.直線2x+ay+2=0與直線ax+（a+4）y﹣1=0平行，則a的值為

．參考答案：4或﹣2【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】利用兩條直線平行，斜率相等，建立等式即可求a的值【解答】解：a=0時(shí)，2x+2=0和4y﹣1=0不平行，a=﹣4時(shí)，2x﹣4y+2=0和﹣4x﹣1=0不平行，故兩直線的斜率均存在，∴=≠，解得：a=4或﹣2，故答案為：4或﹣2．16.我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法——“三斜求積術(shù)”，即△ABC的，其中a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊.若，且則△ABC的面積S的最大值為____．參考答案：【分析】由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求積”公式即可求得答案?！驹斀狻恳?yàn)?，所以整理可得，由正弦定理得因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，的面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題用到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，正弦定理等，考查學(xué)生分析問題的能力和計(jì)算整理能力。17.隨機(jī)調(diào)查某校50個(gè)學(xué)生在“六一”兒童節(jié)的午餐費(fèi)，結(jié)果如下表：餐費(fèi)（元）345人數(shù)102020這50個(gè)學(xué)生“六一”節(jié)午餐費(fèi)的平均值和方差分別是----.參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是實(shí)數(shù)，試解關(guān)于的不等式：參考答案：19.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）過點(diǎn)（2，1），函數(shù)g（x）=（）x（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（2）若x∈[1，2），求函數(shù)f（x），g（x）的值域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意得f（2）=loga3=1，從而求a，再求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（2）由函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．解答： （1）f（2）=loga3=1，a=3，f（x）=log3（x+1），；（2）∵f（x）=log3（x+1）在定義域上是增函數(shù)，∴x∈[1，2）時(shí)，f（x）的值域是[log32，1），∵在定義域上是減函數(shù)，∴x∈[1，2）時(shí)，g（x）的值域是（，]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的解析式與值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．20.已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與兩坐標(biāo)軸都相切．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）求圓C關(guān)于直線x﹣y+2=0對(duì)稱的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）由題意可得所求的圓在第二象限，圓心為（﹣2，2），半徑為2，可得所求的圓的方程．（Ⅱ）先求出圓x2+y2﹣2y=0的圓心和半徑；再利用兩點(diǎn)關(guān)于已知直線對(duì)稱所具有的結(jié)論，求出所求圓的圓心坐標(biāo)即可求出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得所求的圓在第二象限，圓心為（﹣2，2），半徑為2，∴圓的方程為（x+2）2+（y﹣2）2=4；（Ⅱ）設(shè)（﹣2，2）關(guān)于直線x﹣y+2=0對(duì)稱點(diǎn)為：（a，b）則有?a=b=0．故所求圓的圓心為：（0，0）．半徑為2．所以所求圓的方程為x2+y2=4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．解決問題的關(guān)鍵在于會(huì)求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，主要利用兩個(gè)結(jié)論：①兩點(diǎn)的連線和已知直線垂直；②兩點(diǎn)的中點(diǎn)在已知直線上21.已知函數(shù)f（x）=（x≠0）是奇函數(shù)，且滿足f（1）=f（4）．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若x∈[2，+∞），函數(shù)f（x）的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過這兩點(diǎn)的直線平行于軸，請(qǐng)說明理由?。?）是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①不等式f（x）+＞0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，②方程f（x）=k在x∈[﹣8，﹣1]上有解．若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）利用f（1）=f（4）求出b的值，利用為奇函數(shù)，得f（x）+f（﹣x）=0對(duì)x≠0恒成立，求出a的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可得出結(jié)論；（3）分別求出滿足兩個(gè)條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由f（1）=f（4）得，解得b=4．…（2分）由為奇函數(shù)，得f（x）+f（﹣x）=0對(duì)x≠0恒成立，即，所以a=0．…（2）由（1）知，．任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，，…∵2≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣4＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2），所以，函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）單調(diào)遞增．所以在區(qū)間[2，+∞）任取x1≠x2則必有y1≠y2故函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間[2，+∞）不存在不同的兩點(diǎn)使過兩點(diǎn)的直線平行于x軸．…（9分）（3）對(duì)于條件①：由（2）可知函數(shù)f（x）在x∈（0，+∞）上有最小值f（2）=4．故若對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，則需，則，∴k＞﹣8．…（10分）對(duì)于條件②：由（2）可知函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2）單調(diào)遞增，在[﹣2，0）單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）在[﹣8，﹣2]單調(diào)遞增，在[﹣2，﹣1]單調(diào)遞減，又，f（﹣2）=﹣4，f（﹣1）=﹣5，所以函數(shù)f（x）在[﹣8，﹣1]上的值域?yàn)?，若方程f（x）=k在[﹣8，﹣1]有解，則需．…（12分）若同時(shí)滿足條件①②，則需，所以﹣8＜k≤﹣4．答：當(dāng)﹣8＜k≤﹣4時(shí)，條件①②同時(shí)滿足．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查學(xué)生分析解決問題的能力，難度中等．22.已知圓C關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱，且過點(diǎn)P（﹣2，2）和原點(diǎn)O．（1）求圓C的方程；（2）相互垂直的兩條直線l1，l2都過點(diǎn)A（﹣1，0），若l1，l2被圓C所截得弦長(zhǎng)相等，求此時(shí)直線l1的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣a﹣2），利用圓過點(diǎn)P（﹣2，2）和原點(diǎn)O，求出a，即可求圓C的方程；（2）利用圓的對(duì)稱性，直