河南省許昌市郾城高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若則函數(shù)的最大值，最小值分別為(

)

A.10，6

B.10，8

C.8，6

D.8，8參考答案：A2.下列函數(shù)中是偶數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）． A． B． C． D．參考答案：D．是非奇非偶函數(shù)；．不是偶函數(shù)；．不是偶函數(shù)；．正確．故選．3.（3分）函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ?A． （0，1） B． C． （﹣∞，0）∪（1，+∞） D． （﹣∞，0]∪的值域?yàn)椋ǎ?A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈可得，當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時，函數(shù)取得最大值3，由此求得函數(shù)的值域．解答： 解：∵函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈，故當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時，函數(shù)取得最大值3，故函數(shù)的值域?yàn)?，故選C．點(diǎn)評： 本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．4.在數(shù)列中，（c為非零常數(shù)），前項(xiàng)和，則實(shí)數(shù)為A. B.0 C.1 D.2參考答案：A5.若圓的方程為，則過點(diǎn)(1,2)的所有弦中，最短的弦長為A．

B．1

C．2

D．4參考答案：C6.若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為(

)A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（﹣2）=0，xf（x）＜0分成兩類，分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，且滿足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)∵xf（x）＜0，∴或根據(jù)在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．7.直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，則實(shí)數(shù)m等于（）A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓心到直線的距離等于半徑，求解即可．【解答】解：圓的方程（x﹣1）2+y2=3，圓心（1，0）到直線的距離等于半徑或者故選C．【點(diǎn)評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.BC是Rt△ABC的斜邊，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于點(diǎn)D，則圖中共有直角三角形的個數(shù)是()A.8

B.7

C.6

D.5參考答案：A9.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若＜cosA，則△ABC為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0從而有sinAcosB＜0結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【解答】解：∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0

又sinA＞0∴cosB＜0

即B為鈍角故選：A10.已知是方程的兩根，且，則的值為（

）(A)(B)(C)或(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，A是之間的一定點(diǎn)，并且A點(diǎn)到的距離分別為1，2，B是直線上一動點(diǎn)，，AC與直線交于點(diǎn)C，則△ABC面積的最小值為

．參考答案：212.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.參考答案：12π正方體體積為8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π．故答案為：12π．點(diǎn)睛：設(shè)幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點(diǎn).找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點(diǎn)即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.13.方程log2(9x－1－5)－log2(3x－1－2)－2=0的解集為___________________參考答案：｛

x=2｝14.欲使函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0）在閉區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)25個最小值，則ω的最小值為

．參考答案：49.5π【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意，只需在區(qū)間[0，1]上出現(xiàn)（24+）個周期，從而求出ω的最小值．【解答】解：要使y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)25次最小值，∴（24+）T=（24+）?≤1，求得ω≥π，故ω的最小值是49.5π．故答案為：49.5π．15.已知，則函數(shù)的最大值與最小值的和等于

。參考答案：16.集合，用列舉法表示集合

.

參考答案：略17.已知扇形的周長為20cm，當(dāng)扇形的中心角為多大時，它有最大面積，最大面積是

參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，圓錐SO中，AB、CD為底面圓的兩條直徑，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P為SB的中點(diǎn).w.jk（1）求證：SA∥平面PCD；（2）求圓錐SO的表面積；（3）求異面直線SA與PD所成的角正切值.參考答案：解：（1）連結(jié)PO，∵P、O分別為SB、AB的中點(diǎn)，∴PO∥SA，∵PO平面PCD，SA平面PCD

∴SA∥平面PCD.

（2）∵圓錐的底面半徑r=2，母線長l=SB=，

S底面

S側(cè)面S圓錐表面=S底面+S側(cè)面=（3）∵PO∥SA，∴∠DPO為異面直線SA與PD所成的角，

∵AB⊥CD，SO⊥CD，AB∩SO=O∴CD⊥平面SOB.∵PO平面SOB，∴OD⊥PO，在Rt△DOP中，OD=2，

OP=SA=SB=，∴∴異面直線SA與PD所成角的正切值為.

19.集合。（1）若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)時，求A的非空真子集的個數(shù)。參考答案：解:（1）當(dāng)，即m<2時,xkb

1.com當(dāng)，即時，要使成立,需滿足，可得綜上，(2)當(dāng),所以A的非空真子集的個數(shù)為略20.（本小題滿分12分）如果實(shí)數(shù)滿足求:（1）的最值；（2）的最大值.參考答案：解：由已知圓可化為：ks5u

。……2分ks5u（1）設(shè)P（x，y）則P落在圓上，且

由圖像可知當(dāng)P分別為圓與x軸的兩個交點(diǎn)時分別取得最值

ks5u

……7分

（2）令

由圖像可知當(dāng)與圓相切時分別取得最值

由得

。

……12分略21.(12分)已知等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和滿足：，。(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式。（Ⅱ）是否存在三角形同時具有以下兩個性質(zhì)，如果存在請求出相應(yīng)的三角形三邊以及和值：（1）三邊是數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)，其中；（2）最小角是最大