江西省贛州市水南中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．?x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】特稱命題“?x0∈M，p（x）”的否定為全稱命題“?x∈M，￢p（x）”．【解答】解：特稱命題“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故選A．2.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導函數(shù)）．下面四個圖象中，的圖象大致是（）． ． ． ．參考答案：C由條件可知當時，，函數(shù)遞減，當時，，函數(shù)遞增，所以當時，函數(shù)取得極小值.當時，，所以，函數(shù)遞增，當，，所以，函數(shù)遞減，所以當時，函數(shù)取得極大值.所以選C.3.已知等比數(shù)列，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.在2018年初的高中教師信息技術培訓中，經(jīng)統(tǒng)計，哈爾濱市高中教師的培訓成績，若已知,則從哈市高中教師中任選位教師，他的培訓成績大于90分的概率為（

）A．0.85

B．0.65

C．0.35

D．0.15參考答案：D根據(jù)題意，結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)，可知，從而求得，故選D.

5.已知x為銳角，，則a的取值范圍為（

）A．[－2,2]

B．

C．(1,2]

D．(1,2)參考答案：C由，可得：又，∴∴的取值范圍為故選：C

6.已知點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上，若，，則該橢圓的離心率為A． B． C． D．參考答案：D解：由，可知△為直角三角形，又，可得，聯(lián)立，解得：，．由，得，即．．故選：．7.已知最小正周期為2的函數(shù)在區(qū)間上的解析式是，則函數(shù)在實數(shù)集R上的圖象與函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)是

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C8.設α是第二象限角,為其終邊上的一點,且,則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D因為α是第二象限角,所以.由三角函數(shù)的定義,有,解得.所以9.若實數(shù)滿足，則的最小值為

（

）A． B． C．2 D．4參考答案：C因為表示點與之間的距離，所以先求的最小值．由可知，即點與分別是曲線與直線上的動點，因此要求的最小值，只要曲線上點到直線上點的距離的最小值，如下圖所示：設曲線在點處的切線與直線平行，則，所以，解得或（舍），所以點的坐標為，則點到直線的距離為，所以的最小值為．10.利用導數(shù)，可以判斷函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B因為可知在四個選項中逐一判定可知函數(shù)的導函數(shù)的符號，可知其單調(diào)性遞增。選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，記,,…,,則____▲____.參考答案：12.．已知函數(shù)f(x)=4解集為空集，則滿足條件的實數(shù)a的值為

.

參考答案：略13.如圖：拋物線的焦點為F,原點為O，直線AB經(jīng)過點F，拋物線的準線與x軸交于點C，若，則=________．參考答案：14.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一種填空．）參考答案：必要不充分【考點】充要條件．【專題】空間位置關系與距離；簡易邏輯．【分析】可以想象兩平面垂直，平面內(nèi)的直線和另一平面的位置有：和平面平行，和平面斜交，和平面垂直，在平面內(nèi)，所以由α⊥β得不出m⊥β，而由m⊥β，能得到α⊥β，這根據(jù)面面垂直的判定定理即可得到，所以α⊥β是m⊥β的必要不充分條件．【解答】解：由m?α，α⊥β得不出m⊥β，因為兩平面垂直，其中一平面內(nèi)的直線可以和另一平面平行；若m?a，m⊥β，則根據(jù)面面垂直的判定定理得到α⊥β；∴α⊥β，是m⊥β的必要不充分條件．故答案為必要不充分．【點評】考查面面垂直時平面內(nèi)的直線和另一平面的位置關系，面面垂直的判定定理，以及充分條件、必要條件、必要不充分條件的概念．15.我們常利用隨機變量來確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗，其思想類似于數(shù)學上的．參考答案：反證法16.如圖，線段=8，點在線段上，且=2，為線段上一動點，點繞點旋轉(zhuǎn)后與點繞點旋轉(zhuǎn)后重合于點.設=，的面積為.則的定義域為________；的最大值為________.

參考答案：略17.某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調(diào)查這些學生的勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本，已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則該學院的C專業(yè)應抽取

名學生。參考答案：40略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當時，判斷的單調(diào)性并證明；（2）在（1）的條件之下，若實數(shù)m滿足試確定m的取值范圍；（3）設函數(shù)（k為常數(shù)），若關于x的方程在（0,2）上有兩個解，求實數(shù)k的取值范圍，并比較與4的大小.參考答案：解：由題得：設，則即f(x)為增函數(shù)（2）由（1）f(x)為增函數(shù)-，要滿足（3）不妨設的兩個解，知在（0,1）上是單調(diào)函數(shù)，故在（0,1）上至多一解，若，故不符合題意，因此由上可知略19.（本小題滿分12分）在△ABC中，,,對邊分別為，，，且．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，且，求△ABC的面積．參考答案：解（Ⅰ）∵，由正弦定理得∴，即，，∵，∴，，∴，∴．

…………6分（Ⅱ）由余弦定理得，而，，∴，∴，，∴．

………12分20.(本小題滿分14分)設函數(shù),其中向量，

(1)求的最小正周期；

(2)在中，分別是角的對邊，求的值。參考答案：21.已知函數(shù)。（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的最小值。參考答案：（1）由條件得得，所以。（2）原不等式等價于，而，所以

則，當且僅當時取得。22.（2014?邯鄲一模）已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．（1）當a=3時，解不等式f（x）＞0；（2）當x∈（﹣∞，2）時，f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：考點： 絕對值不等式的解法．

專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）依題意知，a=3時，f（x）=，通過對x范圍的分類討論，解不等式f（x）＞0即可；（2）利用等價轉(zhuǎn)化的思想，通過分離參數(shù)a，可知當x∈（﹣∞，2）時，a＜3x﹣2或a＞x+2恒成立，從而可求得a的取值范圍．解答： 解：（1）f（x）=，…（2分）當x＞2時，1﹣x＞0，即x＜1，解得x∈?；當≤x≤2時，5﹣3x＞0，即x＜，解得≤x＜；當x＜時，x﹣1＞0，即x＞1，解得1＜x＜；綜上所述，不等式的解集為{x|1＜x＜}．…（5分）（2）當x∈（﹣∞，2）時，f（x）＜0恒成立?2﹣x﹣|2x﹣a|＜0?