廣西壯族自治區(qū)河池市宜州高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在和8之間插入3個數(shù)，使它們與這兩個數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個數(shù)的積為（

） A．8 B．±8 C．16 D．±16參考答案：A略2.,若,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則T

B．若，則TC．若，則

D．若，則參考答案：C略4.如圖，△O′A′B′是△OAB用斜二測畫法畫出來的直觀圖，其中，，，則△OAB的面積（

）A．6

B．12

C．24

D．48參考答案：C的面積為,選C.

5.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A6.實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A．1

B．0

C．－1

D．－2參考答案：A作可行域，則直線過點（1，0）時z取最大值1，選A.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.7.已知不等式的解集為,則不等式的解集為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題中正確的是()A.若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n

B.若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC.若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β

D.若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D9.一個總體中有100個個體，隨機(jī)編號為0，1，2，3，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…10．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，若第1組隨機(jī)抽取的號碼為m=6，則在第7組中抽取的號碼是（）A．66 B．76 C．63 D．73參考答案：A【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由總體容量及組數(shù)求出間隔號，然后用6加上60即可．【解答】解：總體為100個個體，依編號順序平均分成10個小組，則間隔號為10，所以在第7組中抽取的號碼為6+10×6=66．【點評】本題考查了系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣是根據(jù)分組情況求出間隔號，然后采用簡單的隨機(jī)抽樣在第一組隨機(jī)抽取一個個體，其它的只要用第一組抽到的號碼依次加上間隔號即可．此題為基礎(chǔ)題．10.已知矩形沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中，（

）A.存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直B.存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直C.存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直D.對任意位置，三對直線“AC與BD”，，“AD與BC”均不垂直參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M(1，0)、N(－1，0)，直線2x+y=b與線段MN相交，則b的取值范圍是

．參考答案：.[-2,2]12.原點和點（1，1）在直線兩側(cè)，則的取值范圍是_________.參考答案：略13.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長均為1，則點B1到平面ABC1的距離為．

參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】壓軸題．【分析】在立體幾何中，求點到平面的距離是一個常見的題型，同時求直線到平面的距離、平行平面間的距離及多面體的體積也常轉(zhuǎn)化為求點到平面的距離．本題采用的是“找垂面法”：即找（作）出一個過該點的平面與已知平面垂直，然后過該點作其交線的垂線，則得點到平面的垂線段．觀察點的位置可知：點B1到平面ABC1的距離就等于點C到平面ABC1的距離，取AB得中點M，連接CM，C1M，過點C作CD⊥C1M，垂足為D，則平面ABC1⊥平面C1CM，所以CD⊥平面C1AB，故CD的長度即為點C到平面ABC1的距離，在Rt△C1CM中，利用等面積法即可求出CD的長度．【解答】解：如圖所示，取AB得中點M，連接CM，C1M，過點C作CD⊥C1M，垂足為D∵C1A=C1B，M為AB中點，∴C1M⊥AB∵CA=CB，M為AB中點，∴CM⊥AB又∵C1M∩CM=M，∴AB⊥平面C1CM又∵AB?平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面C1CM，平面ABC1∩平面C1CM=C1M，CD⊥C1M，∴CD⊥平面C1AB，∴CD的長度即為點C到平面ABC1的距離，即點B1到平面ABC1的距離在Rt△C1CM中，C1C=1，CM=，C1M=∴CD=，即點B1到平面ABC1的距離為故答案為：

【點評】本小題主要考查棱柱，線面關(guān)系、點到平面的距離等基本知識，同時考查空間想象能力和推理、運(yùn)算能力．14.小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數(shù)為________．參考答案：84根據(jù)題意，分3種情況討論：①若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時，先在其父母中選一人與小明相鄰,有種情況，將小明與選出的家長看成一個整體,考慮其順序有種情況，當(dāng)父母不相鄰時,需要將爺爺奶奶進(jìn)行全排列,將整體與另一個家長安排在空位中,有種安排方法，此時有2×2×12=48種不同坐法；②若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時，將父母及小明看成一個整體，小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個整體內(nèi)部有2×2=4種情況，將這個整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列,有種情況，此時有2×2×6=24種不同坐法；③小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，將3人看成一個整體,考慮父母的順序,有種情況，將這個整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列,有種情況，此時，共有2×6=12種不同坐法；則一共有48+24+12=84種不同坐法.15.不等式的解集是____________．參考答案：試題分析：由題意得，原不等式可化為，即，所以不等式的解集為．考點：解一元二次不等式．16.已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是 參考答案：57略17.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距離是4cm,則該球的體積是

cm參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）將直線l：（t為參數(shù)）化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P是（1）中直線l上的動點，定點A（，），B是曲線ρ=﹣2sinθ上的動點，求|PA|+|PB|的最小值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由直線l：（t為參數(shù)）消去參數(shù)t，可得x+y=，利用即可化為極坐標(biāo)方程；（2）定點A（，），化為A（1，1）．曲線ρ=﹣2sinθ化為ρ2=﹣2ρsinθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+（y+1）2=1．可得圓心C（0，﹣1）．連接AC交直線l于點P，交⊙C于點B，可得|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r．【解答】解：（1）由直線l：（t為參數(shù)）消去參數(shù)t，可得x+y=，化為極坐標(biāo)方程ρcosθ+ρsinθ=；（2）定點A（，），化為A（1，1）．曲線ρ=﹣2sinθ化為ρ2=﹣2ρsinθ，∴直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=﹣2y，配方為x2+（y+1）2=1．可得圓心C（0，﹣1）．連接AC交直線l于點P，交⊙C于點B，|AC|==，∴|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r=﹣1．19.設(shè)函數(shù)（1）若證明：.（2）若不等式對于及恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：解：令則在上是增函數(shù).故即.（2）原不等式等價于.令則.k.s.5.u令得列表如下（略）當(dāng)時，.令則解得或.略20.如圖，橢圓的焦點在x軸上，左右頂點分別為，上頂點為B，拋物線分別以A,B為焦點，其頂點均為坐標(biāo)原點O，與相交于

直線上一點P.（1）求橢圓C及拋物線的方程；（2）若動直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點M,N，已知點，求的最小值。

參考答案：解：（Ⅰ）由題意，A（，0），B（0，），故拋物線C1的方程可設(shè)為，C2的方程為…………1分由

得…………3分所以橢圓C:，拋物線C1：拋物線C2：…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線OP的斜率為，所以直線的斜率為設(shè)直線方程為由，整理得設(shè)M（）、N（），則…………7分因為動直線與橢圓C交于不同兩點，所以解得

…………8分因為所以…………11分因為，所以當(dāng)時，取得最小值其最小值等于…………13分略21.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．求證：（1）C1O∥面AB1D1；（2）面BDC1∥面AB1D1．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（1）由題意連接A1C1，先證明A1ACC1是平行四邊形得A1C1∥AC且A1C1=AC，再證AOC1O1是平行四邊形，然后利用直線與平面平行的判定定理進(jìn)行證明；（2）因為AB∥CD∥D′C′，加上AB=CD=D′C′，可證ABC′D′是平行四邊形，同理可證C′D∥平面AB′D′，從而求證．【解答】證明：（1）連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1連接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體∴A1ACC1是平行四邊形∴A1C1∥AC且A1C1=AC又O1，O分別是A1C1，AC的中點，∴O1C1∥AO且O1C1=AO∴AOC1O1是平行四邊形∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1∴C1O∥面