千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦《應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)》復(fù)習(xí)題及答案

工程碩士《應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)》復(fù)習(xí)題

考試要求：開一頁(yè)；題目類型：簡(jiǎn)答題和大題；考試時(shí)光：100分鐘。1.已知0.5,)(0.4,)(0.3,)(===BAPBPAP求)(BAP?。解：由于0.7,0.3-1)(-1(A)===APP又由于,,--ABABAABAAB?==所以0.2,0.5-7.0)(-(A))(A===BAPPBP

故0.9.0.2-0.40.7P(AB)-P(B)(A))(A=+=+=?PBP

2.設(shè)隨機(jī)變量)1(,9

5

)1(),,4(~),,2(~≥=≥YPXPpbYpbX求并且。

解：

.

8165

31-1-10)(Y-11)(Y),3

1,4(~,31,94-1-1-10)(X-1)1(,9

5)1(),,2(~422

====≥=====≥=≥）（故從而解得）所以（）

（而且PPbYpppPXPXPpbX

3．隨機(jī)變量X與Y互相自立，下表中給出了X與Y的聯(lián)合分布的部分?jǐn)?shù)值，請(qǐng)將表中其

4．設(shè)隨機(jī)變量Y聽從參數(shù)2

1=λ的指數(shù)分布，求關(guān)于x的方程0322

=-++YYxx沒有實(shí)根的概率。

解：由于當(dāng)初沒有實(shí)根時(shí)，即0128Y-Y03)-4(2Y-Y2

2

=0,00

,21f(y)21-yyey，從而36221

-621-1dy21f(y)dy6}Y{2eeePy===>=+-其它，00

,0,),()32(yxkeyxfyx（1）求常數(shù)k的值；（2）求（X，Y）的分布函數(shù)F(x，y)；（3）推斷X與Y是否互相自立；（4）求)12(≤+YXP。解：（1）利用概率密度的性質(zhì)

從而得6,k,6

dxdykey)dxdy(x,10

3y-2x==

==?

?

?

?

+∞

+∞

+∞

∞

+∞

∞

k

f

?

?

?>>=+-其它，00

,0,6),()32(yxeyxfyx.（2）由定義

???>>=?????>>==????

∞∞

.

0,

0,y0,x),

e-)(1e

-(1.

,0,0,0,

dvdu6ev)dvdu(u,y)F(x,3y

-2x

-00

3v-2u其它其它xyx

y

yxf

（3）（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分離為

.0,0,

18-)(,

.0,0,12-)()32()32(?

?

?>=???>=+-+-其它

，其它，yeyfxexfyxyyxx

明顯(y))(y)(x,yxfxff≠，所以X與Y不互相自立。（4）（X，Y）的取值區(qū)域如圖所示，

故.5135.04-316y)dxdyf(x,1)2YP(X2

2

3-

-2-3-2-0

1

2yx≈+===

≤+?

???≤+yxe

edyedx

11.設(shè)X1,X2,…,Xn是取自總體X的一個(gè)樣本，),(~2

σμN(yùn)X，6

32?3

211XXX+

+=μ

，442?3212XXX+

+=μ

，3

33?3213XX

X++=μ。(1)推斷321???μμμ

，，中哪些是μ的無偏估量；(2)上述的無偏估量量中哪個(gè)更有效？解⑴設(shè)因?yàn)?/p>

故都是總體均值的無偏估量量；

(2)

)632()?(3

211XXXDD++=μ

2

22218

73619141σσσσ=++=)442()?(3212XX

XDD++=μ

2

2228316116141σσσσ=++=2)(σ=XD321?,?,?μμμμ

=)?(1μ

E)6

32(3

21XXXE++μ

μμμ=++=613121=)?(3μE=)?(2μEμμμμ=++=414121)4

42(321XXXE++)3

33(321XXXE++μ

μμμ=++=313131

由于所以更有效。其中參數(shù)θ>0未知，

12.設(shè)總體X的分布律如圖所示，

今有樣本，1,1,1,3,2,1,3,2,2,1,2,2,3,1,1,2,試求θ的矩估量和最大似然估量。解：(1),3-3)2-(132)E(θθθθθ=++=4

7)33261(7161=?+?+?=x

令x=)E(θ得473-3=

θ，解得θ的矩估量為12

5?=θ

.(2)設(shè)似然函數(shù)),32-(13)2-(1d)

dL(,)2-(1)L(2213

13

θθθθ

θθθθ==則

由于,02-,10>>θθ令

,0d)dL(得=θθθ的最大似然估量為32

13?=θ.13.某燈泡生產(chǎn)車間為考察燈泡的壽命（單位：小時(shí)），從生產(chǎn)的一批燈泡中隨機(jī)抽取25只，測(cè)得平均壽命1980x=小時(shí)，樣本方差36002

=S小時(shí)。假設(shè)燈泡的壽命X聽從正態(tài)分布()2

,N

μσ，求：

(1)總體方差2

σ的置信水平為95%的置信區(qū)間；

(2)在顯著性水平5.00=α條件下能否認(rèn)為這批燈泡的平均壽命為2000小時(shí)？解：（1）由于n=25，1980x=，S=60，0.050.95-1==α，

2.0639(24)t1)-(n0.0252/==αt，

所以，μ的置信水平為95%的置信區(qū)間為

3?μ),?()?()?(123μμμ

DDD<<

2022.7668)

,

(1955.2332

2.0639

25

60

1980

2.0639,

25

60

-

1980

1)

-

(n

1),

-

(n

-

2/

2/

=

??

?

?

?

?

?

+

?

=

??

?

?

?

?

+

α

α

t

n

s

x

t

n

s

x

（2）設(shè)該批燈泡的壽命為X，其均值為μ，

檢驗(yàn)假設(shè)1980

H

1980

H

1

≠

=μ

μ：

：

該檢驗(yàn)假設(shè)的否決域?yàn)?/p>

2/

n

s/

1998

-x

α

μZ

≥

=，

由題設(shè)條件有n=25，2000

x=，S=60，1.96

Z

0.025

2/

=

=

α

Z，

故

6

1

25

60/

1998

-

2000

=

=

μ，

明顯96

.1

6

1

<

=