拋物線及其標準方程

2021/5/91問題引入：動點M到定點F與到定直線l距離MH之比為定值e，當(dāng)0<e<1時，點M軌跡為橢圓。那么當(dāng)e＞1時，點的軌跡是什么曲線？雙曲線當(dāng)e=1時，它又是什么曲線

？·MFl0＜e

＜1N2021/5/92M·Fl·e=1

在平面內(nèi),到一個定點F距離和定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.點F叫拋物線的焦點,直線l叫拋物線的準線。注：（1）“一動三定”；（2）定點F不在定直線l（3）若，則點M的軌跡是拋物線|MF|=dd一、拋物線的定義:2021/5/93求曲線方程的一般步驟：1、建立直角坐標系，設(shè)動點為(x,y)2、寫出適合條件的x,y的關(guān)系式3、列方程4、化簡5、（證明）問題：如何求寫拋物線方程呢？2021/5/94.xyKFl.xyKFl.xyKFlO2021/5/95.M(x,y).xyK(O)Fl建系一：以KF所在直線為x軸，以K為原點建立直角坐標系，則F（p,0）設(shè)動點M(x,y),

由定義得動點M限制條件：化簡得：|MF|=dd將M（x,y）代入得:2021/5/96.xyKFl.xyKFl.xyKFlO不同建系下的方程比較2021/5/97lxKyoM(x,y)F標準方程的特點（1）p的幾何意義：焦點到準線的

距離.(2）焦點坐標為準線方程為：(3)拋物線開口方向——向右問題：若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下，你能根據(jù)上述辦法求出它的標準方程嗎？2021/5/98y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)準線方程焦點坐標標準方程圖形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)二拋物線的標準方程2021/5/99“三看”拋物線的標準方程（1）從形式上看：方程左邊為二次式，系數(shù)為1；右邊為一次項，系數(shù)為（2）從焦點、準線上看：焦點落在對稱軸上，準線與對稱軸垂直；且原點到焦點與準線的距離相等，均為p\2.(3)從一次項上看：一次項確定焦點、準線及開口方向；一次項系數(shù)為焦點非零坐標的4倍.2021/5/910

應(yīng)用一、相關(guān)量的計算例1.已知拋物線的標準方程求焦點坐標和準線方程歸納1：求拋物線準線方程或焦點坐標須先將方程化為標準形式。2021/5/911

應(yīng)用二、求拋物線方程例2.求適合下列條件的拋物線的標準方程（1）焦點到準線距離為5

歸納2：求拋物線方程先確定開口方向，再計算p值。即先定位，再定量。2021/5/912.例3.（1）如果拋物線的頂點在原點,焦點在y軸上,拋物線上一點M(m,-3)到焦點的距離等于5,求拋物線方程（2）點M與點F（2，0）的距離比它到直線x=-4的距離小2，求M的軌跡方程。2021/5/913歸納3：求解拋物線方程的兩種方法——待定系數(shù)法和定義法。.M(m,-3)FNxyxyx=-4x=-2FOMAN2021/5/914應(yīng)用三、利用拋物線定義解決相關(guān)問題.例4.已知拋物線的焦點為F，準線l與x軸的交點為K，C為拋物線上一點.

（1）若CA⊥l于點A

，且直線AF的斜率為,則|CF|=_______

（2）若,則的面積為________

2021/5/915歸納4：充分借助拋物線定義可將較復(fù)雜的拋物線問題轉(zhuǎn)化為簡單幾何求解。FCAOKxyyCAxFOK2021/5/916思考已知拋物線形古城門底部寬12m,高6m(1)一輛貨車寬4m,高4m，問能否通過此城門?(2)若城門為雙向行道，那么該貨車能否通過呢？

2021/5/917

課堂小