天津第三職工中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《九章算術(shù)》的盈不足章第19個(gè)問(wèn)題中提到：“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊.齊去長(zhǎng)安三千里.良馬初日行一百九十三里，日增一十三里.駑馬初日行九十七里，日減半里……”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去.已知長(zhǎng)安和齊的距離是3000里.良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里.駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里……”。試問(wèn)前4天，良馬和駑馬共走過(guò)的路程之和的里數(shù)為（A）1235

（B）1800

（C）2600

（D）3000參考答案：A2.已知一個(gè)球的表面積為16π，則這個(gè)球的體積為（

）

Aπ

Bπ

Cπ

Dπ參考答案：B略3.若（1﹣2x）2016=a0+a1x+…+a2016x2016（x∈R），則++…+的值為(

)A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】二項(xiàng)式定理．【分析】在所給的等式中，令x=0可得a0=1；令x=可得a0+++…+=0，從而求得++…+的值．【解答】解：在（1﹣2x）2011=a0+a1x+…+a2011x2016中，令x=0可得，（1﹣0×2）2016=a0，即a0=1，在（1﹣2x）2011=a0+a1x+…+a2011x2016中，令x=可得，（1﹣2×）2011=a0+++…+，即a0+++…+=0，而a0=1，∴++…+=﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．此題考查了二項(xiàng)展開(kāi)式定理的展開(kāi)使用及靈活變形求值，特別是解決二項(xiàng)式的系數(shù)問(wèn)題時(shí)，常采取賦值法，屬于中檔題．4.函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：D略5.已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價(jià)格之和大于24元，而4枝玫瑰與4枝康乃馨的價(jià)格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的價(jià)格的比較結(jié)果是（

）（A）2枝玫瑰的價(jià)格高

（B）3枝康乃馨的價(jià)格高

（C）價(jià)格相同

（D）不確定參考答案：A考點(diǎn)：不等式比較大小6.已知某幾何體的三視圖如上圖所示，則該幾何體的體積為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C解析:由三視圖易知，該幾何體是底面積為，高為3的三棱錐，由錐體的體積公式得7.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A． B．C． D．參考答案：A8.“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.，所得出的正確結(jié)果只可能是

(

）A．4和6

B．3和-3

C．2和4

D．1和1參考答案：D10.已知命題p：，，則是（）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】根據(jù)全稱命題的否定方法，結(jié)合已知中的原命題，可得答案．【詳解】∵命題p：?x＞0，總有l(wèi)gx＞0，∴命題?p為：?x0＞0，使得lgx0≤0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的否定，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)：_________.參考答案：-812.已知m>0,n>0,向量，且，則的最小值是

.參考答案：略13.如圖，已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，，若與圓相切，則線段的長(zhǎng)為．參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)（xR）是單函數(shù)；②若為單函數(shù)，且，則；③若f：A→B為單函數(shù)，則對(duì)于任意，它至多有一個(gè)原象；④函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)．其中的真命題是_________．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①③15.如圖，求一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體的體積，可以看成一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體截去四個(gè)角后得到，類(lèi)比這種方法，一個(gè)三對(duì)棱長(zhǎng)相等的四面體ABCD，其三對(duì)棱長(zhǎng)分別為，則此四面體的體積為_(kāi)______；參考答案：216.已知α∈（π，2π），cosα=，則等于

．參考答案：﹣考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)．專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：先根據(jù)角的范圍求出正切值，再求tan（）．解答： 解：由α∈（π，2π），cosα=，則，∴sinα=﹣=﹣，tanα=﹣，∴tan（）==﹣，故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.四面體中，共頂點(diǎn)的三條棱兩兩相互垂直，且其長(zhǎng)別分為1、、3，若四面體的四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)同在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為

。參考答案：16π略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）（2016?興安盟一模）如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為弧中點(diǎn)，連接AG分別交⊙O、BD于點(diǎn)E、F連接CE．（1）求證：AG?EF=CE?GD；（2）求證：．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)定理的證明；與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）要證明AG?EF=CE?GD我們可以分析積等式中四條線段的位置，然后判斷它們所在的三角形是否相似，然后將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)證明三角形相似的問(wèn)題．（2）由（1）的推理過(guò)程，我們易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG?GF，結(jié)合（1）的結(jié)論，不難得到要證明的結(jié)論．【解答】證明：（1）連接AB，AC，∵AD為⊙M的直徑，∴∠ABD=90°，∴AC為⊙O的直徑，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G為弧BD中點(diǎn)，∴∠DAG=∠GDF，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG?EF=CE?GD（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△ADG，∴DG2=AG?GF，由（1）知，∴．【點(diǎn)評(píng)】證明三角形相似有三個(gè)判定定理：（1）如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似（簡(jiǎn)敘為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似（2）如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似（簡(jiǎn)敘為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似（3）如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等（或三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等），則有兩個(gè)三角形相似．我們要根據(jù)已知條件進(jìn)行合理的選擇，以簡(jiǎn)化證明過(guò)程．19.已知函數(shù)f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R.(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；(2)若對(duì)任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)＞2－x成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【解】(1)∵f(x)＝2x＋k·2－x是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，x∈R，即2－x＋k·2x＝－(2x＋k·2－x)，∴(1＋k)＋(k＋1)·22x＝0對(duì)一切x∈R恒成立，∴k＝－1.(2)∵x∈[0，＋∞)，均有f(x)＞2－x，即2x＋k·2－x＞2－x成立，∴1－k＜22x對(duì)x≥0恒成立，∴1－k＜(22x)min，∵y＝22x在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴(22x)min＝1，∴k＞0.∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0，＋∞)．略20.已知函數(shù).①當(dāng)時(shí)，求的最小值；②若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；③當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：①

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴在上單調(diào)減，在上單調(diào)增∴

②

若在上單調(diào)增，則在上恒成立恒成立令，，則，∴

若在上單調(diào)減，則在上恒成立綜上，的取值范圍是：

③恒成立

當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立當(dāng)時(shí)，在時(shí)恒成立

令，即求的最小值設(shè)，，，且A、B兩點(diǎn)在的圖象上，又∵，，故∴，故即實(shí)數(shù)的取值范圍為

略21.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若圓C任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)到直線l的距離之和為，求a的值.參考答案：解：（1）直線的普通方程為；圓的直角坐標(biāo)方程為；（2）∵圓任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)到直線的距離之和為，∴圓心到直線的距離為，即，解得或.

22.為了增強(qiáng)中小學(xué)生運(yùn)動(dòng)健身意識(shí)，某校舉辦中小學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校根據(jù)男女比例從男生中隨機(jī)抽取120人，女生中隨機(jī)抽取100人，進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析，其中成績(jī)?cè)?0分以上為優(yōu)秀，根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別制作了男生成績(jī)頻數(shù)分布表以及女生成績(jī)頻率分布直方圖如圖：男生成績(jī)：分?jǐn)?shù)段[50，60]（60，70]（70，80]（80，90]（90，100]頻數(shù)910215723女生成績(jī)：（如圖）（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生ab120女生cd100合計(jì)120100220根據(jù)此數(shù)據(jù)你認(rèn)為能否有99.9%以上的把握認(rèn)為體育運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？參考公式：K2=，（n=a+b+c+d）．P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828（2）在這220人中，學(xué)校男、女比例采用分層抽樣的方式從成績(jī)優(yōu)良的學(xué)生中抽取6人進(jìn)行培訓(xùn)，最后再?gòu)闹须S機(jī)抽取2人參加全市體育運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽，求這2人是一男一女的概率．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)代入公式求出K2，從而得到有99.9%以上的把握認(rèn)為體育運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）由題意男女比例為2：1，抽取的6人中，男生4人，女生2人，從中隨機(jī)抽取2人參加全市體育運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽，共有方法=15種，這2人是一男一女的方法