山西省晉中市瓦邱中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（x+φ）+k．據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（）A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意和最小值易得k的值，進(jìn)而可得最大值．【解答】解：由題意可得當(dāng)sin（x+φ）取最小值﹣1時(shí)，函數(shù)取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5，∴y=3sin（x+φ）+5，∴當(dāng)當(dāng)sin（x+φ）取最大值1時(shí)，函數(shù)取最大值ymax=3+5=8，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．2.已知向量∥，則x=(

)A.9

B.6

C.5

D.3參考答案：B略3.若直線與圓相交，則點(diǎn)P（與圓的位置關(guān)系是A在圓上

B

在圓外

C在圓內(nèi)

D以上都不可能參考答案：B4.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列條件，能得到的是（） A． B．

C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù)若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A．(0,+∞) B．[1,+∞) C．(0,1) D．(1,+∞)參考答案：B做出函數(shù)圖象：有兩個(gè)零點(diǎn)，即的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，故選B.

6.已知兩條直線，兩個(gè)平面．下面四個(gè)命題中不正確的是（

）A．

B．，，；C．,

D．，；

參考答案：D略7.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.如右圖所示，正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．隨點(diǎn)的變化而變化。參考答案：B9.已知數(shù)列1、、、、9成等差數(shù)列，1、、、、9成等比數(shù)列，則（

）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)分別求出和，于此可求出的值?！驹斀狻坑深}意可知，是和的等差中項(xiàng)，則，設(shè)等比數(shù)列、、、、的公比為，則，，且為和的等比中項(xiàng)，所以，，因此，，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的求解，解題關(guān)鍵就是等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)定義的應(yīng)用，同時(shí)要注意考查等比中項(xiàng)的符號(hào)，考查計(jì)算能力，屬于中等題。10.（4分）直線2x﹣y﹣1=0被圓（x﹣1）2+y2=2所截得的弦長(zhǎng)為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 本題擬采用幾何法求解，求出圓的半徑，圓心到直線的距離，再利用弦心距、半徑、弦的一半三者構(gòu)成的直角三角形，用勾股定理求出弦長(zhǎng)的一半，即得弦長(zhǎng)解答： 由題意，圓的半徑是，圓心坐標(biāo)是（1，0），圓心到直線2x﹣y﹣1=0的距離是=故弦長(zhǎng)為2=故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓相交的性質(zhì)求解本題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓到直線的距離以及利用弦心距、弦的一半、半徑三者構(gòu)成的直角三角形求出弦長(zhǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，為測(cè)量山高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測(cè)得已知山高，則山高_(dá)_______.參考答案：15012.若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，函數(shù)與函數(shù)圖像相交，則的取值范圍是________．參考答案：

13.已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，經(jīng)計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，則可以歸納出一般結(jié)論：當(dāng)n≥2時(shí)，有

▲

．參考答案：f(2n)>14.已知點(diǎn),點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最大值是

參考答案：略15.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為__________．參考答案：(－∞,－10)∪[0,1]解：作出的圖像如圖所示：故不等式的解集為：(－∞,－10)∪[0,1]．16.給出下列語(yǔ)句：①若正實(shí)數(shù)，，則；②若為正實(shí)數(shù)，，則；③若，則；④當(dāng)時(shí)，的最小值為，其中結(jié)論正確的是___________．參考答案：①③.【分析】利用作差法可判斷出①正確；通過(guò)反例可排除②；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知③正確；根據(jù)的范圍可求得的范圍，根據(jù)對(duì)號(hào)函數(shù)圖象可知④錯(cuò)誤.【詳解】①，為正實(shí)數(shù)

，，即，可知①正確；②若，，，則，可知②錯(cuò)誤；③若，可知，則，即，可知③正確；④當(dāng)時(shí)，，由對(duì)號(hào)函數(shù)圖象可知：，可知④錯(cuò)誤.本題正確結(jié)果：①③【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用、作差法比較大小問(wèn)題、利用對(duì)號(hào)函數(shù)求解最值的問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.17.等于（）A.0 B. C.1 D.參考答案：C【分析】由題得原式=，再利用和角的正弦公式化簡(jiǎn)計(jì)算.【詳解】由題得原式=.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和和角的正弦公式的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)若,求函數(shù)最大值和最小值;(2)若方程有兩根，試求的值.參考答案：(1)令

對(duì)稱軸

(2)即方程的兩解為

19.已知直線l：x+2y﹣2=0．試求：（1）點(diǎn)P（﹣2，﹣1）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直線l關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程；直線的一般式方程．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P'（x0，y0），則線段PP'的中點(diǎn)M在對(duì)稱軸l上，且PP'⊥l，由此求出點(diǎn)P（﹣2，﹣1）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)直線l關(guān)于點(diǎn)A（1，1）的對(duì)稱直線為l'，則直線l上任一點(diǎn)P（x1，y1）關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P'（x，y）一定在直線l'上，反之也成立，即可直線l關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱的直線方程．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P'（x0，y0），則線段PP'的中點(diǎn)M在對(duì)稱軸l上，且PP'⊥l．∴即P'坐標(biāo)為．（2）設(shè)直線l關(guān)于點(diǎn)A（1，1）的對(duì)稱直線為l'，則直線l上任一點(diǎn)P（x1，y1）關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P'（x，y）一定在直線l'上，反之也成立．由．將（x1，y1）代入直線l的方程得x+2y﹣4=0．∴直線l'的方程為x+2y﹣4=0．20.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點(diǎn)．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大?。畢⒖即鸢福?1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．又側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因?yàn)閭?cè)面ABB1A1是正方形，M是A1B的中點(diǎn)，連接AB1，則點(diǎn)M是AB1的中點(diǎn)．又點(diǎn)N是B1C1的中點(diǎn)，則MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC．……6分(2)解如圖所示，因?yàn)锳C1⊥平面A1BC，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成的角．設(shè)AC＝BC＝CC1＝a，則C1D＝a，BC1＝a．在Rt△BDC1中，sin∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30°，故直線BC1和平面A1BC所成的角為30°．………………12分

21.設(shè)平面向量，，函數(shù)．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期，并求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角滿足，求的值．參考答案：(Ⅰ)最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間，.(Ⅱ).試題分析：(Ⅰ)根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，并化為的形式，再求周期及單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）由得到，進(jìn)而得，再根據(jù)并利用倍角公式求解可得結(jié)果．試題解析：（Ⅰ）由題意得.∴的最小正周期為．由，得．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∵為銳角，∴，∴，∴．22.（12分）已知圓Cx2+y2+2x﹣4y+3=0（1）已知不過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系；直線的截距式方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： （1）已知切線不過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出變量即可求直線l的方程；（2）利用斜率存在與不存在兩種形式設(shè)出直線方程，通過(guò)圓心到直線的距離、半徑半弦長(zhǎng)滿足勾股定理，求出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程．解答： （1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為x+y+c=0…1分圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0圓心C（﹣1，2）半徑為，圓心到切線的距離等于圓半徑：，…3分解得c=1或c=﹣3…