物理課件氣體動理論第一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三hpying@概述2、研究方法

熱力學(xué)是研究物質(zhì)熱運動的宏觀理論，主要以第一定律、第二定律和第三定律來表述。

統(tǒng)計熱力學(xué)是研究物質(zhì)熱運動的微觀理論，它從“宏觀物質(zhì)系統(tǒng)是由大量微觀粒子組成的”這一基本事實出發(fā)，認為物質(zhì)的宏觀性質(zhì)是大量微觀粒子運動的集體表現(xiàn)，宏觀量是微觀量的統(tǒng)計平均值。1、研究對象：分子熱運動

大量微觀粒子不停的無規(guī)則運動，稱為熱運動。第二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

第七章氣體動理論

研究氣體分子熱運動形態(tài)及熱運動與氣體分子的其他基本運動形態(tài)之間關(guān)系的微觀理論。

應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)方法，總結(jié)和概括微觀粒子的熱運動與物質(zhì)宏觀性質(zhì)之間的關(guān)系。第三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三氣體分子熱運動的一般概念：分子的密度

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個分子/cm3；分子之間有很大的間隙，有一定的作用力；分子熱運動的平均速度約v=500m/s；分子的平均碰撞次數(shù)約z=1010次/s。布朗運動是隨機運動的流體分子碰撞懸浮在其中的微粒引起的?！?-1分子熱運動和統(tǒng)計規(guī)律分子熱運動：大量分子做永不停息的無規(guī)則運動。請看布朗運動及分子運動演示第四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三hpying@1.分子熱運動的基本特征

特征：永恒的運動與頻繁的相互碰撞。

無序性不可能對單獨分子作跟蹤觀測；(2)統(tǒng)計性微觀個體與宏觀整體具有確定關(guān)系；(3)統(tǒng)計方法應(yīng)用統(tǒng)計方法對同時具有無序性與統(tǒng)計性的分子熱運動導(dǎo)出有效結(jié)論。微觀量：

表征個別分子特征的物理量；宏觀量：可實測的大量分子整體特征的物理量。兩者關(guān)系:

氣體動理論中，求出大量分子的某些微觀量的統(tǒng)計平均值，用它來解釋實驗中觀測的宏觀量；從實測的宏觀量來了解分子個體的真實性質(zhì)。

第五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三hpying@統(tǒng)計方法同時伴隨著起伏現(xiàn)象。如對氣體中某體積內(nèi)壓強的多次測量，各次測量對平均值都有微小的偏差。第六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三hpying@2.分子間相互作用與分子力曲線第七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三1.氣體狀態(tài)參量(物態(tài)參量、態(tài)函數(shù))溫度反映物體冷熱程度的物理量，表示氣體分子熱運動劇烈程度的一個物理量。熱力學(xué)溫標(T:K)與攝氏溫標(t:℃)：

t=T-273.15體積V壓強P（將詳細討論）§7-2狀態(tài)過程理想氣體

任選體積、壓強和溫度3個物理量中2個可以確定氣體的宏觀狀態(tài)(2個獨立變量),其它宏觀量都是它們的函數(shù)。第八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三hpying@2.平衡態(tài)和非平衡過程熱力學(xué)狀態(tài)平衡態(tài)非平衡態(tài)平衡態(tài)：在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)宏觀性質(zhì)均勻一致、不隨時間變化?；蚍Q熱動平衡態(tài)。氣體狀態(tài)參數(shù)(P,V,T)確定了,就指氣體處在平衡態(tài)。平衡態(tài)1非平衡態(tài)平衡態(tài)2準靜態(tài)第九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三hpying@P0V等溫線狀態(tài)圖：常用P-V圖來表示；其中每一條曲線表示系統(tǒng)的某個準靜態(tài)過程，曲線上的每一點表示系統(tǒng)的某個平衡態(tài)。理想氣體狀態(tài)方程狀態(tài)圖(P-V圖)第十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三hpying@3.理想氣體狀態(tài)方程(物態(tài)方程)?！R定律PV=constant蓋—呂薩克定律V/T=constant查理定律P/T=constantT不變P不變V不變克拉伯龍方程PV=νRTPV/T=R

R：普適氣體常數(shù)摩爾數(shù)ν=1mol非理想氣體(P126)：VanderWaalsEq.第十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三§7-3理想氣體的壓強公式和溫度的意義力學(xué)假設(shè)（克勞修斯模型）(1)分子當(dāng)作質(zhì)點，不占體積，體現(xiàn)氣態(tài)的特性。(2)氣體分子的運動遵從牛頓力學(xué)的規(guī)律；(3)分子之間除碰撞的瞬間外，無相互作用力，碰撞為彈性碰撞；可以忽略重力。1.理想氣體微觀模型第十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計假設(shè)：—體積元(宏觀小，微觀大)（3）平衡態(tài)時分子速度的各方向分布是各向均勻的。（1）分子速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化著；（2）平衡態(tài)時分子按位置的分布是均勻的，即分子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；理想氣體微觀模型第十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

器壁所受的氣體壓強等于大量分子在單位時間內(nèi)對器壁單位面積所施加的沖量。2.壓強公式的簡單推導(dǎo)理想氣體微觀模型氣體壓強的定義：第十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三在時間內(nèi)第個分子施加在A面的沖量

第i個分子連續(xù)兩次與A面碰撞的時間間隔為：

容器內(nèi)個分子在時間內(nèi)施加于A面的沖量壓強公式的簡單推導(dǎo)第十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三根據(jù)壓強定義,A面的壓強為：壓強公式的簡單推導(dǎo)第十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三統(tǒng)計規(guī)律導(dǎo)出壓強公式的簡單推導(dǎo)第十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

把它們代入理想氣體狀態(tài)方程：得到其中:3.

理想氣體的溫度公式溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計意義第十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三熱力學(xué)溫標或理想氣體溫標。單位：K理想氣體的溫度公式。溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計意義第十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三溫度的統(tǒng)計意義:反映大量分子熱運動的劇烈程度宏觀量溫度微觀量：平動動能統(tǒng)計平均值熱運動劇烈程度反映大量分子溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計意義請看溫度演示第二十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三hpying@

例題7.1一容器內(nèi)裝有一定量氣體，其溫度為270C，問:(1)壓強為P=1.013105Pa時，在1m3中有多少個分子；

(2)在高真空時，P=1.3310-5Pa，在1m3中有多少個分子?可以看到，兩者相差1010倍！解:按公式p=nkT可知理想氣體的溫度公式第二十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三§7-4能均分定理理想氣體的內(nèi)能1.自由度第二十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三hpying@

確定一個物體的空間位置所需的獨立坐標數(shù)，常用i表示。單原子分子自由度為3(i=3)，稱為平動自由度，如He、Ne等。(1)單原子分子:～質(zhì)點1.自由度第二十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三(2)剛性啞鈴型雙原子分子：

首先確定某質(zhì)點的位置需三個獨立坐標；

再確定兩原子連線的方位:所以方位角需兩個坐標來確定，稱為轉(zhuǎn)動自由度?？捎闷渑c三個坐標軸的夾角來確定，但其中只有兩個變量是獨立的。剛性啞鈴型雙原子分子自由度為5（i=5）。自由度第二十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三(3)剛性自由多原子分子：

確定一個質(zhì)點的位置需三個獨立坐標；

兩原子連線的方位需兩個獨立坐標；剛性自由多原子分子自由度為6（i=6）。

繞兩原子連線的轉(zhuǎn)動的角坐標，需一個獨立坐標；自由度推廣：任意剛體的自由度為6（i=6）!!第二十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三2.能量按自由度均分定理

椐理想氣體溫度公式，分子平均平動動能與溫度關(guān)系為

分子在每一個自由度上具有相等的平均平動動能。其大小等于。第二十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三

對有i

個自由度的氣體，每個分子的平均總動能：能量均分定理推廣到振動和轉(zhuǎn)動，得到能均分定理：

在溫度為T的平衡態(tài)下，物質(zhì)(氣體、液體、固體)分子的每一個自由度都具有相等的平均動能，其大小等于第二十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三3.理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能：一般指熱力學(xué)系統(tǒng)的全部微觀粒子具有能量總和，包括大量分子熱運動的動能、分子間的勢能、分子內(nèi)(包括原子內(nèi)及核內(nèi))的能量。這里特指前兩種，用E表示。

對于剛性分子，若不計分子間勢能，內(nèi)能僅包括所有分子的平均動能之和。第二十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三例題7-2試求氮氣分子在如下三個溫度下的平均平動動能和方均根速率。設(shè)（1）當(dāng)溫度t=10000C

時，（2）當(dāng)溫度t=00C

時，（3）當(dāng)溫度t=-1500C

時?解:

（1）當(dāng)溫度t=10000C時溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計意義第二十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三（3）當(dāng)溫度t=-1500C時溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計意義（2）同理，當(dāng)溫度t=00C

時(參考P129,例7.1：O2的Mmol=32g)第三十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三hpying@§7-5麥克斯韋速率分布律

槽K充分小，通過改變，測檢測器D上的沉積厚度，就可測氣體速率分布。給定,l1.分子速率的實驗測定

改變或l，會改變檢測器D上的沉積厚度的分布，但不會改變氣體的速率分布。蒸汽源檢測器KD第三十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三hpying@ov相對粒子數(shù)粒子速率分布實驗曲線粒子速率分布實驗曲線如下所示分子速率的實驗測定第三十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三hpying@滿足歸一化條件:速率分布函數(shù)

速率在v附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例。

第三十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三hpying@2.麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布函數(shù):麥克斯韋其中

T：熱力學(xué)溫度，

m：單個分子的質(zhì)量，

k：波爾茲曼常量。第三十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三hpying@麥克斯韋速率分布曲線麥克斯韋速率分布律請看加爾頓板試驗演示第三十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三hpying@麥克斯韋速率分布曲線面積面積速率在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例；或分子速率位于區(qū)間內(nèi)的幾率。速率在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例；或分子速率位于區(qū)間內(nèi)的幾率。麥克斯韋速率分布律第三十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三hpying@麥克斯韋速率分布律表示單位體積內(nèi)分布在速率區(qū)間v→v+dv

內(nèi)的分子數(shù)。表示分布在速率區(qū)間v→v+dv內(nèi)的分子數(shù)。第三十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三hpying@3.氣體的三種統(tǒng)計速率速率分布函數(shù)中的極大值對應(yīng)的分子速率。極值條件：(1)最概然速率:第三十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三hpying@氣體分子速率的算術(shù)平均值。(2)平均速率：氣體的三種統(tǒng)計速率第三十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三hpying@氣體分子速率平方的平均值的平方根。(3)方均根速率：氣體的三種統(tǒng)計速率第四十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三hpying@三種速率比較：三種速率均與成正比,而與成反比；三者均有一個確定的比例關(guān)系;三種速率使用于不同的場合。氣體的三種統(tǒng)計速率第四十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三hpying@溫度越高，速率大的分子數(shù)就越多！同一氣體不同溫度下速率分布比較氣體的三種統(tǒng)計速率第四十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三hpying@同一溫度下不同種氣體速率分布比較分子質(zhì)量越大，速率大的分子數(shù)越少！氣體的三種統(tǒng)計速率第四十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期三§7-6氣體分子碰撞1.分子碰撞分子相互作用的過程及其重要功能(5點):b.

碰撞使得氣體分子能量按自由度均分；c.在氣體由非平衡態(tài)過渡到平衡態(tài)中