4-八年級應(yīng)用題分類總結(jié)【1.分式方程類】分式方程應(yīng)用性問題聯(lián)系實際比較廣泛，靈活運用分式的基本性質(zhì)，有助于解決應(yīng)用問題中出現(xiàn)的分式化簡、計算、求值等題目，運用分式的計算有助于解決日常生活實際問題．一、營銷類應(yīng)用性問題例1某校辦工廠將總價值為2000元的甲種原料與總價值為4800元的乙種原料混合后，其平均價比原甲種原料0.5kg少3元，比乙種原料0.5kg多1元，問混合后的單價0.5kg是多少元？分析：市場經(jīng)濟中，常遇到營銷類應(yīng)用性問題，與價格有關(guān)的是：單價、總價、平均價等，要了解它們的意義，建立它們之間的關(guān)系式.解：設(shè)混合后的單價為0.5kgx元，則甲種原料的單價為0.5kg(x+3)元，混合后的總價值為(2000＋4800)元，混合后的重量為2000+4800x斤，甲種原料的重量為2000x+3，乙種原料的重量為2000x+3+4800x-1解得經(jīng)檢驗，是原方程的根，所以。即混合后的單價為0.5kg17元．評析：營銷類應(yīng)用性問題，涉及進貨價、售貨價、利潤率、單價、混合價、贏利、虧損等概念，要結(jié)合實際問題對它們表述的意義有所了解，同時，要掌握好基本公式，巧妙建立關(guān)系式．隨著市場經(jīng)濟體制的建立，這類問題具有較強的時代氣息，因而成為中考常考不衰的熱點問題．二、工程類應(yīng)用性問題例2某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共8700元，乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共9500元，甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊共5500元．甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超過15天完成全部工程，問由哪個隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由．分析：這是一道聯(lián)系實際生活的工程應(yīng)用題，涉及工期和工錢兩種未知量．對于工期，一般情況下把整個工作量看成1，設(shè)出甲、乙、丙各隊完成這項工程所需時間分別為天，天，天，可列出分式方程組．解：⑴設(shè)甲隊單獨做需天完成，乙隊單獨做需天完成，丙隊單獨做需天完成，依題意可得：①×＋②×＋③×，得＋＋=．④④－①×，得=，即z=30，④－②×，得=，即x=10，④－③×，得=，即y=15．經(jīng)檢驗，x=10，y=15，z=30是原方程組的解．⑵設(shè)甲隊做一天廠家需付元，乙隊做一天廠家需付元，丙隊做一天廠家需付元，根據(jù)題意，得由⑴可知完成此工程不超過工期只有兩個隊：甲隊和乙隊．此工程由甲隊單獨完成需花錢元；此工程由乙隊單獨完成需花錢元．所以，由甲隊單獨完成此工程花錢最少．評析：在求解時，把，，分別看成一個整體，就可把分式方程組轉(zhuǎn)化為整式方程組來解．則180＋=270＋，解得．所以這批貨物總量為180＋180×2=540(t)．∵甲車運180t，丙車運540－180=360(t)，∴丙車每次運貨量也是甲車的2倍．∴甲車車主應(yīng)得運費：540××20=2160(元)，乙、丙兩車主各得運費：540××20=4320(元)．即應(yīng)付甲車主運費2160元，付乙、丙兩車車主運費各4320元．【2.一次函數(shù)類】確定解析式的幾種方法：1.根據(jù)實際意義直接寫出一次函數(shù)表達(dá)式，然后解決相應(yīng)問題；（直表法）2.已經(jīng)明確函數(shù)類型，利用待定系數(shù)法構(gòu)建函數(shù)表達(dá)式；（待定系數(shù)法）3.利用問題中各個量之間的關(guān)系，變形推導(dǎo)所求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式；（等是變形法）二、重點題型1.根據(jù)各類信息猜測函數(shù)類型為一次函數(shù)，并驗證猜想；2.運用函數(shù)思想，構(gòu)建函數(shù)模型解決（最值、決策）問題一、方案比較型例7東風(fēng)商場文具部的某種毛筆每支售價25元，書法練習(xí)本每本售價5元。該商場為促銷制定了甲、乙兩種優(yōu)惠辦法。甲：買1支毛筆就贈送1本書法練習(xí)本；乙：按購買金額打9折付款。某校書法興趣小組打算購買這種毛筆10支，這種書法練習(xí)本x(x>=10)本。（1）分別寫出按甲、乙兩種優(yōu)惠辦法實際付款金額y甲（元）、y乙（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）比較購買不同數(shù)量的書法練習(xí)本時，按哪種優(yōu)惠辦法付款最省錢。（3）如果商場允許既可以選擇一種優(yōu)惠辦法購買，也可以用兩種優(yōu)惠辦法購買，請你就購買這種毛筆10支和這種書法練習(xí)本60本設(shè)計一種最省錢的購買方案。分析：只需根據(jù)題意，按要求將文字語言翻譯成符號語言，再列出一次函數(shù)關(guān)系式即可。解：（1）y甲=10×25+5（x-10）=5x+200（x>=10）y乙=10×25×0.9+5×0.9×x=4.5x+225（x>=10）（2）由（1）有：y甲-y乙=0.5x-25若y甲-y乙=0解得x=50若y甲-y乙>0解得x>50若y甲-y乙<0解得x<50當(dāng)購買50本書法練習(xí)本時，按兩種優(yōu)惠辦法購買實際付款一樣多，即可任選一種優(yōu)惠辦法付款；當(dāng)購買本數(shù)不小于10且小于50時，選擇甲種優(yōu)惠辦法付款省錢；當(dāng)購買本數(shù)大于50時，選擇乙種優(yōu)惠辦法付款省錢。（3）設(shè)按甲種優(yōu)惠辦法購買a(0<=a<=10)支毛筆，則獲贈a本書法練習(xí)本。則需要按乙種優(yōu)惠辦法購買10-a支毛筆和(60-a)支書法練習(xí)本?？傎M用為y=25a+25×0.9×（10-a）+5×0.9×（60-a）=495-2a。故當(dāng)a最大（為10）時，y最小。所以先按甲種優(yōu)惠辦法購買10支毛筆得到10本書法練習(xí)本，再按乙種優(yōu)惠辦法購買50本書法練習(xí)本，這樣的購買方案最省錢。說明：本題屬于“計算、比較、擇優(yōu)”型，它運用了一次函數(shù)、方程、不等式等知識，解決了最優(yōu)方案的設(shè)計問題。二.方案設(shè)計型/利潤問題(用列表法)列表法就是將題目中的各個量列成一個表格，從而理順?biāo)鼈冎g的數(shù)量關(guān)系，以便于從中找到函數(shù)關(guān)系的解題方法。例8某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件。已知：生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9kg、乙種原料3kg，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4kg、乙種原料10kg，可獲利潤1200元。（1）若安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，共有哪幾種方案？請你設(shè)計出來。（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲得的總利潤是y元，其中一種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)是x，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明（1）中的哪種生產(chǎn)方案可以獲得最大總利潤。最大的總利潤是多少？分析：本題中共出現(xiàn)了9個數(shù)據(jù)，其中涉及甲、乙兩種原料的質(zhì)量，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的總件數(shù)及兩種產(chǎn)品所獲得的利潤等。為了清楚地整理題目所涉及的各種信息，我們可采用列表法。解：（1）設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品是（50-x）件。可列出下表關(guān)系式：產(chǎn)品每件產(chǎn)品需要甲種原料（kg）每件產(chǎn)品需要乙種原料（kg）每件產(chǎn)品利潤（元）件數(shù)A93700xB410120050-x根據(jù)題意及上表可得：9x+4解不等式組，得30<=X<=32因為x是整數(shù)，所以x只可取30、31、32，相應(yīng)的(50-x)的值是20、19、18。所以，生產(chǎn)的方案有三種：生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件。（2）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的件數(shù)是x，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品的件數(shù)是50-x。由題意得：y=700x+1200(50-x)=-500x+60000（其中x只能取30、31、32）∵-500<0∴所以y隨x的增大而減小。當(dāng)x=30時，y的值最大因此，按（1）中第一種生產(chǎn)方案安排生產(chǎn)，獲得的總利潤最大最大的總利潤是：-500×30+60000=45000（元）說明：本題是先利用不等式的知識，得到幾種生產(chǎn)方案，再利用一次函數(shù)性質(zhì)得出最佳生產(chǎn)方案。三、分段函數(shù)型例9我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一。為了增強居民的節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費的辦法收費。即一月用水10噸以內(nèi)（包括10噸）用戶，每噸收水費a元，一月用水超過10噸的用戶，超過部分每噸按b元（b＞a）收費。設(shè)一戶居民月用水x噸，水費y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。0 1020x(元)350 1020x(元)3515y(元)用水8噸，應(yīng)收水費多少元？（2）求b值，并寫出當(dāng)x大于10時，y與x的函數(shù)關(guān)系式（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收費46元，求他們上月分別用水多少噸？解：（1）當(dāng)x≤10時，有y=ax.將x=10,y=15代入,得a=1.5用8噸水應(yīng)收水費8×1.5=12(元)(2)當(dāng)x＞10時,y=b(x-10)+15將x=20,y=35代入,得35=10b+15b=2故當(dāng)x＞10時,y=2x-5(3)因1.5×10+1.5×10+2×4＜46,所以甲乙兩家上月用水均超過10噸.設(shè)甲乙兩家上月用水分別為x噸,y噸,則y=x-42y-5+2x-5=故居民甲上月用水16噸,居民乙上月用水12噸.課后作業(yè)東01020x（噸）4kmA7kmB8km1.（9分）如圖，一個牧童在小河的南4km東01020x（噸）4kmA7kmB8km2.（8分）某商場出售一批進價為２元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x（元）與日銷售量y（個）之間有如下關(guān)系：日銷售單價x（元）3456日銷售量y(個)20151210（1）猜測并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為Ｗ元，求出Ｗ與x之間的函數(shù)關(guān)系式.若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元／個，請你求出當(dāng)日銷售單價x定為多少時，才能獲得最大日銷售利潤？X3、（10分）在抗震救災(zāi)活動中,某廠接到一份訂單,要求生產(chǎn)7200頂帳篷支援四川災(zāi)區(qū),后來由于情況緊急,接收到上級指示,要求生產(chǎn)總量比原計劃增加20%,且必須提前4天完成生產(chǎn)任務(wù),該廠迅速加派人員組織生產(chǎn),實際每天比原計劃每天多生產(chǎn)720頂,請問該廠實際每天生產(chǎn)多少頂帳篷?4（10分）八年級某班對最近一次數(shù)學(xué)測試成績進行統(tǒng)計分析，將所有成績由低到高分成五組，并繪制如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請結(jié)合直方圖提供信息，回答下列問題。該班共有多少名同學(xué)參加這次測試？在該頻數(shù)分布直方圖中畫出頻數(shù)折線圖；這次測驗成績中的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段內(nèi)？若這次測驗中，成績在80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，那么該班這次數(shù)學(xué)測驗的優(yōu)秀率是多少？5．（18分）某商店積壓了100件某種商品，為使這批貨物盡快脫手，該商店采取了如下銷售方案，將價格提高到原來的2.5倍，再作3次降價處理：第一次降價30%，標(biāo)出“虧本價”；第二次降價30%，標(biāo)出“破產(chǎn)價”；第三次降價30%，標(biāo)出“跳樓價”。3次降價處理銷售結(jié)果如下表：降價次數(shù)一二三銷售件數(shù)1040一搶而光（1）“跳樓價”占原價的百分比是