廣東省珠海市斗門區(qū)實驗中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下列說法正確的是（） A． 冪函數(shù)的圖象恒過（0，0）點 B． 指數(shù)函數(shù)的圖象恒過（1，0）點 C． 對數(shù)函數(shù)的圖象恒在y軸右側 D． 冪函數(shù)的圖象恒在x軸上方參考答案：C考點： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，對四個結論依次進行分析判斷，能求出結果．解答： 冪函數(shù)y=xa中，當a＜0時，它的圖象不過（0，0）點，故A錯誤；指數(shù)函數(shù)的圖象恒過（0，1）點，故B錯誤；由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知對數(shù)函數(shù)的圖象恒在y軸右側，故C正確；冪函數(shù)y=xa中，當a=1時，y∈R，故D錯誤．故選：C．點評： 判斷一個命題為真命題時，要給出嚴格的證明；判斷一個命題為假命題時，只需舉出一個反例即可．2.若直線和圓相切與點，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的定義域是(

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.下列函數(shù)中，最小值為2的是（

）A.y=，x∈R，且x≠0 B.y=lgx+，1＜x＜10C.y=3x+3-x，x∈R D.y=sinx+，參考答案：C5.函數(shù)，則=（

）A.

B.

C.

D.0

參考答案：D6.正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線AC與BC1所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.0參考答案：C【分析】作出相關圖形，通過平行將異面直線所成角轉(zhuǎn)化為共面直線所成角.【詳解】作出相關圖形，由于，所以直線與所成角即為直線與所成角，由于為等邊三角形，于是所成角余弦值為，故答案選C.【點睛】本題主要考查異面直線所成角的余弦值，難度不大.7.已知平面區(qū)域，直線和曲線有兩個不的交點，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域?上隨機投一點A，點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為．若，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】判斷平面區(qū)域，利用特殊值法排除選項，然后利用特殊法，即可求解相應概率的范圍，得到答案．【詳解】由題意知，平面區(qū)域，表示的圖形是半圓是半圓以及內(nèi)部點的集合，如圖所示，又由直線過半圓上一點，當時直線與軸重合，此時，故可排除，若，如圖所示，可求得，所以的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了集合概型的應用，其中解答中判斷平面區(qū)域，利用特殊值法排除選項，然后利用特殊法，求解相應概率的范圍是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．8.已知數(shù)列{an}首項為1，且滿足，那么an等于()A、

B、

C、

D、參考答案：A9.不等式對恒成立，則的取值范圍是

（

▲

）A

B

C

D參考答案：C略10..為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是

（寫出所有正確命題的編號）。 ①；②； ③；④參考答案：①③④略12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[﹣2，2]【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)二次個數(shù)的性質(zhì)以及二次個數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．【解答】解：令g（x）=﹣x2+4x+12=﹣（x﹣2）2+16，令g（x）≥0，解得：﹣2≤x≤6，而g（x）的對稱軸是：x=2，故g（x）在[﹣2，2）遞增，在（2，6]遞減，故函數(shù)f（x）在[﹣2，2]遞增，故答案為：[﹣2，2]．13.已知向量（為坐標原點）設是函數(shù)所在直線上的一點，那么的最小值是_____。參考答案：-814.不等式的解集為_________.參考答案：15.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且△ABC面積為，則面積S的最大值為_____．參考答案：【分析】利用三角形面積構造方程可求得，可知，從而得到；根據(jù)余弦定理，結合基本不等式可求得，代入三角形面積公式可求得最大值.【詳解】

，由余弦定理得：（當且僅當時取等號）

本題正確結果：【點睛】本題考查解三角形問題中的三角形面積的最值問題的求解；求解最值問題的關鍵是能夠通過余弦定理構造等量關系，進而利用基本不等式求得邊長之積的最值，屬于?？碱}型.16.已知圓的圓心是直線與直線的交點，直線與圓相交于，兩點，且|AB|=6，則圓的方程為

．參考答案：

17.冪函數(shù)的定義域為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的首項，，．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記，若Sn<100，求最大正整數(shù)n；(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列，且am－1，as－1，an－1成等比數(shù)列？如果存在，請給以證明；如果不存在，請說明理由．參考答案：(1)因為＝＋，所以－1＝－.又因為－1≠0，所以－1≠0(n∈N*)．所以數(shù)列為等比數(shù)列．(2)由(1)可得－1＝·n－1，所以＝2·n＋1.Sn＝＋＋…＋＝n＋2＝n＋2·＝n＋1－，若Sn<100，則n＋1－<100，因為函數(shù)y=n＋1－單調(diào)增，所以最大正整數(shù)n的值為99.(3)假設存在，則m＋n＝2s，(am－1)(an－1)＝(as－1)2，因為an＝，所以＝2，化簡得3m＋3n＝2·3s，因為3m＋3n≥2·＝2·3s，當且僅當m＝n時等號，又m，s，n互不相等，所以不存在．19.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了11月1日至11月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表資料：

日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日溫差x（℃）

8

11

12

13

10發(fā)芽數(shù)y（顆）

16

25

26

30

23設農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是11月1日與11月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)11月2日至11月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程=x+；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（注：==，）參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有4種．根據(jù)等可能事件的概率做出結果．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（3）根據(jù)估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結果和所給的數(shù)據(jù)進行比較，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）設抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A，因為從5組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，所以P（A）=1﹣0.4=0.6．故選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率是0.6；（2）由數(shù)據(jù)，求得=（11+13+12）=12，=（25+30+26）=27，由公式求得===，=﹣3．所以關于x的線性回歸方程為y=x﹣3．（3）當x=10時，y=x﹣3=22，|22﹣23|＜2，同樣，當x=8時，y=x﹣3=17，|17﹣16|＜2．所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．20.（本小題滿分12分）有一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為,圓心角為的扇形，在這個圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱．(1)求圓錐的體積；(2)求圓錐與圓柱的體積之比.參考答案：(1)因為圓錐側面展開圖的半徑為5，所以圓錐的母線長為5.設圓錐的底面半徑為，則，解得,

……2分所以圓錐的高為4.

……4分從而圓錐的體積.

……6分(2)右圖為軸截面圖，這個圖為等腰三角形中內(nèi)接一個矩形．設圓柱的底面半徑為，則.

……8分圓柱的體積為.

……10分圓錐與圓柱體積之比為.

……12分21.(8分)計算下列各式（式中各字母均為正數(shù)）：

參考答案：(1)；(2)2。22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在和上單調(diào)性相反，求的解析式；（Ⅱ）若，不等式在上恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）已知，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點，試確定實數(shù)的范圍．參考答案：（Ⅰ）由單調(diào)性知，函數(shù)為二次函數(shù)，其對稱軸為，解得，………2分所求．……………………3分（Ⅱ）依題意得，即在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，在上恒成立，………4分法一：轉(zhuǎn)化為…………5分令，由于，的對稱軸為，結合圖像，只須，解得．……8分法二：轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，則轉(zhuǎn)化為在上恒成立……4分即，……………………5分所以．………………8分（Ⅲ），設，則原命題等價于兩個函數(shù)的圖像在區(qū)間內(nèi)有唯一交