概率基礎(chǔ)知識(shí)

2021/5/91基本事件空間隨機(jī)事件概率基本事件不可能事件必然事件古典概型幾何概型比例算法頻率簡(jiǎn)單概率模型目標(biāo)事件互斥事件對(duì)立事件獨(dú)立事件條件概率隨機(jī)試驗(yàn)并（和）事件的概率事件的性質(zhì)加法公式乘法公式交（積）事件的概率全概率公式2021/5/92集合知識(shí)回顧：1、集合之間的包含關(guān)系：BA2、集合之間的運(yùn)算：BA（1）交集：A∩B（2）并集：A∪B（3）補(bǔ)集：CuA

ABA∪BBAA∩BCuAA2021/5/93

一般地，對(duì)于事件A和事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A（或稱

事件A包含于事件B），記作：AB（或BA）事件的關(guān)系與運(yùn)算：可用圖表示為：1、事件的包含關(guān)系BA我們把不可能事件記作，任何事件都包含不可能事件

一般地，若BA，且AB，那么稱事件A與

事件B相等，記作：A=B。2、事件的相等關(guān)系2021/5/94

若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件（或和事件)，記作：A∪B（或A+B）可用圖表示為：3、并事件（和事件）BAA∪B注：兩個(gè)事件相等也就是說(shuō)這兩個(gè)事件是

同一個(gè)事件。2021/5/95

若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件（或積事件）記作：A∩B（或AB）4、交事件（積事件）BAA∩B可用圖表示為：

若A∩B為不可能事件（A∩B=

），那么稱事

件A與事件B互斥。

事件A與事件B互斥的含義是：這兩個(gè)事件在任何一次試驗(yàn)中都不會(huì)同時(shí)發(fā)生，可用圖表示為：5、互斥事件BA2021/5/96

若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么

事件A與事件B互為對(duì)立事件。

事件A與事件B互為對(duì)立事件的含義是：這兩個(gè)

事件在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生。5、對(duì)立事件2021/5/97互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：都是兩個(gè)事件的關(guān)系，區(qū)別：互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件

對(duì)立事件除了要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生之外要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況但互斥事件不一定是對(duì)立事件2021/5/98教材回顧夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理1．條件概率(1)條件概率的定義對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號(hào)“P(B|A)”來(lái)表示．(2)事件A與B的交(或積)把由事件A和B同時(shí)發(fā)生所構(gòu)成的事件D稱為事件A與B的交(或積)，記作____________

(或D＝AB)．(3)條件概率公式P(B|A)＝__________，P(A)>0.D＝A∩B2021/5/992．事件的獨(dú)立性(1)相互獨(dú)立事件的定義事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，即________________，這時(shí)，稱兩個(gè)事件A，B相互獨(dú)立，并把這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件．(2)概率公式①若A，B相互獨(dú)立，則P(A∩B)＝___________；②若A1，A2，…，An相互獨(dú)立，則P(A1∩A2∩A3∩…∩An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)．P(B|A)＝P(B)P(A)P(B)2021/5/9104．概率問(wèn)題常常與排列組合相結(jié)合，求事件概率的關(guān)鍵是將事件分解成若干個(gè)子事件，然后利用概率加法(互斥事件求和)、乘法(獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生)、除法(條件概率)來(lái)求解．2021/5/911思考探究“相互獨(dú)立”與“事件互斥”有何不同？提示：兩事件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響．兩事件相互獨(dú)立一定不互斥．2021/5/912n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)二項(xiàng)分布B(n，p)2021/5/913教材回顧夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理1．離散型隨機(jī)變量的分布列(1)離散型隨機(jī)變量的分布列若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…xn，X取每一個(gè)值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱X的分布列．有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也用等式____________________________表示X的分布列．P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n2021/5/914思考探究如何求離散型隨機(jī)變量的分布列？提示：首先確定隨機(jī)變量的取值，求出離散型隨機(jī)變量的每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，最后列成表格．pi≥0，i＝1,2，…，n之和2021/5/9152．常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的分布列(1)兩點(diǎn)分布若隨機(jī)變量X的分布列是，則這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列．如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱X服從______分布，而稱p＝P(X＝1)為成功概率．X01P_________1－pp兩點(diǎn)2021/5/9162021/5/917教材回顧夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理1．基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是______的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成___________的和．2．古典概型具有以下兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型．(1)有限性：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有________，即只有________不同的基本事件；(2)等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是__________．互斥基本事件有限個(gè)有限個(gè)均等的2021/5/918思考探究如何確定一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型？提示：判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，關(guān)鍵在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征