2022-2023學(xué)年安徽省滁州市輕工高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的定義域是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用被開方數(shù)大于等于0可解．【解答】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，故選D．2.函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則（

） A． B．2 C．4 D．參考答案：B3.從甲、乙兩班分別任意抽出10名學(xué)生進(jìn)行英語口語測驗(yàn)，其測驗(yàn)成績的方差分別為S12=13.2，S22=26．26，則A．甲班10名學(xué)生的成績比乙班10名學(xué)生的成績整齊B．乙班10名學(xué)生的成績比甲班10名學(xué)生的成績整齊C．甲、乙兩班10名學(xué)生的成績一樣整齊D．不能比較甲、乙兩班10名學(xué)生成績的整齊程度參考答案：A略4.已知為正實(shí)數(shù),則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由對數(shù)、指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可知選D；5.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)T，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿足則下列結(jié)論中錯誤的是

（

）

A.若則可以取3個不同的值B.若數(shù)列是周期為3的數(shù)列C.對于任意的正整數(shù)T且,存在，使得是周期為T的數(shù)列D.存在有理數(shù)且使得數(shù)列是周期數(shù)列參考答案：D略6.在△ABC中，a=2，b=，c=1，則最小角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由題意，C最小，根據(jù)余弦定理cosC=，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，C最小，根據(jù)余弦定理可得cosC===，∵0＜C＜π，∴C=．故選B．【點(diǎn)評】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，正確運(yùn)用余弦定理是關(guān)鍵．7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則x+y的最大值為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C分析】作出可行域，作直線，平移直線可得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，平移直線，當(dāng)直線過點(diǎn)時，為最大值．故選C．8.設(shè)，，若對任意成立，則下列命題中正確的命題個數(shù)是（

）（1）（2）（3）不具有奇偶性（4）的單調(diào)增區(qū)間是（5）可能存在經(jīng)過點(diǎn)(a，b)的直線與函數(shù)的圖象不相交A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：B【分析】先化簡的解析式，利用已知條件中的不等式恒成立，得到是三角函數(shù)的最大值，得到是三角函數(shù)的對稱軸，將其代入整體角，令整體角等于，求出輔助角，再對五個說法逐一分析，由此得出正確的說法的個數(shù).【詳解】依題意，由于對任意成立，故是三角函數(shù)的對稱軸，所以.所以.對于（1），計算，故（1）正確.對于（2），計算得，故（2）錯誤.對于（3）根據(jù)的解析式可知，是非奇非偶函數(shù)，故（3）正確.對于（4）由于的解析式有兩種情況，故單調(diào)性要分情況討論，故（4）錯誤.對于（5）要使經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)沒有交點(diǎn)，則此直線和軸平行，且，兩邊平方得，這不可能，矛盾，所以不存在經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交.綜上所述，正確的命題有兩個，故選B【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對稱軸，考查三角函數(shù)的最值，考查三角恒等變化和三角函數(shù)性質(zhì)等知識，屬于中檔題.9.（5分）若函數(shù)f（x）=sin2x﹣（x∈R），則f（x）是（） A． 最小正周期為的奇函數(shù) B． 最小正周期為π的奇函數(shù) C． 最小正周期為2π的偶函數(shù) D． 最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D考點(diǎn)： 二倍角的余弦．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先利用倍角公式化簡f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定義可判斷奇偶性．解答： f（x）=sin2x﹣=﹣=﹣cos2x，最小正周期T=，又f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，故選D．點(diǎn)評： 該題考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性，屬基礎(chǔ)題，定義是解決相關(guān)問題的關(guān)鍵，三角恒等變換是解題基礎(chǔ)．10.已知在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B

解析：令是的遞減區(qū)間，∴而須恒成立，∴，即，∴；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：lg4+lg5?lg20+（lg5）2=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡計算即可．【解答】解：lg4+lg5?lg20+（lg5）2=2lg2+lg5?（lg4+lg5）+（lg5）2=2lg2+lg5（2lg2+2lg5）=2lg2+2lg5=2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握lg2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題．12.已知集合至多有一個元素，則的取值范圍

；若至少有一個元素，則的取值范圍

。參考答案：，13.已知函數(shù)f(x)=(a≠1).高考資源網(wǎng)(1)若a＞0,則f(x)的定義域?yàn)?(2)若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案：;14.α是sinα+cosα=的最小正根，則cosα+cos2α+…+cos8α的值等于

。參考答案：015.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：-2略16.已知數(shù)列{an}滿足：對于任意，都有，若，則

。參考答案：10017.若的最小正周期是，其中，則的值是

．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在直線上，半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求圓的方程;（Ⅱ）若直線與圓相交，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：Ⅰ）依題設(shè)可知圓心C在直線上

于是設(shè)圓心，（）……3分

則，解得……5分

圓C的方程為

……7分（Ⅱ）若直線與圓相交，

則圓心到直線的距離

……9分

即，得

……12分

即…………14分

19.設(shè)函數(shù)為常數(shù)，且的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；（3）若，求的值.參考答案：（1）根據(jù)圖象得，又，所以.………2分又過點(diǎn)，由得：.所以.

………………4分（2）由得：.即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

………………8分（3）由，得，所以.

………10分.

………………12分20.已知集合,又A∩B={x|x2+ax+b＜0},求a+b的值。（本題滿分12分）（1）若，化簡：

（2）求關(guān)于x的不等式(k2－2k＋)x＜(k2－2k＋)1ˉx的解集參考答案：解：∵,…（6分）∴A∩B={x|x2+ax+b＜0}=,

………（8分）∴和即為方程x2+ax+b=0的兩根，∴

∴a+b=.………（12分）解：（1）∵原式=…（5分）=………（8分）（2）原不等式等價于，此不等式的解集為………（12分）略21.（10分）（2015秋濰坊期末）如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC與BD交于點(diǎn)O． （Ⅰ）求證：AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）求三棱錐O﹣CED1的體積． 參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）證明B1B⊥AC，利用AC⊥BD，即可證明AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）利用等體積轉(zhuǎn)化，求三棱錐O﹣CED1的體積． 【解答】（Ⅰ）證明：∵B1B⊥平面ABCD，AC?平面ABCD， ∴B1B⊥AC， ∵AC⊥BD，BD∩B1B=B， ∴AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）解：∵正方體棱長為1，∴B1D1=，ED1=， ∴===， ∵AC⊥平面BDD1B1， ∴CO⊥平面OED1， ∵CO=， ∴三棱錐O﹣CED1的體積=三棱錐C﹣OED1的體積==．