2022年山東省濟(jì)南市濟(jì)寧師范?？茖W(xué)校附屬高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先把函數(shù)化成y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法可得答案．【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于π，恰好是f（x）的一個周期，∴=π，w=2．f（x）=2sin（2x+）．故其單調(diào)增區(qū)間應(yīng)滿足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法．求三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、最值都要把函數(shù)化成y=Asin（ωx+φ）的形式在進(jìn)行解題．2.若不等式x2＋ax－2>0在區(qū)間[1,5]上有解,則a的取值范圍是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A略3.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是(

)A

2

B

4

C

5

D7參考答案：A略4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的()A.橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）,所得圖象再向左平移個單位長度.B.橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移個單位長度.C.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向左平移個單位長度.D.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向右平移個單位長度.參考答案：C略5.正四棱錐V—ABCD的五個頂點(diǎn)在同一個球面上，若其底面邊長為4，側(cè)棱長為，則AB兩點(diǎn)的球面距為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知數(shù)列為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,且,則

（）A．25

B．27

C．50

D．54

【答案】B6.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為π．若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象關(guān)于y軸對稱．則函數(shù)f（x）的解析式為（）A．f（x）=2sin（x+） B．f（x）=2sin（x+） C．f（x）=2sin（2x+） D．f（x）=2sin（2x+）參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的對稱性求出ω和φ的值即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)的圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為π，∴函數(shù)周期T=π，即T==π，即ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位長度后，得f（x）=2sin[2（x+）+φ）]=2sin（2x++φ），若圖象關(guān)于y軸對稱．則+φ=+kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴當(dāng)k=0時，φ=，即f（x）=2sin（2x+），故選：C．7.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)閧3，19}的“孿生函數(shù)”共有（

）個A.7

B.8

C.9

D.10參考答案：C略8.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知f（x）的定義域是（0，+∞），f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）＜f'（x），則不等式f(x2+x)＞f（2）的解集是（）A．（﹣∞，2）∪（1，+∞） B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，通過求導(dǎo)得到g（x）的單調(diào)性，所解的不等式轉(zhuǎn)化為求g（x2+x）＞g（2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到不等式，求解得答案．【解答】解：設(shè)g（x）=，（x＞0），∵f（x）＜f'（x），∴g′（x）=＞0，∴g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，由f（2），得，即g（x2+x）＞g（2），∴x2+x＞2，解得：x＜﹣2或x＞1．∴不等式f（2）的解集是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故選：A．10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，且，則實(shí)數(shù)取值的集合為

．參考答案：{﹣1,0,1}12.設(shè)函數(shù)若，則

．參考答案：13.已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是

。參考答案：14.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則________.參考答案：44略15.,若對任意,恒成立,則a的取值范圍是________參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?1,1+e)17.命題“?x∈R，x2＋ax－4a<0”的否定是________．參考答案：x∈R，x2＋ax－4a0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中a為實(shí)常數(shù).（1）若當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值為－1，求a的值；（2）對任意不同兩點(diǎn)，，設(shè)直線AB的斜率為k，若恒成立，求a的取值范圍.參考答案：(1)(2)【分析】（1）討論與0，1，e的大小關(guān)系確定最值得a的方程即可求解；（2）原不等式化為，不妨設(shè)，整理得，設(shè)，當(dāng)時，，得，分離，求其最值即可求解a的范圍【詳解】（1），令，則.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.①當(dāng)，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，由已知，，即，符合題意.②當(dāng)時，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，由已知，，即，不符合題意，舍去.③當(dāng)，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，由已知，，即，不符合題意，舍去.綜上分析，.（2）由題意，，則原不等式化為，不妨設(shè)，則，即，即.設(shè)，則，由已知，當(dāng)時，不等式恒成立，則在上是增函數(shù).所以當(dāng)時，，即，即恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)與分離變量求最值，分類討論思想，轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題19.已知等差數(shù)列{an}的公差不等于零，前n項(xiàng)和為Sn，a5=9且S1，S2，S4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）由已知得：a5=a1+4d=9，，即（=a1．∵d≠0，∴d=2a1，∴a1=1，d=2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2），，，，．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PD=2，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．（1）證明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若E是PB中點(diǎn)，求點(diǎn)B平面EDC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）由PD⊥平面ABCD得PD⊥AC，由菱形性質(zhì)得AC⊥BD，故而AC⊥平面PBD，于是平面EAC⊥平面PBD；（2）連結(jié)OE，則可證OE⊥平面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，求出BC與平面CDE所成的角θ，則點(diǎn)B到平面EDC的距離為|BC|sinθ．【解答】證明：（1）∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PD⊥AC，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又PD?平面PBD，BD?平面PBD，PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD．∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（2）連結(jié)OE，∵O，E分別是BD，PB的中點(diǎn)，∴OE∥PD，OE=PD=1．∵PD⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD．∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD．以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A，OB，OE為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：∵底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，∴△ABD，△BCD是等邊三角形，∴OB=OD=1，OA=OC=．∴B（0，1，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣1，0），E（0，0，1）．∴=（﹣，﹣1，0），=（﹣，1，0），=（0，1，1）．設(shè)平面CDE的法向量為=（x，y，z），則，∴，令x=1得=（1，，﹣）．∴cos＜＞===﹣．設(shè)BC與平面CDE所成的角為θ，則sinθ=|cos＜＞|=．∴點(diǎn)B到平面EDC的距離為|BC|?sinθ=．21.（本小題滿分14分）已知向量，函數(shù)，（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：22.如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時，乙船