人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)9.2用樣本估計(jì)總體

9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)課堂引入

收集數(shù)據(jù)是為了尋找數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息。因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題中數(shù)據(jù)多而雜亂，往往無(wú)法直接從原始數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以需要根據(jù)問(wèn)題的背景特點(diǎn)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和直接描述。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)據(jù)分析，找出數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，就可以用這些信息來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題了。初中學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)圖表有：①頻數(shù)分布表

②頻數(shù)分布直方圖（折線(xiàn)圖）③條形圖、扇形圖等。下面將要學(xué)習(xí)頻率分布表和頻率分布直方圖（折線(xiàn)圖）頻率分布相關(guān)概念

頻率：樣本中某個(gè)組的頻數(shù)和樣本容量的比，叫做該數(shù)據(jù)的頻率。頻率分布的表示形式有：①樣本頻率分布表②樣本頻率分布直方圖③樣本頻率分布折線(xiàn)圖

頻數(shù)：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，將樣本按照一定的方法分成若干組，每組內(nèi)含有這個(gè)樣本的個(gè)體的數(shù)目叫做頻數(shù)頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。復(fù)習(xí)提出問(wèn)題問(wèn)題1：我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出。某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃對(duì)居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水價(jià)制度，即確定一戶(hù)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)，用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)。如果希望確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，以使大部分居民用水的水費(fèi)支出不受影響，你認(rèn)為需要做那些工作？為了確定一個(gè)較為合理的用水標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解在全市所有居民用戶(hù)中，月用水量在不同范圍內(nèi)的居民所占的比例情況。解決問(wèn)題

假設(shè)通過(guò)隨機(jī)抽樣，獲得了100戶(hù)居民用戶(hù)的月均用水量數(shù)據(jù)：(單位：t)第一步:求極差（一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差）.知識(shí)探究（一）：樣本頻率分布表思考1：上述100個(gè)數(shù)據(jù)中的最大值和最小值分別是什么？由此說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是什么？1.3～28.0思考2：分成多少組合適呢？第二步:決定組距與組數(shù):組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離；組數(shù)：k=極差÷組距，若k為整數(shù)，則組數(shù)=k，否則，組數(shù)=[k]+1.將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以?xún)?nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。(28.0－1.3)÷3＝8.9.將8.9取整故，可取組距=3，組數(shù)=9如果將上述100個(gè)數(shù)據(jù)按組距為3進(jìn)行分組，那么這些數(shù)據(jù)共分為多少組？引入新知第四步：列頻率分布表.

計(jì)算各小組的頻率，作出下面的頻率分布表.第三步：確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組.以組距為3將數(shù)據(jù)分組時(shí)，可以分成以下9組：[1.2,4.2),[4.2,7.2),…,[25.2.28.2].知識(shí)探究（一）：頻率分布表思考3：各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如何設(shè)定？各組均為左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組是閉區(qū)間

思考4：如何統(tǒng)計(jì)上述100個(gè)數(shù)據(jù)在各組中的頻數(shù)?如何計(jì)算樣本數(shù)據(jù)在各組中的頻率?你能將這些數(shù)據(jù)用表格反映出來(lái)嗎?分組頻數(shù)頻率[1.2，4.2)230.23[4.2，7.2)320.32[7.2，10.2)130.13[10.2，13.2)90.09[13.2，16.2)90.09[16.2，19.2)50.05[19.2，22.2)30.03[22.2，25.2)40.04[25.2，28.2]20.02合計(jì)1001.00頻率分布表頻率分布直方圖

用橫軸表示月均用水量，縱軸表示月均用水量/t頻率/組距0.021.24.27.210.213.216.219.222.225.228.200.040.060.080.10.120.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007頻率組距方法小結(jié)：畫(huà)頻率分布直方圖的步驟1).求極差2).決定組距與組數(shù)3).將數(shù)據(jù)分組4).列出頻率分布表5).畫(huà)出頻率分布直方圖.1、有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫(huà)出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì),數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5）的百分比是多少?練習(xí)思考1：小矩形的面積與哪些量有關(guān)?如何表示?月均用水量/t頻率/組距0.021.24.27.210.213.216.219.222.225.228.200.040.060.080.10.120.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007所有小長(zhǎng)方形的面積之和=1月均用水量/t頻率/組距0.021.24.27.210.213.216.219.222.225.228.200.040.060.080.10.120.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007思考2:觀察頻率分布表及頻率分布直方圖，你覺(jué)得的這組數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含了哪些有用的信息？你能從圖表中發(fā)現(xiàn)居民用戶(hù)月均用水量的哪些分布規(guī)律？你能給出適當(dāng)?shù)拿枋鰡幔?/p>

1.大部分居民用戶(hù)的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域

2.隨著月均用水量的增加，居民用戶(hù)數(shù)呈現(xiàn)降低趨勢(shì)思考3：分別以3和27為組數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行等距分組，畫(huà)出頻率分布直方圖，發(fā)現(xiàn)不同的組數(shù)對(duì)直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有什么影響？當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)少、組距大時(shí)，容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn)，損失較多的原始數(shù)據(jù)信息；當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)多、組距小時(shí)，小長(zhǎng)方形較多，圖形變得非常不規(guī)則，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)。

因此,我們要注意積累數(shù)據(jù)分組、合理使用圖表的經(jīng)驗(yàn).2.如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖中的數(shù)據(jù)可知，樣本落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為()練習(xí)4.P197第1題3.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出(單位：元)在[50,60]內(nèi)的學(xué)生有30人，則n的值為()問(wèn)題2（1）利用頻率分布表分析該市2016年6月的空氣質(zhì)量情況；

從表中可以看出，“優(yōu)“”良“的天數(shù)達(dá)19天，占了整月的63.33%，沒(méi)有出現(xiàn)”重度污染“和”嚴(yán)重污染“。用條形圖和扇形圖對(duì)數(shù)據(jù)直觀描述用折線(xiàn)圖展示空氣質(zhì)量指數(shù)隨時(shí)間的變化情況6月的不同空氣質(zhì)量等級(jí)的頻數(shù)與頻率分布表（2）比較該市2016年5月和6月的空氣質(zhì)量，哪個(gè)月的空氣質(zhì)量較好？解、(2)5月的不同空氣質(zhì)量等級(jí)的頻數(shù)與頻率分布表為了便于比較，我們選用復(fù)合條形圖，將兩組數(shù)據(jù)同時(shí)反映到一個(gè)條形圖上。通過(guò)條形圖中柱的高低，可以更直觀地進(jìn)行兩個(gè)月的空氣質(zhì)量的比較。由上圖和上表發(fā)現(xiàn)，5月空氣質(zhì)量為“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)比6月多。所以，從整體上看，5月的空氣質(zhì)量略好于6月，但5月有重度污染，而6月沒(méi)有。頻數(shù)分布圖（3）比較該市2016年6月與該市2015年全年的空氣質(zhì)量的空氣質(zhì)量，2016年6月的空氣質(zhì)量是否好于去年?頻率分布圖通過(guò)上圖可以看出，雖然2016年6月的空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的頻率略低于2015年，但“良”的頻率明顯高于2015年，而且2016年6月中度以上的污染天氣頻率明顯小于2015年。所以從整體上看，2016年6月的空氣質(zhì)量要好于2015年全年的空氣質(zhì)量。統(tǒng)計(jì)圖表主要應(yīng)用扇形圖直觀描述各類(lèi)數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類(lèi)別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率折線(xiàn)圖描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)小結(jié)5.為了了解高