數(shù)學(xué)物理方法

一些典型方程和定解條件第一講（基礎(chǔ)）CaculationsofSomeTypicalEqationswithDifinitecConditions數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)數(shù)理方程重點總結(jié)一.均勻弦的橫振動方程二.傳輸線方程(電報方程)——一維波動方程——高頻傳輸線方程三.電磁場方程——三維波動方程四.熱傳導(dǎo)方程(場點t時刻的溫度分布)——三維熱傳導(dǎo)方程(振幅)(電流、電壓)數(shù)理方程重點總結(jié)第一類邊界條件：物理條件直接規(guī)定了u在邊界上的值，如第二類邊界條件：物理條件并不直接規(guī)定了u在邊界上的值，而是規(guī)定了u的法向微商在邊界上的值，如第三類邊界條件：物理條件規(guī)定了u與un

在邊界上值之間的某個線性關(guān)系，如數(shù)理方程重點總結(jié)例.

設(shè)長為的均勻細(xì)弦，兩端固定，初始位移為0。開始時，在處受到?jīng)_量為的作用，試寫出其定解問題。解：建立坐標(biāo)系，并選取研究對象如圖示。

其一維波動方程為：泛定方程（1）由兩端固定，知：邊界條件（2）為了導(dǎo)出初始條件，考慮：由初始位移為0，知由開初時，在處受到?jīng)_量的作用知上的動量改變，即為沖量，于是有對于點周圍足夠小的，弦段數(shù)理方程重點總結(jié)為了導(dǎo)出初始條件，考慮：由初始位移為0，知由開初時，在處受到?jīng)_量的作用知上的動量改變，即為沖量，于是有對于點周圍足夠小的，弦段質(zhì)量速度由此可見：初始條件為初始條件（3）沖量：力的時間作用效應(yīng)。動量定理：動量的改變=沖量的作用。受沖擊時的初位移受沖擊時的初速度動量：質(zhì)量與速度的乘積。數(shù)理方程重點總結(jié)最后可得定解問題泛定方程（1）邊界條件（2）初始條件（3）數(shù)理方程重點總結(jié)G例數(shù)理方程重點總結(jié)G數(shù)理方程重點總結(jié)數(shù)學(xué)物理方法第二講

直接積分法

(MethodofDirecitIntegration)數(shù)理方程重點總結(jié)數(shù)理方程重點總結(jié)數(shù)理方程重點總結(jié)數(shù)理方程重點總結(jié)數(shù)理方程重點總結(jié)將積分結(jié)果作為e的冪，這就是積分因子。這里，大可不必去考慮它了。數(shù)理方程重點總結(jié)數(shù)學(xué)物理方法第三講

分離變量法

(MethodofSeparateVariable)數(shù)理方程重點總結(jié)例數(shù)理方程重點總結(jié)數(shù)理方程重點總結(jié)數(shù)理方程重點總結(jié)最易混淆的概念！數(shù)理方程重點總結(jié)最易出錯的地方！數(shù)理方程重點總結(jié)數(shù)理方程重點總結(jié)數(shù)理方程重點總結(jié)數(shù)理方程重點總結(jié)數(shù)理方程重點總結(jié)數(shù)理方程重點總結(jié)數(shù)理方程重點總結(jié)數(shù)學(xué)物理方法第四講

行波法MethodofTravlingWave數(shù)理方程重點總結(jié)二階線性偏微分方程自變量的非奇異變換數(shù)理方程重點總結(jié)二階線性偏微分方程自變量的非奇異變換其通解為：數(shù)理方程重點總結(jié)上述偏微分方程的特征方程積分，得到兩族積分曲線（特征曲線）為對特征方程行因式分解，得二階線性偏微分方程自變量的非奇異變換（2）得到特征變換為（3）通解為試寫出下列方程的通解數(shù)理方程重點總結(jié)例求下面柯西問題的解：解泛定方程所對應(yīng)的特征方程為特征曲線（兩族積分曲線）為作特征變換數(shù)理方程重點總結(jié)其中是兩個任意二次連續(xù)可微的函數(shù)。這樣，原方程的通解為數(shù)理方程重點總結(jié)注意：這里括號內(nèi)僅表示自變量！而不是具體函數(shù)！代回原來的自變量，從而得到所求的解為數(shù)理方程重點總結(jié)數(shù)理方程重點總結(jié)特征變換數(shù)理方程重點總結(jié)和差化積公式為什么這里不可以相消？數(shù)理方程重點總結(jié)數(shù)理方程重點總結(jié)數(shù)理方程重點總結(jié)數(shù)理方程重點總結(jié)數(shù)學(xué)物理方法第五講

積分變換法IntegralVariableMethod數(shù)理方程重點總結(jié)積分變換法舉例

Fourier積分變換法

Laplace積分變換法

混合變換法用來解常微分方程

將未知函數(shù)的常微分方程，化成像函數(shù)的代數(shù)方程，達(dá)到消去對自變量求導(dǎo)運算的目的。用來解偏微分方程通過選取積分變換

在工程力學(xué)、電磁場理論、光學(xué)、熱學(xué)、無線電學(xué)、通訊理論、微電子學(xué)、核科學(xué)與技術(shù)、地震資料數(shù)據(jù)處理…等方面，均有廣泛的應(yīng)用。

在偏微分方程的兩端，對某個變量取變換，消去未知函數(shù)對該自變量求偏導(dǎo)的運算，得到像函數(shù)的較為簡單的微分方程。如果原來的偏微分方程只包含兩個自變量，通過一次變換就能得到像函數(shù)的常微分方程。Fourier積分變換

Laplace積分變換數(shù)學(xué)中的變換手段，旨在化繁為簡.數(shù)理方程重點總結(jié)傅立葉積分變換F

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數(shù)理方程重點總結(jié)數(shù)理方程重點總結(jié)F數(shù)理方程重點總結(jié)F數(shù)理方程重點總結(jié)L拉普拉斯變換的定義L數(shù)理方程重點總