河南省駐馬店市呂店鄉(xiāng)中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列{an}中，a1=，前n項和Sn=n2an，求an=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】數列的求和．【分析】由an=Sn﹣Sn﹣1可得=，使用累乘法即可得出an．【解答】解：∵Sn=n2an，∴Sn﹣1=（n﹣1）2an﹣1，（n≥2）兩式相減得：an=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1，∴（n2﹣1）an=（n﹣1）2an﹣1，即（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，∴=，∴=??…?=???…=，∴an=a1=．當n=1時，上式也成立．故an=．故選：B．【點評】本題考查了數列的通項公式的求法，屬于中檔題．2.在所在的平面內，若點滿足，則（

）A．B．C．D．參考答案：D3.設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．不確定參考答案：A由及正弦定理得，∴，又在△ABC中，，∴，∴，∴△ABC為直角三角形．故選A．

4.已知函數f（x）=e1+|x|﹣，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范圍是（）A． B． C．（﹣，） D．參考答案：A【考點】函數單調性的性質．【分析】由已知可得，函數f（x）為偶函數，且在x≥0時為增函數，在x≤0時為減函數，若f（x）＞f（2x﹣1），則|x|＞|2x﹣1|，解得答案．【解答】解：∵函數f（x）=e1+|x|﹣滿足f（﹣x）=f（x），故函數f（x）為偶函數，當x≥0時，y=e1+|x|=e1+x為增函數，y=為減函數，故函數f（x）在x≥0時為增函數，在x≤0時為減函數，若f（x）＞f（2x﹣1），則|x|＞|2x﹣1|，即x2＞4x2﹣4x+1，即3x2﹣4x+1＜0，解得：x∈，故選：A．5.不等式的解集是A.或 B.或C. D.參考答案：C【分析】把原不等式化簡為，即可求解不等式的解集.【詳解】由不等式即，即，得，則不等式的解集為，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式對應的一元二次方程能夠因式分解，即能夠轉化為幾個代數式的乘積形式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6.已知函數為奇函數，則a的值為A．1

B．0

C．2

D．a為任意實數參考答案：B7.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有點的()A.橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）,所得圖象再向左平移個單位長度.B.橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），所得圖象再向右平移個單位長度.C.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象再向左平移個單位長度.D.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象再向右平移個單位長度.參考答案：C8.將圓x2+(y–1)2=1的中心到直線y=kx的距離記為d=f(k)，給出以下三個判斷：⑴數列{nf(n)}是遞增數列；⑵數列{}的前n項和是；⑶(–)–1=1其中，正確的個數是（

）（A）3

（B）2

（C）1

（D）0參考答案：A9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．π B．2π C．4π D．8π參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個圓柱，代入圓柱體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個圓柱，圓柱的底面直徑為2，故圓柱的底面半徑r=1，圓柱的底面面積S=π，圓柱的高h=2，故圓柱的體積V=Sh=2π，故選：B．【點評】本題考查的知識點是圓柱的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．10.的展開式中的系數是 A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是．參考答案：[0，）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由偶次根式被開方數非負和正切函數的定義域，可得x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，解不等式即可得到所求．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定義域為[0，）．故答案為：[0，）．【點評】本題考查函數的定義域的求法，注意偶次根式被開方數非負和正切函數的定義域，考查運算能力，屬于基礎題．12.已知是兩個相互垂直的單位向量，則

．參考答案：13.已知定義在R上的函數、滿足：對任意有且．若，則

．參考答案：114.計算：若，則實數a的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點】指、對數不等式的解法．【專題】計算題；函數思想；定義法；不等式的解法及應用．【分析】根據指數函數的單調性得到關于a的不等式，解得即可．【解答】解：∵y=為減函數，，∴2a+1＞3﹣2a，解得a＞，故a的取值范圍為（，+∞），故答案為：（，+∞）【點評】本題考查了指數函數的單調性和不等式的解法，屬于基礎題．15.（5分）將函數y=sinx的圖象上所有點左移個單位所得圖象對應的函數的解析式是

．參考答案：y=cosx考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由條件利用誘導公式、函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．解答： 將函數y=sinx的圖象上所有點左移個單位所得圖象對應的函數的解析式是y=sin（x+）=cosx，故答案為：y=cosx．點評： 本題主要考查誘導公式的應用，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．16.設二次函數對任意實數，都存在，使得，則的最大值是

．參考答案：17.若，則___________,_____________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將函數y=msinx（其中m≠0）的圖象上的所有點向左平移個單位，再將所得圖象上所有點的橫坐標壓縮到原來的倍，縱坐標保持不變，得到了函數y=f（x）的圖象．（1）寫出函數f（x）的表達式；（2）當m=時，求函數f（x）的最小正周期及對稱中心；（3）若x∈[﹣，]時，函數f（x）的最大值為2，試求函數f（x）的最小值．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數的圖象．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】（1）由調件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得函數f（x）的表達式．（2）由條件利用正弦函數的周期性，正弦函數的圖象的對稱性，得出結論．（3）由條件利用正弦函數的定義域和值域，求得函數f（x）的最小值．【解答】解：（1）把函數y=msinx（其中m≠0）的圖象上的所有點向左平移個單位，可得y=msin（x+）的圖象；再將所得圖象上所有點的橫坐標壓縮到原來的倍，縱坐標保持不變，得到了函數y=f（x）=msin（2x+）的圖象，故f（x）=msin（2x+）．（2）當m=時，函數f（x）=sin（2x+），它的最小正周期為=π，令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，可得它的圖象的對稱中心為（﹣，0），k∈Z．（3）若x∈[﹣，]時，2x+∈[﹣，]，函數f（x）=msin（2x+）的最大值為m=2，求函數f（x）的最小值m?（﹣）=﹣1．【點評】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的周期性以及定義域和值域，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．19.已知函數f（x）=4sinxcos（x+）+m（x∈R，m為常數），其最大值為2．（Ⅰ）求實數m的值；（Ⅱ）若f（α）=﹣（﹣＜α＜0），求cos2α的值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，求出最大值，令其等于2，可得實數m的值．（Ⅱ）f（α）=﹣（﹣＜α＜0）帶入計算，找出等式關系，利用二倍角公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）=4sinxcos（x+）+m（x∈R，m為常數），化簡可得：f（x）=4sinxcosxcos﹣4sin2xsin+m=sin2x﹣2sin2x+m=sin2x+cos2x﹣+m=2sin（2x+）﹣+m∵最大值為2．即2﹣+m=2，可得m=．（Ⅱ）由f（α）=﹣（﹣＜α＜0），即2sin（2α+）=．∴sin（2α+）=∵﹣＜α＜0∴＜2α+＜．∴cos（2α+）=；那么cos2α=cos[（2α）]=cos（2α+）cos+sin（2α+）sin=．20.(本題滿分13分)已知集合M是滿足下列性質的函數的全體：存在非零常數T,使得對任意,有成立.⑴函數是否屬于M？說明理由；⑵若函數的圖象與函數的圖象有公共點,求證：；⑶設,且,已知當時,,求當時,的解析式.參考答案：(1)對于非零常數T，=x+T，T=Tx．因為對任意∈R，+T=Tx不能恒成立，所以=(2)因為函數(且)的圖象與函數的圖象有公共點，所以方程組：有解，消去得，顯然不是方程的解，所以存在非零常數T，使．于是對于有故∈M．⑶,∴當時,的解析式是.21.某市準備建一個如圖所示的綜合性休閑廣場.已知矩形廣場的總面積為2000平方米，其中陰影部分為通道，通道的寬為1米，中間的兩個小矩形完全相同.（1）用矩形的寬x（米）表示中間的三個矩形的總面積S（平方米）的函數關系式，并給出定義域；（2）當矩形的寬為何值時，S取得最大值，并求出最大值.參考答案：（1）見解析；（2）時，S取得最大值1805平方米.【分析】（1）根據條件表示各個矩形長與寬，再根據面積公式得結果，最后根據實際意義求定義域，（2）根據基本不等式求最值.【詳解】（1）因為矩形廣場的總面積為2000平方米，所以，即.因為，所以，則

.（2），當且僅當，即時，等號成立，此時，取得最大值1805平方米.【點睛】本題考查函數解析式與基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22.已知函數的定義域為R.（1）求a的取值范圍.（2）若該函數的最小值為，解關于x的不等式.參考答案：(1)[0,1]；(2).試題分析：(1)原問題等價于ax2+2ax+1≥0恒成立,分類討論：當a=0和a≠0兩種情況可得a的取值范圍是[0,1].(2)由題意結合(1)的結論可得當x=-1時,f(x)min=,則=,a=,據此可得不等式x2-x-a2-a<0的解集為(-,).試題解析：(1)∵函數f(x)=的定義域為R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立,分類討論：當a=0時,1≥0恒成立.當a≠0時,要滿足題意,則有，解得0<a≤1.綜上可知,a的取值范圍是[0,1].(2)f(x)