2021-2022學(xué)年山西省臨汾市霍州第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線m、n及平面α，下列命題中的真命題是（）A．若m⊥n，m⊥α，則n∥αB．若m∥n，m⊥α，則n∥αC．若m∥α，n∥α，則m∥nD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D2.已知等差數(shù)列中,是方程的兩根,則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.若正項(xiàng)遞增等比數(shù)列{}中滿足，則的最小值為A.-2

B.-4

C.2

D.4參考答案：D4.已知P是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則的值A(chǔ).有最大值8 B.是定值6 C.有最小值2 D.與P點(diǎn)的位置有關(guān)參考答案：B如圖，為邊的中點(diǎn)，，答案選B.5.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,且的最小值為,則實(shí)常數(shù)的取值范圍是(

).

A. B.

C.

D.參考答案：答案：B6.在正三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，且BC＝1，則正三棱錐A-BCD的體積等于

（

）A．B．C．D．參考答案：B略7.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.若m=，則a5＝3

B若a3=2，則m可以取3個(gè)不同的值C.若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列D.且，數(shù)列是周期數(shù)列參考答案：D8.已知在△ABC中，sinA＋cosA＝，則tanA=

參考答案：-4/39.從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：B由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B，則，，所以.故選B.

10.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：A函數(shù)為奇函數(shù)，排除BC,當(dāng)時(shí)，.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)。則不等式的解集為

；參考答案：12.下列命題中，①對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x﹣1＞0；②p是q的必要不充分條件，則￢p是￢q的充分不必要條件；③命題“若sinx≠siny，則x≠y”為真命題；④a＞b，則2a＞2b．所有正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①利用命題的否定即可判斷出正誤；②利用充分必要條件定義即可判斷出；③利用互為逆否命題之間的等價(jià)關(guān)系即可判斷出正誤；④由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性加以判斷．【解答】解：①命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x﹣1≥0，故①錯(cuò)誤；②∵p是q的必要不充分條件，∴q?p，但p不能推q，則￢p?￢q，但￢q不能推￢p，∴￢p是￢q的充分不必要條件，故②正確；③命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，因此其逆否命題也為真命題，故③正確；④若a＞b，則由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得2a＞2b，故④正確．綜上可得：正確命題的序號(hào)是②③④．故答案為：②③④．13.點(diǎn)到直線的距離是_____________。參考答案：414.數(shù)列滿足：，給出下述命題：①若數(shù)列滿足：，則成立；②存在常數(shù)，使得成立；③若，則；④存在常數(shù)，使得都成立．上述命題正確的是____．(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))參考答案：①④考點(diǎn)：數(shù)列綜合應(yīng)用對(duì)①；因?yàn)?，所以由已知?/p>

所以，即，正確

對(duì)②；假設(shè)存在在常數(shù)，使得，則有，所以應(yīng)有最大值，錯(cuò)。

對(duì)③，因?yàn)?，，所以假設(shè)，則應(yīng)有，即原數(shù)列應(yīng)為遞增數(shù)列，錯(cuò)

對(duì)④，不妨設(shè)，，則，若存在常數(shù)，使得，

應(yīng)有，顯然成立，正確

所以正確命題的序號(hào)為①④所以正確命題的序號(hào)為①④15.某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如下圖所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則的值為

.

參考答案：8略16.下程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為_________________________.參考答案：略17.已知A,B,C是直線上的三點(diǎn)，向量滿足,則函數(shù)y=f（）的表達(dá)式為_______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：過(guò)點(diǎn)P（2,1），且離心率（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線的l的斜率為，直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．求△PAB面積的最大值.參考答案：解析：（I）∵∴

1分又橢圓：過(guò)點(diǎn)P(2，1)

∴

2分∴，

4分故所求橢圓方程為

5分（II）設(shè)l的方程為y＝x＋m，點(diǎn)，聯(lián)立

整理得所以則

8分點(diǎn)P到直線l的距離

9分因此12分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得最大值．

14分略19.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn).

(1)求以線段為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng);(2)在直線上是否存在一點(diǎn)，使？若存在求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(2)存在(1),略20.（本小題滿分12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求；（2）如圖，D為△ABC外一點(diǎn)，若在平面四邊形ABCD中，，且，，，求AB的長(zhǎng)．參考答案：解：（1）在中，由正弦定理得，………………2分又，所以，故，…………………4分所以，又，所以，故……………6分（2），………7分又在中，，∴由余弦定理可得，∴，………………9分在中，，，，∴由余弦定理可得，即，化簡(jiǎn)得，解得．故的長(zhǎng)為．………………………12分