陜西省西安市崇文學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù),則( )A. B. C.2 D.－1參考答案：B2.（5分）（2014?濮陽二模）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】余弦定理的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】先利用正弦定理，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理，即可求得A．【解答】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的內(nèi)角∴A=30°故選A．【點評】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題．3.等比數(shù)列an中，a1=2，q=2，Sn=126，則n=（）A．9 B．8 C．7 D．6參考答案：D【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由首項和公比的值，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式表示出Sn，讓其等于126列出關(guān)于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．【解答】解：由a1=2，q=2，得到Sn===126，化簡得：2n=64，解得：n=6．故選D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點

(

)

A

1個

B

2個C

3個

D

4個參考答案：A6.函數(shù)的零點所在區(qū)間是

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C7.已知變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)（）的最大值為16，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.上圖是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填的是（

）A． B． C． D．參考答案：C略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的j=（

）A.1 B.3 C.5 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)框圖流程，依次計算運(yùn)行的結(jié)果，直到不滿足條件，輸出j值．【詳解】由程序框圖知：n=4，第一次運(yùn)行，i＝1，j＝1,j=2i-j=1,滿足i<4，第二次運(yùn)行i＝2，j=2i-j＝3；滿足i<4，第三次運(yùn)行i＝3，j=2i-j＝3；滿足i<4，第四次運(yùn)行i＝4，j=2i-j＝5；不滿足i<4，程序運(yùn)行終止，輸出j＝5．故選：C．【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖流程依次計算運(yùn)行結(jié)果是解答此類問題的常用方法．10.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點，過點F1，F(xiàn)2作x軸的垂線交橢圓四點構(gòu)成一個正方形，則橢圓的離心率e為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意推出橢圓上的點的坐標(biāo)，代入橢圓方程，得到abc的關(guān)系，然后求解橢圓的離心率即可．解答： 解：F1，F(xiàn)2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點，過點F1，F(xiàn)2作x軸的垂線交橢圓四點構(gòu)成一個正方形，所以（c，c）是橢圓上的點，可得：，即，a2c2﹣c4+a2c2=a4﹣a2c2，可得e4﹣3e2+1=0．解得e==．故選：B．點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓的離心率的求法，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)a>b>0時，使不等式–>k(–)恒成立的常數(shù)k的最大值是

。參考答案：312.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_______．參考答案：11分析：作出可行域，變變形為，，平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最大，將點代入，即可得結(jié)果.詳解：作出約束條件表示的可行域，由可得，變變形為，，平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最大，將點代入，可得取得最大值，故答案為.點睛：本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的定點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.13.定義在R上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)（∈R，使得對任意的xR，都有f（x+）=f（x），則稱y=f（x）為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是____（寫出所有真命題對應(yīng)的序號）．①若函數(shù)是倍增系數(shù)=-2的倍增函數(shù)，則至少有1個零點；②函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)=1；③函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)∈（0，1）；④若函數(shù)是倍增函數(shù)，則參考答案：①③④14.從5名男生和3名女生中選出3人參加學(xué)校組織的演講比賽，則選出的3人中既有男生又有女生的不同選法共有

種（以數(shù)字作答）.

參考答案：4515.雙曲線的離心率等于

；漸近線方程為

．參考答案：2，y=x．【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，分別求出a，b，c，再由離心率和漸近線的定義進(jìn)行求解．【解答】解：雙曲線中，a=2，b=2，c==4，∴e===2．漸近線方程為：y=±=x．故答案為：2，y=x．16.與直線2x＋3y＋5＝0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為6的直線方程是參考答案：略17.展開式中的系數(shù)是

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的極大值；（Ⅱ）若時，恒有成立（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），試確定實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵，且，當(dāng)時，得；當(dāng)時，得；∴的單調(diào)遞增區(qū)間為；的單調(diào)遞減區(qū)間為和．故當(dāng)時，有極大值，其極大值為．（Ⅱ）∵，當(dāng)時，，∴在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減．∴．∵，∴此時，．當(dāng)時，．∵，∴即此時，．綜上可知，實數(shù)的取值范圍為．略19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，滿足cosA=，?=3．（1）求△ABC的面積；

（2）若b﹣c=3，求a的值．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（1）利用cosA=，?=3，求出bc=5，sinA=，即可求△ABC的面積；

（2）若b﹣c=3，利用余弦定理求a的值．【解答】解：（1）∵?=3，∴bccosA=3．…∵cosA=，∴bc=5，sinA=…∴△ABC的面積S==2…（2）∵b﹣c=3，…∴a===．…20.解關(guān)于x的不等式ax-2（a+1）x+4＞0.參考答案：(x-2)(ax-2)>00<a<1時，解集為｛x|x>或x<2｝a>1時，解集為｛x|x>2或x<｝a=1時，解集為｛x|x≠2｝a<0時，解集為｛x|<x<2｝a=0時，解集為｛x|x<2｝略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點為C3與C2的交點，且A、B均異于O點，且，求的值。參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到的普通方程；由兩邊同時乘以，即可得到，進(jìn)而可得的直角坐標(biāo)方程；(2)根據(jù)的直角坐標(biāo)方程先得到其極坐標(biāo)方程，將分別代入和的極坐標(biāo)方程，求出和，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由消去參數(shù)，得的普通方程為.由，得，又，，