追及相遇問題課件第一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三什么是相遇?

從時間與空間的角度來看，所謂相遇，就是在某一時刻兩物體位于同一位置。第二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三怎樣解決追及相遇問題？1、基本思路：分析兩物體運動過程畫運動示意圖由示意圖找出兩物體位移關(guān)系列出兩物體位移關(guān)系及時間速度關(guān)系方程聯(lián)立方程求解并檢驗2、常用方法：圖象法公式法第三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三同地出發(fā)1.討論下列情況中，當(dāng)兩物體相遇時的位移關(guān)系位移相等S1=S2S1-S2=S0S1+S2=S0異地出發(fā)同向運動相向運動(設(shè)開始相距S0)同向時：當(dāng)V后<V前時，兩物體間的距離不斷

。當(dāng)V后>V前時，兩物體間的距離不斷

。增大減小第四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三3汽車勻減速追勻速運動的卡車，汽車初速大于卡車（已知兩車相距S0）1汽車勻加速追勻速運動的卡車，汽車初速小于卡車2汽車勻速追勻減速運動的卡車，汽車初速小于卡車（已知兩車同一地點出發(fā)）試討論下列情況中，兩物體間的距離如何變化？例題討論例題討論例題討論練習(xí)練習(xí)1練習(xí)2小結(jié)第五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三小結(jié)：追及物體與被追及物體的速度相等，是重要臨界條件。

小結(jié)：追及物體與被追及物體的速度相等，是重要臨界條件。

根據(jù)不同的題目條件，速度相等往往是兩物體距離最大，最小，恰好追上或恰好不撞等臨界點，應(yīng)進(jìn)行具體分析解題時要抓住這一個條件，兩個關(guān)系根據(jù)不同的題目條件，速度相等往往是兩物體距離最大，最小，恰好追上或恰好不撞等臨界點，應(yīng)進(jìn)行具體分析第六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三例1：一輛汽車在路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在此時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：

1）汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長

時間兩車相距最遠(yuǎn)，這個距離是多少？

2）什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度多大？公式法圖象法平均速度第七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三解法1：據(jù)題意有，當(dāng)兩車速度相等時，兩車相距最遠(yuǎn)。設(shè)汽車的速度增大到等于自行車速度所用時間為t此時兩車相距2）設(shè)汽車追上自行車所用時間為t1,則有則：第八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三解法2：圖象法126024t/秒V（米/秒）P面積差最大，即相距最遠(yuǎn)的時刻，對應(yīng)兩圖線的交點P，此時兩車速度相等。易得：相遇時，t=4秒對應(yīng)汽車速度為12米/秒ABC第九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三解法三：利用平均速度求相遇時汽車的速度因為同時同地出發(fā)到相遇，兩車的位移

，所用的時間

，所以其平均速度

。相等相等相等第十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)：汽車甲沿著平直的公路以速度V0做勻速直線運動，當(dāng)它路過某處的同時，該處有一汽車乙做初速度為V1

(V1<

V0)的勻加速直線運動去追趕甲車，根據(jù)上述已知條件，則()A.可求出乙車追上甲車時乙車的速度

B.可求出乙車追上甲車時乙車所走的路程

C.可求出乙車從開始起動到追上甲車時所用的時間

D.不能求出上述三者中任何一個A因a不知，無法求s與t由兩車平均速度相等，得第十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三【例2】在平直的公路上，自行車與同方向行駛的一汽車同時經(jīng)過A點，自行車以v=4m/s速度做勻速運動，汽車以v0=10m/s的初速度，a=0.25m/s2的加速度做勻減速運動.試求，經(jīng)過多長時間自行車追上汽車?第十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三【解析】由追上時兩物體位移相等s1=vt，s2=v0t-(1/2)at2

s1=s2一定要特別注意追上前該物體是否一直在運動！t=48s.但汽車剎車后只能運動t′=v0/a=40s所以，汽車是靜止以后再被追上的！上述解答是錯誤的第十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三所用時間為在這段時間內(nèi)，自行車通過的位移為可見S自＜S汽，即自行車追上汽車前，汽車已停下【解析】自行車追上汽車所用時間汽車剎車后的位移.第十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)1：甲車以6m/s的速度在一平直的公路上勻速行駛，乙車以18m/s的速度從后面追趕甲車，若在兩車相遇時乙車撤去動力，以大小為2m/s2的加速度做勻減速運動，則再過多長時間兩車再次相遇？再次相遇前何時相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？

答案：13.5s；6s;36m。第十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)2：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為V0，若前車突然以恒定加速度剎車，在它剛停車時，后車以前車的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中所行的距離為S，若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時應(yīng)保持的距離至少為：AS.B2SC.3SD4SA甲乙v0v0B公式法圖象法第十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三AAS甲乙乙A甲甲因兩車剎車的加速度相同，所以剎車后的位移相等若甲車開始剎車的位置在A點，則兩車處于相撞的臨界態(tài)在A點左方，則兩車不會相撞在A點右方，則兩車相撞v0v0第十七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三前車剎車所用時間恰好不撞對應(yīng)甲車在這段時間里剛好運動至A點且開始剎車其位移所以兩車相距至少要有2S解答：第十八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三SSSvOt1

tBDv0ACt2圖中⊿AOC面積為前車剎車后的位移梯形ABDO面積為前車剎車后后車的位移ACDB面積為后車多走的位移

也就是為使兩車不撞,至少應(yīng)保持的距離圖象法：第十九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三例：小汽車以速度v1勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方S處有一卡車沿同方向以速度v2(對地，且v1

＞v2）做勻速運動，司機(jī)立即以加速度a緊急剎車，要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？相對法常規(guī)法判別式法平均速度法第二十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三解：

以前車為參考系，剎車后后車相對前車做初速度v0＝v1－v2、加速度為a的勻減速直線運動，當(dāng)后車相對前車的速度減為零時，若相對位移s’≤S，則不會相撞．故由第二十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三解：設(shè)經(jīng)時間t，恰追上而不相撞，設(shè)此時加

速度大小為a0,則：第二十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三解：利用不等式的判別式要使兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為對任一時間t，不等式都成立的條件為第二十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三解：小汽車開始剎車到其速度減小到V2的過程中，其位移貨車的位移為要使兩車不撞，則有第二十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三圖象法v1v2024t/秒V（米/秒）P面積差最大，即相距最遠(yuǎn)的時刻，對應(yīng)兩圖線的交點P，此時兩車速度相等。易得：相遇時，t=4秒對應(yīng)汽車速度為12米/秒ABC第二十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三

能追上(填“一定，不一定，一定不）汽車勻加速追勻速運動的卡車，汽車初速小于卡車因開始V汽<V卡，所以兩車距離

。當(dāng)V汽=V卡時，距離有

。此后V汽

>V卡，兩車距離

，直至

。重要條件一定不斷增大最大值不斷減小追上第二十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三V1V2勻速勻減速開始V2>V1，兩車距離不斷

。當(dāng)V2=V1時

，兩車距離有

。此后V2<V1，兩