初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)27.2.2相似三角形的判定(4)相似三角形的判定方法平行于三角形一邊的直線與其它兩邊（或延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似嗎？這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等。觀察你與老師的直角三角尺

,會(huì)相似嗎？(30O

與60O)

思考相似作△ABC和△A‘B’C‘，使得∠A＝∠A’，∠B＝∠B‘，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足∠C＝∠C’嗎？分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究ABCA'B'C'滿足：∠C=∠C'△ABC∽△A'B'C'畫(huà)△

，使三個(gè)角分別為60°，45°,75°

。①同桌分別量出兩個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度；②同桌這兩個(gè)三角形相似嗎?

即：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_______．相似一定需三個(gè)角嗎？

如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．相似三角形的識(shí)別方法：探究CAA'BB'c'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：相似三角形的判定定理（三）定理：有兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似知識(shí)要點(diǎn)C如圖，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求證:△ABC∽△A'B'C'證明：在△ABC的邊AB（或延長(zhǎng)線）上，截取AD=A'B'，過(guò)點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E，則有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABCABCDEA'B'C'定理證明1.所有直角三角形角形都相似．（）2.有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似。（）3.所有的等腰直角三角形都相似。（）4.頂角相等的等腰三角形相似。（）5.所有的等邊三角形都相似。（）6.有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。（）想一想例2如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P，求證：PA·PB=PC·PD.ABCDPO證明:連接AC、DB∵∠A和∠D都是所對(duì)的圓周角，∴∠A=∠D.同理∠C=∠B.∴△PAC∽△PDB.即PA·PB=PC·PD.例3解析：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2，AC=8∴AB=4.例4.已知如圖，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB.

ABCD想一想探索與思考如圖，在Rt△ABC的一邊AB上有一點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合），過(guò)點(diǎn)P作直線截得的三角形與△ABC相似，想一想滿足條件的直線共有多少條？試畫(huà)出圖形并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.思考：若三角形為任意三角形，點(diǎn)P為三角形任意一邊上的點(diǎn)，則這樣的直線有幾條？我們來(lái)試一試…CBA相似三角形的識(shí)別方法有那些？方法1：通過(guò)定義方