2022-2023學(xué)年安徽省亳州市第三完全中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B

2.已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.冪函數(shù)y=xα，當(dāng)α取不同的正數(shù)時，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點(diǎn)A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y=xα，y=xβ的圖象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；冪函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意結(jié)合圖形確定M、N的坐標(biāo)，然后分別代入y=xα，y=xβ求得α，β；最后再求αβ的值即得．【解答】解：BM=MN=NA，點(diǎn)A（1，0），B（0，1），所以MN，分別代入y=xα，y=xβ故選A．4.函數(shù)y=的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】當(dāng)x＞0時，，當(dāng)x＜0時，，作出函數(shù)圖象為B．【解答】解：函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對稱．當(dāng)x＞0時，，當(dāng)x＜0時，，此時函數(shù)圖象與當(dāng)x＞0時函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．故選B5.一梯形的直觀圖是一個如上圖所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面積為，則原梯形的面積為

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.圓A：x2+y2+4x+2y+1=0與圓B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置關(guān)系是（） A．相交 B．相離 C．相切 D．內(nèi)含參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專題】直線與圓． 【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系． 【解答】解：把圓x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y2﹣2x﹣6y+1=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得： （x+2）2+（y+1）2=4，（x﹣1）2+（y﹣3）2=9， 故圓心坐標(biāo)分別為（﹣2，﹣1）和（1，3），半徑分別為R=2和r=3， ∵圓心之間的距離d==5，R+r=5， 則兩圓的位置關(guān)系是相外切． 故選：C．． 【點(diǎn)評】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，位置關(guān)系分別是：當(dāng)0≤d＜R﹣r時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R﹣r時，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）． 7.如果奇函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值是5，那么在上是（

）A．減函數(shù)且最小值是

B．減函數(shù)且最大值是C．增函數(shù)且最小值是

D．增函數(shù)且最大值是參考答案：略8.記，，則＝（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)圓錐的體積求出底面圓的半徑和高,求出母線長，即可計(jì)算圓錐的表面積．【詳解】圓錐的高和底面半徑之比，∴，又圓錐的體積，即，解得；∴，母線長為，則圓錐的表面積為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積和表面積公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.若不等式在內(nèi)恒成立，則的取值范圍 （ ）A.

B.

C. D. 參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的定義域是． 參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域． 【專題】對應(yīng)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，求出冪函數(shù)的解析式，然后判斷函數(shù)的定義域 【解答】解：冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象過點(diǎn)， 所以4α=，解得α=﹣； 所以冪函數(shù)為y==， 所以函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?，+∞）． 故答案為：（0，+∞）． 【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目． 12.計(jì)算

參考答案：813.（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時，r（x）=2x﹣1，則f（7）的值是

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)f（x+2）=﹣f（x）得到f（x）=﹣f（x﹣2），所以f（7）可以變成﹣f（1）=﹣1．解答： 由f（x+2）=﹣f（x）得：f（x）=﹣f（x﹣2）；∴f（7）=﹣f（5）=f（3）=﹣f（1）=﹣（21﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評： 考查由f（x+2）=﹣f（x）能夠得出f（x）=﹣f（x﹣2），并且知道要求f（7）需將自變量的值7變化到區(qū)間[0，1]上．14.若把函數(shù)y＝cos(x＋)的圖象向左平移m(m＞0)個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是________．參考答案：略15.植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹,每人植一棵,相鄰兩棵樹相距10米.開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊,使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小,這個最小值為________(米).

參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=的值為．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及分段函數(shù)求值問題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．17.

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合是函數(shù)的定義域，集合是函數(shù)的值域.（Ⅰ）求集合;（Ⅱ）設(shè)集合，若集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由，得，又，（Ⅱ），

而，，

略19.（本小題滿分12分）設(shè)a是實(shí)數(shù)，f(x)＝a－(x∈R)，(1)證明f(x)是增函數(shù)；(2)試確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)．參考答案：(1)證明：設(shè)x1<x2，則f(x2)－f(x1)＝.∵x1<x2，∴2x2>2x1>0.∴f(x2)－f(x1)>0.∴f(x2)>f(x1)，即f(x)在R內(nèi)為增函數(shù)．

………（6分）a＝1.即當(dāng)a＝1時，f(x)為奇函數(shù)．

………（12分）20.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有且當(dāng)時，內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_________參考答案：21.已知向量＝，，向量＝(，－1)（1）若，求的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又q∈[0，]，∴，∴，∴的最大值為16，∴的最大值為4，又恒成立，所以.

略22.設(shè)f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（）的值．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的增區(qū)間．（Ⅱ）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，從而求得g（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2=2sin2x﹣1+sin2x=2