24.1.4圓周角一.復(fù)習(xí)引入:1.圓心角的定義?.OBC在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等。答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個(gè)反映圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？

當(dāng)球員在B,D,E處射門(mén)時(shí),他所處的位置對(duì)球門(mén)AC分別形成三個(gè)張角∠ABC,∠ADC,∠AEC.BACDE問(wèn)：１．這三個(gè)角具有什么特征？２．這三個(gè)角的大小又有什么關(guān)系呢？生活實(shí)踐頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．什么叫做圓周角？·ABCDEO一、概念6．5圓周角（一）圓心角與圓周角的定義比較oAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。oABC頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．

6．5圓周角（一）練習(xí)：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？

oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8圖9自己作圖后，量出圖中所給出的各個(gè)角的度數(shù)，比較一下，它們之間有什么關(guān)系呢？二、觀察OBADCE如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6練習(xí)方法點(diǎn)拔：由同弧來(lái)找相等的圓周角自己作圖后，量出圖中所給出的各個(gè)角的度數(shù)，比較一下，它們之間有什么關(guān)系呢？二、觀察同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化。并且恰好等于這個(gè)弧所對(duì)圓心角的一半。為了進(jìn)一步探究上面的發(fā)現(xiàn)，如圖在⊙O任取一個(gè)圓周角∠BAC，將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心O和∠BAC的頂點(diǎn)A．由于點(diǎn)A的位置的取法可能不同，這時(shí)折痕可能會(huì):（1）在圓周角的一條邊上；（2）在圓周角的內(nèi)部：（3）在圓周角的外部。三、同弧所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系A(chǔ)A·COAB·COBD·COBD教師提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系.（1）在圓周角的一條邊上；·COAB三、同弧所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系即∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∵∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A圓心O在∠BAC的一條邊上，直徑AB，有（2）在圓周角的內(nèi)部．圓心O在∠BAC的內(nèi)部，作直徑AD，利用(1)的結(jié)果，有·COABD（3）在圓周角的外部．圓心O在∠BAC的外部，作直徑AD，利用(1)的結(jié)果，有·COABD動(dòng)手實(shí)踐：１．如圖(１)：AB是直徑,你能確定∠C的 度數(shù)嗎?２．如圖(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小 有什么關(guān)系?為什么?

●OABC(１)●OBACDE(2)·ABC1OC2C3四、定理

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．定理

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，

90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．推論·ABCDEO在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)弧一定相等嗎？為什么？?思考

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)弧一定相等．

因?yàn)?，在同圓或等圓中，如果圓周角相等，那么它所對(duì)的圓心角也相等，因此它所對(duì)的弧也相等．·CBOAFGE（（五、練一練1、如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如圖，△ABC是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB練一練3、如圖，∠A=50°，∠ABC=60°BD是⊙O的直徑，則∠AEB等于（）A、70°；B、110°；C、90°；D、120°B4、如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是

。ACBODECABO解：連接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形∴OA=OB=AB=2，即半徑為2。2六、圓與多邊形如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形。這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。ADCBO四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓。六、圓與多邊形利用圓周角定理，我們得到關(guān)于圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。ADCBO你能證明出這個(gè)性質(zhì)嗎？BAO.70°xAOX120°BCD1.求圓Ｏ中角X的度數(shù)?練習(xí)2.如圖，圓心角∠AOB=100°,則∠ACB=__。OABC3.已知⊙O中弦AB的等于半徑，求弦AB所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)。OAB圓心角為60°圓周角為

30°或

150°120°35°130°例如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長(zhǎng)．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.七、例題3.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）·ABCO求證：△ABC

為直角三角形.證明：CO=AB,以AB為直徑作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴點(diǎn)C在⊙O上.又∵AB為直徑,∴∠ACB=×180°=90°.已知：△ABC中，CO為AB邊上的中線，且CO=AB∴△ABC

為直角三角形.*練習(xí)能力提升

1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A2.如圖AB是⊙O的直徑,C,D是圓上的兩點(diǎn),若∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°

3.如圖，在⊙O中，AB為直徑，CB=CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E.求證：BE=EC⌒⌒50°50°6.在⊙O中,一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別為(2x+100)°和(5x-30)°,則x=__；5.如圖,在直徑為AB的半圓中,O為圓心,C,D為半圓上的兩點(diǎn),∠COD=50°,則∠CAD=______；20°25°5題圖4.AB、AC為⊙O的兩條弦，延長(zhǎng)CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，求∠BOC的度數(shù)。350700∠BOC=140°7.如圖：OA、OB、OC都是⊙O的半徑，且∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.AOBC1.圓周角定義:頂