廣西壯族自治區(qū)南寧市大塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)的三邊長分別為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則.類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為，四面體的體積為，則＝

()參考答案：C3.雙曲線x2﹣y2=﹣2的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，c的值即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則a2=2，b2=2，則c2=2+2=4，即a=，c=2，則離心率e==，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)條件求出a，c的值是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，落地后記事件A為“奇數(shù)點(diǎn)向上”，事件B為“偶數(shù)點(diǎn)向上”，事件C為“向上的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)”，事件D為“2點(diǎn)或4點(diǎn)向上”。則下列每對事件是互斥但不對立的是（

） A、A與B

B、B與C

C、C與D

D、A與D參考答案：D5.數(shù)列，3，，，，…，則9是這個(gè)數(shù)列的第()A．12項(xiàng)B．13項(xiàng)

C．14項(xiàng)

D．15項(xiàng)參考答案：C6.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，，對任意，，則的解集為（

）A.(－1,1) B.(－1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,+∞)參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】依題意可設(shè)，所以.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?所以要使，即，只需要，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵就是利用導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)來解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇—2，，部分對應(yīng)值如下表。為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示：

—2

04

1—11

若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.“直線直線”是“直線的斜率等于的斜率”的：A.

充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：D10.已知圓:A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C：上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，過點(diǎn)A和B的拋物線的準(zhǔn)線為，則直線與圓O（

）A.相切

B.相離

C.相交

D.不確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________；參考答案：略12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)且，若對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先由得到數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式，再得到，根據(jù)題意，再得到對恒成立，分別討論為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，∴?shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，∴，.因此.所以對恒成立，可化為對恒成立.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以，即；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的求和公式即可，屬于常考題型.13.函數(shù)的定義域是_________________________參考答案：略14.如圖，兩個(gè)正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE異面．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：①②③∵兩個(gè)正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)G，連接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，進(jìn)而得到AD⊥MN，故①正確；連接AC，CE，根據(jù)三角形中位線定理，可得MN∥CE，由線面平行的判定定理，可得②MN∥平面CDE及③MN∥CE正確，④MN、CE異面錯(cuò)誤．15.在極坐標(biāo)系中，設(shè)是直線上任一點(diǎn)，圓上任一點(diǎn),則的最小值是 。參考答案：略16..現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個(gè)人安排到座位號(hào)分別是1，2，3，4的四個(gè)座位上，他們分別有以下要求：甲：我不坐座位號(hào)為1和2的座位；乙：我不坐座位號(hào)為1和4的座位；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也蛔惶?hào)為2的座位，那么我就不坐座位號(hào)為1的座位.那么坐在座位號(hào)為3的座位上的是________.參考答案：丙【分析】根據(jù)題意，分類討論，即可得出符合題意的結(jié)果，得到答案．【詳解】由題意，若乙坐3號(hào)位置，則丁坐2號(hào)或4號(hào)位置，甲、丙兩人必定有1人坐1號(hào)位置，與題意矛盾，若乙坐2號(hào)位置，則丙坐3號(hào)位置，甲坐4號(hào)位置，丁坐1號(hào)位置，符合題意，故答案為：丙．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，則不等式f（2x﹣1）＞0的解集為．參考答案：因?yàn)閒（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0）上也單調(diào)遞增，f（﹣1）=﹣f（1）=0，作出草圖如下所示：由圖象知，f（2x﹣1）＞0等價(jià)于﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞1，解得0＜x＜或x＞1，所以不等式的解集為（0，）∪（1，+∞），故答案為：（0，）∪（1，+∞）．根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可作出函數(shù)的草圖及函數(shù)所的零點(diǎn)，根據(jù)圖象可對不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為具體不等式，解出即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線相切。(1)求圓O的方程；(2)若圓O上有兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線對稱，且，求直線MN的方程；參考答案：（1）（2）或【分析】（1）直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設(shè)出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長直角三角形解出即可?！驹斀狻拷猓?），所以圓的方程為（2）由題意，可設(shè)直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。19.已知命題：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題．（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合B；（2）設(shè)不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；命題的真假判斷與應(yīng)用；一元二次不等式的解法．【分析】（1）分離出m，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，求出（x2﹣x）max，求出m的范圍．（2）通過對二次不等式對應(yīng)的兩個(gè)根大小的討論，寫出集合A，“x∈A是x∈B的充分不必要條件”即A?B，求出a的范圍．【解答】解：（1）命題：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題，得x2﹣x﹣m＜0在﹣1≤x≤1恒成立，∴m＞（x2﹣x）max得m＞2即B=（2，+∞）（2）不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0①當(dāng)3a＞2+a，即a＞1時(shí)解集A=（2+a，3a），若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A?B，∴2+a≥2此時(shí)a∈（1，+∞）．②當(dāng)3a=2+a即a=1時(shí)解集A=φ，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A?B成立．③當(dāng)3a＜2+a，即a＜1時(shí)解集A=（3a，2+a），若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A?B成立，∴3a≥2此時(shí)．綜上①②③：．【點(diǎn)評】解決不等式恒成立求參數(shù)的范圍問題，常采用分離參數(shù)求最值；解含參數(shù)的二次不等式時(shí)，長從二次項(xiàng)系數(shù)、判別式、兩個(gè)根的大小進(jìn)行討論．20.右圖是一個(gè)正三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，．（1）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；（2）面面參考答案：（1）證明：作交于，連．則，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以．則是平行四邊形，因此有，平面，且平面；則面．（2）由（1）又是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)。是正三角形，,又,，又,,，

略21.

參考答案：解析：因?yàn)榫鶆虻牧Ｗ勇湓谡叫蝺?nèi)任何一點(diǎn)是等可能的所以符合幾何概型的條件。設(shè)A＝“粒子落在中間帶形區(qū)域”則依題意得正方形面積為：25×25＝625兩個(gè)等腰直角三角形的面積為：2××23×23＝529帶形區(qū)域的面積為：625－529＝96∴

P（A）＝22.如圖，已知橢圓