四川省眉山市松江中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，那A.

B.C.或

D.

參考答案：A略2.四棱錐的底面是菱形，其對角線，，都與平面垂直，，則四棱錐與公共部分的體積為

A．

B.

C.

D.參考答案：A3.（5分）若函數(shù)y=sin（2x+）的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，則得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為（） A． y=sin（2x+） B． y=sin（2x+） C． y=sin（2x﹣） D． y=sin（2x﹣）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由于y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），根據(jù)左加右減上加下減的原則，直接求出將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位所得函數(shù)的解析式．解答： 解：解：將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位所得函數(shù)的解析式：y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．故選：C．點(diǎn)評： 本題主要考察了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意x前面的系數(shù)的應(yīng)用．屬于基本知識的考查．4.（3分）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（） A． y=sinx B． y=cosx C． y=tanx D． y=cos（x+）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由常見函數(shù)的奇偶性和定義的運(yùn)用，首先求出定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再計(jì)算f（﹣x），與f（x）的關(guān)系，即可判斷為偶函數(shù)的函數(shù)．解答： 對于A，定義域?yàn)镽，sin（﹣x）=﹣sinx，則為奇函數(shù)；對于B．定義域?yàn)镽，cos（﹣x）=cosx，則為偶函數(shù)；對于C．定義域?yàn)閧x|x，k∈Z}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，tan（﹣x）=﹣tanx，則為奇函數(shù)；對于D．y=﹣sinx，定義域?yàn)镽，f（﹣x）=﹣f（x），則為奇函數(shù)．故選B．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查常見函數(shù)的奇偶性和定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.若滿足約束條件，則的最大值是（

）A．8

B．7

C.

4

D．0參考答案：A6.設(shè)f（x）是偶函數(shù)且在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，f（﹣1）=0則不等式xf（x）＞0的解集為（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)在（0，∞）上是增函數(shù)，再將不等式等價(jià)變形，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)且在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，∴函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵f（﹣1）=0，∴f（1）=0，則不等式xf（x）＞0等價(jià)于或，解得x＞1或﹣1＜x＜0，故不等式xf（x）＞0的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞），故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．7.設(shè)全集U=R，M={x|x＜﹣2，或x＞2}，N={x|1＜x＜3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】1J：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】欲求出圖中陰影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由圖知，陰影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素組成的，即N∩CUM．【解答】解：由圖可知，圖中陰影部分所表示的集合是N∩CUM，又CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩CUM={x|1＜x≤2}．故選：C．8.甲、乙兩位運(yùn)動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是（

）A．；甲比乙成績穩(wěn)定

B．；乙比甲成績穩(wěn)定C．；甲比乙成績穩(wěn)定

D．；乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：D9.已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)和可得到的符號，然后再根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)中的拋物線的開口方向和圖象與y軸的交點(diǎn)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【詳解】∵且，∴，∴拋物線的開口向上，與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，∴選項(xiàng)D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象識別，考查分析問題和理解問題的能力，解題的關(guān)鍵是由題意得到的符號，然后再根據(jù)拋物線的特征進(jìn)行判斷．10.方程表示圓心為的圓，則圓的半徑

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，則_____________.參考答案：12.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則函數(shù)=____________.參考答案：13.已知.（1）求的值；（2）若求的值.參考答案：（1）（2）解析：解：(1)

5分(2)

6分

7分

8分

12分

略14.函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí),

▲

．參考答案：15.已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩?RM≠?(R為實(shí)數(shù)集)，則a的取值范圍是________．參考答案：a≥－2解析：由題意知?RM＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|x≤a}．因?yàn)镹∩?RM≠?，所以a≥－2.16.已知函數(shù)，且是它的最大值，(其中m、n為常數(shù)且)給出下列命題：①是偶函數(shù)； ②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③是函數(shù)的最小值；④記函數(shù)的圖象在軸右側(cè)與直線的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為，，，，…，則；⑤.其中真命題的是_____________.（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①②⑤略17.已知，，且，則的最大值是_______．參考答案：【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，從而可得出的最小值，由此可得出的最大值.【詳解】，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以，的最小值為，所以，的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵就是要對代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義：對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請說明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）若f（x）為“局部奇函數(shù)”，則根據(jù)定義驗(yàn)證條件是否成立即可；（2）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍，可得答案．【解答】解：（1）f（x）為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．當(dāng)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R）時(shí)，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）為“局部奇函數(shù)”．（2）當(dāng)f（x）=2x+m時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）可化為2x+2﹣x+2m=0，因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)椋苑匠?x+2﹣x+2m=0在上有解．令t=2x，t∈，則﹣2m=t+設(shè)g（t）=t+，則g'（t）=1﹣=，當(dāng)t∈（0，1）時(shí)，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上為減函數(shù)，當(dāng)t∈（1，+∞）時(shí)，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上為增函數(shù)．所以t∈時(shí)，g（t）∈．所以﹣m∈，即m∈．【點(diǎn)評】本題主要考查新定義的應(yīng)用，利用新定義，建立方程關(guān)系，然后利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．19.已知、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中，，（1）若，求m的值；（2）若與共線，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出；（2）利用向量共線定理即可得出．【解答】解：（1），（2分），∵，∴，（4分）解得m=﹣1．（15分）（2）由已知：，，（6分）∵，∴：k﹣2=4（2k+3），（9分）∴k=﹣2．（10分）【點(diǎn)評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.某種商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t(天)的的函數(shù)關(guān)系近似滿足

.商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式近似的滿足Q=―t+40(1≤t≤30,t∈N),

求:這種商品日銷售量金額的最大值,并指出日銷售量金額最大的一天是30天中的第幾天?參考答案：解析：設(shè)日銷售金額為y元，則y=P?Q,所以即y=當(dāng)1≤t≤24時(shí),t=10,ymax=900;當(dāng)25≤t≤30時(shí),函數(shù)y=(t-70)2-900單調(diào)遞減,∴當(dāng)t=25時(shí),ymax=1125.經(jīng)比較可知，∴ymax=1125?！嘣撋唐啡珍N售金額的最大值為1125元，且在近30天中，第25天銷售的金額最大。21.（12分）已知tanα=3，計(jì)算：（1）；（2）sinαcosα；（3）（sinα+cosα）2．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）利用弦化切，代入已知條件求出結(jié)果即可．（2）（3）分母利用“1”的代換，然后化為正切函數(shù)的形式，即可求解．解答： tanα=3，（1）===；