2022-2023學(xué)年福建省寧德市福清德旺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與互相垂直，則的值為

（

）A．－3

B．1

C．0或－

D．1或－3參考答案：D2.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且|PF1|：|PF2|=4：3，則△PF1F2的面積為（）A．4 B． C． D．6參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意能夠推導(dǎo)出△PF1F2是直角三角形，其面積=．【解答】解：∵|PF1|：|PF2|=4：3，∴可設(shè)|PF1|=4k，|PF2|=3k，由題意可知3k+4k=7，∴k=1，∴|PF1|=4，|PF2|=3，∵|F1F2|=5，∴△PF1F2是直角三角形，其面積===6．故選D．3.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.已知矩形ABCD，，，將△ABD沿矩形對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中，則(

)A．，都存在某個(gè)位置，使得B．，都不存在某個(gè)位置，使得C．，都存在某個(gè)位置，使得D．，都不存在某個(gè)位置，使得參考答案：C5.從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．300 B．216 C．180 D．162參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)原理，從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；取0此時(shí)2和4只能取一個(gè)，0不可能排在首位，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C32C21[A44﹣A33]，根據(jù)加法原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)原理，第一類：從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C32A44=72第二類：取0，此時(shí)2和4只能取一個(gè)，0不能排在首位，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C32C21[A44﹣A33]=108∴組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為108+72=180故選C．6.將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的分配方案共有（）A．252種 B．112種 C．70種 D．56種參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意知將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生兩種情況一是包括甲、乙每屋住4人、3人，二是甲和乙兩個(gè)屋子住5人、2人，列出兩種情況的結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生包括甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，∵當(dāng)甲和乙兩個(gè)屋子住4人、3人，共有C73A22當(dāng)甲和乙兩個(gè)屋子住5人、2人，共有C72A22∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到共有C73A22+C72A22=35×2+21×2=112（種）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類計(jì)數(shù)問題，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)主要依據(jù)是要看清楚每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生兩種情況，注意做到不重不漏．7.在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為.

.

.

.參考答案：B8.設(shè)x，y滿足，則z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值 D．既無最小值，也無最大值參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)簡單線性規(guī)劃問題，我們先在坐標(biāo)系中畫出滿足約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=x+y及直線2x+y=4的斜率的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解析：如圖作出不等式組表示的可行域，如下圖所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此當(dāng)z=x+y過點(diǎn)（2，0）時(shí)，z有最小值，但z沒有最大值．故選B9.在中，已知，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，2|AF|=|BF|+|BA|，則|AB|=（）A．3 B． C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可設(shè)直線方程y=kx+1，與拋物線方程聯(lián)立，化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B的縱坐標(biāo)的乘積，結(jié)合2|AF|=|BF|+|BA|，求得A，B的縱坐標(biāo)，則|AB|可求．【解答】解：由拋物線x2=4y，得F（0，1），若直線l⊥x軸，不合題意；設(shè)直線l的方程為y=kx+1，代入x2=4y，得y2﹣（4k2+2）y+1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4k2+2，y1y2=1，①∵|BF|+|BA|=2|FA|，∴|BF|+|BF|+|AF|=2|FA|，∴|FA|=2|BF|，即y1+1=2（y2+1），即代入①得，∴y1=2，則|AB|=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線的虛軸，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交雙曲線于，且，則雙曲線離心率是參考答案：略12.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的值為__________.參考答案：

13.對(duì)于函數(shù)，“是奇函數(shù)”是“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”的 條件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.參考答案：充分不必要14.一輪船行駛時(shí)，單位時(shí)間的燃料費(fèi)u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時(shí)10km

時(shí)，燃料費(fèi)為每小時(shí)35元，其余費(fèi)用每小時(shí)為560元，這部分費(fèi)用不隨速度而變化.已知該輪船最高速度為25km/h,則輪船速度為

km/h時(shí)，輪船航行每千米的費(fèi)用最少.參考答案：20

略15.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上，若·＝0，則點(diǎn)M到x軸的距離為_________．參考答案：略17.已知ax2+x+b＞0的解集為（1，2），則a+b=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由二次不等式的解集形式，判斷出1，2是相應(yīng)方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出a，b，求出a+b的值．【解答】解：∵ax2+x+b＞0的解集為（1，2），∴a＜0，1，2是ax2+x+b=0的兩根∴2+1=，2×1=解得a=﹣，b=﹣∴a+b=﹣=﹣1故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，平面ABC，D，E分別是AC，CC1的中點(diǎn)．（1）求證：平面．（2）求二面角的余弦值．（3）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：見解析．（）證明：∵平面，平面，∴，∵是等邊三角形，∴，又，∴平面，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則，，，，，∴，，，∴，，∴，，又，∴平面．（），，設(shè)平面的法向量為，則，∴，令得，又為平面的法向量，∴二面角的余弦值為，．（），，，∴直線與平面所成角的正弦值為，∴點(diǎn)到平面的距離為．19.如圖，四面體中，分別是的中點(diǎn)，,.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：連結(jié),∵分別是的中點(diǎn).∴,又平面,平面,∴平面（2）法一：連結(jié),∵,∴.∵,∴.在中，由已知可得.而,∴,∴.∵,∴平面.以分別為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)平面的法向量，由則有，令，得又因?yàn)?，所以故直線與平面所成角的正弦值為:.法二：設(shè)到平面的距離為，由，有，得故直線與平面所成角的正弦值為：.20.△ABC中，BC=7，AB=3，且=．（1）求AC的長；（2）求∠A的大??；（3）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理即可計(jì)算求值得解．（2）由余弦定理可求cosA，結(jié)合A的范圍，由特殊角的三角函數(shù)值即可得解．（3）利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（1）由正弦定理所得==，可得：AC=AB×=3×=5．（2）由余弦定理所得cosA===﹣，又∵A∈（0，π），∴A=．（3）S△ABC=AB?AC?sinA==．21.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式。（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案：解：（1）對(duì)于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得∴，即，即對(duì)一切正整數(shù)都成立。∴數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列。由已知得即∴首項(xiàng)，公比，。。-----------------------8分-----------------------14分略22.如圖，墻上有一壁畫，最高點(diǎn)A離地面4米，最低點(diǎn)B離地面2米．觀察者從距離墻x（x＞1）米，離地面高a（1≤a≤2）米的C處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角∠ACB=θ．（1）若a=1.5，問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角θ最大？（2）若tanθ=，當(dāng)a變化時(shí)，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）首項(xiàng)利用兩角和的正切公式建立函數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步利用判別式確定函數(shù)的最大值；（2）利用兩角和的正切公式建立函數(shù)關(guān)系，利用a的取值范圍即可確定x的范圍．【解答】解：（1）如圖，作CD⊥AF于D，則CD=EF，設(shè)∠ACD=α，∠BCD=β，CD=x，則θ=α﹣β，在Rt△ACD和Rt△BCD中，tanα=，tanβ=，則tanθ=tan（α﹣β）==（x＞0），令u=，則ux2﹣2x+1.25u=0，∵上述方程有大于0的實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即4﹣4×1.25u2≥0，∴