貴州省貴陽(yáng)市磊莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)[0，2)時(shí)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A、[-2，0)(0，l)B、[-2，0)[l，+∞)

C、[-2，l]

D、(，-2](0，l]參考答案：D當(dāng)，則，所以，當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，最小值為，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，最小，最小值為，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，即，所以，即，所以不等式等價(jià)于或，解得或，即的取值范圍是，選D.2.已知函數(shù)，()，若對(duì)，，使得，則實(shí)數(shù),的取值范圍是（

）（A）,

（B）,

（C）,

（D）,參考答案：D略3.若變量的最大值為

。參考答案：略4.設(shè)α是第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，且，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.對(duì)于給定的正整數(shù)數(shù)列{an}，滿足an+1=an+bn，其中bn是an的末位數(shù)字，下列關(guān)于數(shù)列{an}的說(shuō)法正確的是（）A．如果a1是5的倍數(shù)，那么數(shù)列{an}與數(shù)列{2n}必有相同的項(xiàng)B．如果a1不是5的倍數(shù)，那么數(shù)列{an}與數(shù)列{2n}必沒(méi)有相同的項(xiàng)C．如果a1不是5的倍數(shù)，那么數(shù)列{an}與數(shù)列{2n}只有有限個(gè)相同的項(xiàng)D．如果a1不是5的倍數(shù)，那么數(shù)列{an}與數(shù)列{2n}有無(wú)窮多個(gè)相同的項(xiàng)．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】分類(lèi)討論：當(dāng)a1是5的倍數(shù)，則數(shù)列{an}的末位數(shù)字是5或0，數(shù)列{2n}的末位數(shù)字只能是2，4，6，8，不存在相同的項(xiàng)，判斷A不正確；當(dāng)a1不是5的倍數(shù)時(shí)，則這個(gè)數(shù)的末位數(shù)字只能是2，4，6，8，數(shù)列{an}的末位數(shù)字可以是2，4，6，8，數(shù)列{2n}的末位數(shù)字有且只有2，4，6，8，故它們必有相同的項(xiàng)，且有無(wú)窮多個(gè)相同的項(xiàng)，由此判斷B，C不正確，D正確．【解答】解：如果a1是5的倍數(shù)，則數(shù)列{an}的末位數(shù)字是5或0，數(shù)列{2n}的末位數(shù)字只能是2，4，6，8，不存在相同的項(xiàng)，因此A不正確；當(dāng)a1不是5的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)加上它的末位數(shù)字，一直加下去，則這個(gè)數(shù)的末位數(shù)字只能是2，4，6，8，數(shù)列{an}的末位數(shù)字可以是2，4，6，8，數(shù)列{2n}的末位數(shù)字有且只有2，4，6，8，故它們必有相同的項(xiàng)，且有無(wú)窮多個(gè)相同的項(xiàng)，因此B，C不正確，D正確．∴關(guān)于數(shù)列{an}的說(shuō)法正確的是：D．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假判斷與應(yīng)用，考查了數(shù)列遞推式的運(yùn)用，求解此類(lèi)題的關(guān)鍵是要對(duì)命題涉及的知識(shí)有很好的理解與掌握，是中檔題．6.已知關(guān)于的二元一次線性方程組的增廣矩陣為，記，則此線性方程組有無(wú)窮多組解的充要條件是

(A)．

(B)兩兩平行．(C)．

(D)方向都相同．參考答案：B7.命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是()(A)任意一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)(B)任意一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)(C)存在一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)(D)存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)參考答案：B8.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線y＝kx－3k與平面區(qū)域M有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知向量，向量滿足，則||的值為

（

）A．

B．

C．4

D．參考答案：B10.等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是北方某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”（即高血壓，高血糖，高血脂的統(tǒng)稱(chēng)）人數(shù)y（單位：千人）折線圖，如圖所示，則y關(guān)于t的線性回歸方程是______________．（參考公式：，）參考答案：根據(jù)題意得，，，，，，所求回歸方程為．12.連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和,若記向量與向量的夾角為,則為銳角的概率是

.參考答案：試題分析：連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，共有，其中滿足向量與向量的夾角為銳角，即，即可能為共6個(gè)基本事件，所以為銳角的概率是；故填．考點(diǎn)：1.古典概型；2.平面向量的夾角．13.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：14.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，則

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】3

∵切線方程是y=x+1，則直線的斜率k=，

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得：f′（1）=,f(1)=故答案為：3.【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率求出f′（1）即可．15.若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)不小于，則的取值范圍是_____.參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________________.參考答案：(3，+∞)略17.若x，y滿足約束條件，則的最大值是_____．參考答案：11【分析】畫(huà)出可行域，平移直線得最大值即可【詳解】畫(huà)出不等式所表示的可行域，如圖陰影所示：當(dāng)直線平移過(guò)A時(shí)，z最大，聯(lián)立得A（1,5）故z的最大值為1+2×5=11故答案為11【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某智能共享單車(chē)備有A，B兩種車(chē)型，采用分段計(jì)費(fèi)的方式營(yíng)用A型單車(chē)每30分鐘收費(fèi)0.5元（不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算），B型單車(chē)每30分鐘收費(fèi)1元（不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算），現(xiàn)有甲乙丙三人，分別相互獨(dú)立第到租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎行（各租一車(chē)一次），設(shè)甲乙丙不超過(guò)30分鐘還車(chē)的概率分別為，并且三個(gè)人每人租車(chē)都不會(huì)超過(guò)60分鐘，甲乙均租用A型單車(chē)，丙租用B型單車(chē).（1）求甲乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用的概率；（2）設(shè)甲乙丙三人所付費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）由題意，甲乙丙在分鐘以上且不超過(guò)分鐘還車(chē)的概率分別為，設(shè)“甲乙兩人所付費(fèi)用之和等于丙所付費(fèi)用”為事件,則；（2）隨機(jī)變量所有可能取值有，則，，所以甲乙丙三人所付費(fèi)用之和的分別為所以19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，且，．（1）求、的值；（2）已知定點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，求

的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得，

解得：．····························································································3分（2）由（1），所以，令，，則因?yàn)?，所以，所以，?dāng)，所以，·················································································8分即的最小值是，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是。·······································································9分（3）問(wèn)題即為對(duì)恒成立，也就是對(duì)恒成立，·····························································10分要使問(wèn)題有意義，或．法一：在或下，問(wèn)題化為對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，對(duì)恒成立，①當(dāng)時(shí)，或，②當(dāng)時(shí)，且對(duì)恒成立，對(duì)于對(duì)恒成立，等價(jià)于，令，，則，，，遞增，，，結(jié)合或，對(duì)于對(duì)恒成立，等價(jià)于令，，則，，，遞減，，，，綜上：································································································16分法二：?jiǎn)栴}即為對(duì)恒成立，也就是對(duì)恒成立，·····························································10分要使問(wèn)題有意義，或．故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，令①若時(shí)，由于，故，在時(shí)單調(diào)遞增，依題意，，舍去；②若，由于，故，考慮到，再分兩種情形：（?。?，即，的最大值是，依題意，即，；（ⅱ），即，在時(shí)單調(diào)遞增，故，，，舍去。綜上可得，

16分20.已知函數(shù)．（1）求方程的解集；（2）如果△的三邊，，滿足，且邊所對(duì)的角為，求角的取值范圍及此時(shí)函數(shù)的值域．參考答案：（1）解法一：由，得，……（1分）由，得，（）．……（2分）由，得，，（）．…………（2分）所以方程的解集為．……（1分）解法二：，……（2分）由，得，…………（1分），，…………（2分）所以方程的解集為．…………（1分）（2）由余弦定理，，，…………（2分）所以，…………（1分）由題意，，所以．……（1分），，……（2分）所以此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)椋?分）21.若數(shù)列的前項(xiàng)和記為，又求證：（1）數(shù)列是等比數(shù)列；（2）。參考答案：證明：（1），，且所以數(shù)列是以1為首相，2為公比的等比數(shù)列；

（6分）（2）由（1）可知，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，綜上，成立。

（12分）22.（本題滿分14分）四棱錐底面是菱形，，,分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證:平面⊥平面；（Ⅱ）是上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成的最大角為，求二面角

的正切值.

參考答案：(1)設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，則AE=,∴AE⊥BC,又AD||BC,∴AE⊥AD.∵PA⊥面A