2021年廣東省梅州市平安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列不等關(guān)系中不一定成立的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)，且，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知等邊△ABC中，D、E分別是CA、CB的中點，以A、B為焦點且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為、，則下列關(guān)于、的關(guān)系式不正確的是()A．

B．

C．

D.參考答案：A略4.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（***）

A、

B、

C、

D、

參考答案：A略5.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．30°

B．45°

C．120°

D．135°參考答案：D6.在曲線y＝x3＋x－2的切線中，與直線4x－y＝1平行的切線方程是

()A．4x－y＝0

B．4x－y－4＝0

C．2x－y－2＝0

D．4x－y＝0或4x－y－4＝0參考答案：D．略7.如果直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0互相垂直，那么實數(shù)a=（）A． B． C． D．6參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】通過兩條直線的垂直，利用斜率乘積為﹣1，即可求解a的值．【解答】解：因為直線ax+2y+2=0與3x﹣y﹣2=0互相垂直，所以﹣×3=﹣1，所以a=．故選A．【點評】本題考查直線的垂直條件的應(yīng)用，斜率乘積為﹣1時必須直線的斜率存在．8.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點評】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量的垂直，解題時，注意向量的正確表示方法．9.函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)a的值為（

）A．－2

B．－4

C．2

D．不存在參考答案：C10.在△ABC中，，則這個三角形的形狀一定是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=﹣x﹣cosx在[0，]上的最大值為

．參考答案：﹣1【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解：f′（x）=﹣+sinx，∵x∈[0，]，∴sinx∈[0，]，∴f′（x）＜0，f（x）在[0，]遞減，故f（x）max=f（0）=﹣1，故答案為：﹣1．12.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知某運動員罰球命中的概率為0.7，則他罰球2次（每次罰球結(jié)果互不影響）的得分的數(shù)學(xué)期望是

．參考答案：1.413.如果復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），那么（即的虛部）為__________。參考答案：略14.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖15.若x＞0，y＞0，+=，則x+4y的最小值為

．參考答案：64【考點】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=，則x+4y=4（x+4y）=4（8+）≥4=64，當且僅當x=4y=32時取等號．故答案為：64．16.設(shè),若恒成立，則的最大值為_____________.參考答案：8略17.設(shè)平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直線AB與CD交于點S，且點S位于平面α，β之間，AS＝8，BS＝6，CS＝12，則SD＝_______.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)如圖,空間四邊形PABC中，PB⊥底面ABC，∠BAC=90°；過點B作BE，BF分別垂直于AP，CP于點E，F(xiàn)。

（1）求證：AC⊥面PAB；

（2）求證：PC⊥EF。

參考答案：證明：（1）由題→………6分

（2）由(1)可得：,

又∵,∴,………9分

∴,又∵,

∴,∴PC⊥EF………………13分

19.(本小題滿分13分)一個暗箱里放著6個黑球、4個白球．（每個球的大小和質(zhì)量均相同）（1）不放回地依次取出2個球，若第1次取出的是白球，求第2次取到黑球的概率；（2）有放回地依次取出2個球，求兩球顏色不同的概率；（3）有放回地依次取出3個球，求至少取到兩個白球的概率．參考答案：解：(1)

(2)

(3)

20.（12分）如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）若AC與BD交于點G，求三棱錐的體積。參考答案：（1）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，∴AE⊥平面BCE。 4分（2）解：∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF， 10分∵G是AC的中點，∴F是CE的中點，∴FG∥AE且，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE?！嘣赗t△BCE中，，， 12分。 14分21.已知函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，B={x|x＜a}．（1）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求?UA及A∩（?UB）．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】（1）首先求出集合A，根據(jù)A?B，利用子集的概念，考慮集合端點值列式求得a的范圍；（2）直接運用補集及交集的概念進行求解．【解答】解：（1）要使函數(shù)f（x）=有意義，則，解得：﹣2＜x≤3．所以，A={x|﹣2＜x≤3}．又因為B={x|x＜a}，要使A?B，則a＞3．（2）因為U={x|x≤4}，A={x|﹣2＜x≤3}，所以CUA={x|x≤﹣2或3＜x≤4}．又因為a=﹣1，所以B={x|x＜﹣1}．所以CUB={﹣1≤x≤4}，所以，A∩（CUB）=A={x|﹣2＜x≤3}∩{﹣1≤x≤4}={x|﹣1≤x≤3}．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了交集和補集的混合運算，求解集合的運算時，利用數(shù)軸分析能起到事半功倍的效果，此題是基礎(chǔ)題．22.已知直線()和橢圓,