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文檔簡介

一元二次不等式及其解法

一、前置作業(yè)1.二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，如的開口方向、頂點坐標(biāo)、與軸的交點坐標(biāo)及對稱軸分別是什么？并作出它的草圖.（1）開口方向：；（2）頂點坐標(biāo)：；（3）與軸的交點坐標(biāo)：；（4）對稱軸為：.xy05o

o不等式x2-5x>0的解集為

。

不等式x2-5x<0的解集為

。x<0或x>5yx005o

oo

oy>0y>0y<0(2)當(dāng)x取

時，y=0？

當(dāng)x取

時，y>0？當(dāng)x取

時，y<0?x=0或50<x<5﹛x|x<0或x>5﹜﹛x|0<x<5﹜(3)由圖象得：一元二次不等式的一般形式：一元二次不等式的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是2的不等式叫做一元二次不等式.判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c的圖象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(y>0)的解集ax2+bx+c<0(y<0)的解集△>0有兩相異實根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR沒有實根yxOx1二、函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系y>0y>0y>0y<0三、典型例題

例1：解下列不等式：

（1）

（2）

三、典型例題

變式練習(xí)1：解下列不等式：

（1）

（2）

（3）（4）

小結(jié):解一元二次不等式的步驟：①將二次不等式化成一般形式：ax2+bx+c>0(最好化為a>0的形式)②求△若△>0或△=0則要求出方程ax2+bx+c=0的根;④根據(jù)圖象結(jié)合不等號的方向（注意有無等號）寫出不等式的解集.③畫出y=ax2+bx+c的圖象(草圖)記憶口訣：大于0取兩邊，小于0取中間.再次強調(diào)注意公式口訣的大前提：a>0a>0

例2：解不等式：

三

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