安徽省黃山市齊云山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)滿足方程：（i是虛數(shù)單位）則=

(

)

A．

B．

C．

D．[來源:參考答案：C略2.已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù),且滿足對(duì)任意,都有,若則的值是（

）A．3 B．7 C．9 D．12參考答案：C略3.已知=

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.閱讀如下程序，若輸出的結(jié)果為，則在程序中橫線?處應(yīng)填入語(yǔ)句為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略5.若向量的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略7.已知數(shù)列為等比數(shù)列，則是的（

）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖象如圖所示，則＝()A．

0

B.

2

C．2

D．

參考答案：C略9.已知直線l：y=x+m與曲線y=有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．[1，） D．（﹣，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】畫出圖象，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A，C時(shí)，求出m的值；當(dāng)直線l與曲線相切時(shí)，求出m．即可．【解答】解：畫出圖象，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A，C時(shí)，m=1，此時(shí)直線l與曲線y=有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)直線l與曲線相切時(shí)，m=．因此當(dāng)時(shí)，直線l：y=x+m與曲線y=有兩個(gè)公共點(diǎn)．故選C．10.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，若，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)為，且對(duì)角線與底面所成角的正弦值為，則這個(gè)正四棱柱的表面積為

參考答案：1012.=_______________________. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分．B13

【答案解析】解析：（+2x）dx=[ln（x+1）+x2]=1+ln2；故答案為：1+ln2．【思路點(diǎn)撥】找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后代入上下限計(jì)算．13.已知正三角形邊長(zhǎng)為2，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，此時(shí)四面體的外接球的表面積為

.參考答案：試題分析：根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，而且，三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為，外接圓的半徑為；∴球的半徑為，四面體ABCD外接球表面積為：．考點(diǎn)：1.球內(nèi)接多面體；2.球的體積和表面積．【思路點(diǎn)睛】本題考查空間想象能力，計(jì)算能力；三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，三棱錐的三條側(cè)棱，底面是正三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可．14.(9)i是虛數(shù)單位.復(fù)數(shù)(3+i)(1－2i)=

.參考答案：5-5i15.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實(shí)數(shù)，則輸出的大于的概率為

;參考答案：

16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積

．參考答案：

；17.四面體的外接球球心在上，且，，在外接球面上兩點(diǎn)間的球面距離是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（）的單調(diào)遞減區(qū)間是，且滿足．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）對(duì)任意,關(guān)于的不等式在

上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:（Ⅰ）由已知得，，

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，

的解是

的兩個(gè)根分別是1和2，且

從且

可得

又

得

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

時(shí)，，

在上是增函數(shù)

對(duì)，當(dāng)時(shí)，

要使在上恒成立，

即

,

即對(duì)任意即對(duì)任意

設(shè)，

則

，令

在m12

0+

極小值

時(shí)，

19.（本小題滿分10分）某中學(xué)有4位學(xué)生申請(qǐng)A，B，C三所大學(xué)的自主招生．若每位學(xué)生只能申請(qǐng)其中一所大學(xué)，且申請(qǐng)其中任何一所大學(xué)是等可能的．（1）求恰有2人申請(qǐng)A大學(xué)的概率；（2）求被申請(qǐng)大學(xué)的個(gè)數(shù)X的概率分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．參考答案：（1）記“恰有2人申請(qǐng)A大學(xué)”為事件A，20.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出；（2）對(duì)a分類討論：當(dāng)a時(shí)，當(dāng)a＜1時(shí)，當(dāng)a＞1時(shí)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．解答： 解：（1）f′（x）=（x＞0），∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為0，∴f′（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0，解得b=1．

（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+，∴=．①當(dāng)a時(shí)，則，則當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要條件是，即，解得；②當(dāng)a＜1時(shí)，則，則當(dāng)x∈時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增．∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要條件是，而=+，不符合題意，應(yīng)舍去．③若a＞1時(shí)，f（1）=，成立．綜上可得：a的取值范圍是．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．21.已知函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若關(guān)于x的不等式2k?f（x）＞3k2+1在（﹣∞，0）上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）運(yùn)用偶函數(shù)的定義，可得f（﹣x）=f（x），化簡(jiǎn)整理可得m的值；（2）由題意可得在（﹣∞，0）上恒成立，求出右邊函數(shù)的取值范圍，可得k的不等式，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)即f（x）=m?2x+2﹣x是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以有f（﹣x）=f（x），即m?2﹣x+2x=m?2x+2﹣x，即（m﹣1）（2x﹣2﹣x）=0恒成立，故m=1．（2），且2k?f（x）＞3k2+1在（﹣∞，0）上恒成立，故原不等式等價(jià)于在（﹣∞，0）上恒成立，又x∈（﹣∞，0），所以f（x）∈（2，+∞），所以，從而≥，即有3k2﹣4k+1≤0，因此，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，注意定義法的運(yùn)用，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離，以及基本不等式的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．2