江蘇省無錫市夏港中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布.若在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.3，則在（1，+∞）內(nèi)取值的概率為

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：B略2.在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則AC1與平面ABCD所成角的余弦值為()．A．

B．C．D．參考答案：C3.某種生產(chǎn)設(shè)備購買時(shí)費(fèi)用為10萬元，每年的設(shè)備管理費(fèi)用為9萬元，這種生產(chǎn)設(shè)備的維護(hù)費(fèi)用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年遞增，則這套生產(chǎn)設(shè)備最多使用（

）年報(bào)廢最劃算。

Ａ．3Ｂ．5

Ｃ．7

Ｄ．10參考答案：D解析：設(shè)使用x年，年平均費(fèi)用為y萬元，則y=

=，當(dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí)等號(hào)成立。4.兩定點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足，則為(

)A.－9

B.9

C.－12

D.12參考答案：B5.關(guān)于x的不等式的解集為（，1），則關(guān)于x的不等式的解集為

（

）

A．

B．（－1，2）

C．（1，2）

D．

參考答案：B6.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是．（）①命題“若p，則q”的否命題是“若p，則￢q”；②xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要條件；③已知命題p，q，若“p∧q”為假命題，則命題p與q一真一假；④線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表示兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由命題的否命題為既對條件否定，又對結(jié)論否定，即可判斷①；由命題的等價(jià)命題：x=5且y=2是xy=10的充分不必要條件，即可判斷②；運(yùn)用復(fù)合命題的真假，即可判斷③；線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表示兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，即可判斷④．【解答】解：①命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，故①錯(cuò)；②x=5且y=2是xy=10的充分不必要條件，由等價(jià)性可得xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要條件，故②對；③已知命題p，q，若“p∧q”為假命題，則命題p或q為假命題，故③錯(cuò)；④線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表示兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，故④對．其中正確的命題個(gè)數(shù)為2．故選：B．7.橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，兩條準(zhǔn)線與軸的分交點(diǎn)分別為M、N，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）參考答案：D8.已知某人在某種條件下射擊命中的概率是，他連續(xù)射擊兩次，其中恰有一次射中的概率是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C9.函數(shù)的大致圖像為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】本題采用特值法判斷即可，選擇有效特值代入即可判斷正確答案【詳解】從選項(xiàng)中可知，采用特值法進(jìn)行代入求解，對于函數(shù)取得，，排除A，D；取得，，排除C；得到答案選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像問題，適用特值法求解，屬于基礎(chǔ)題10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖2，S是邊長為的正三角ABC所在平面外一點(diǎn)，SA＝SB＝SC＝，

E、F是AB和SC的中點(diǎn)，則異面直線SA與EF所成的角為

。

參考答案：12.若復(fù)數(shù)z＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z22的虛部為________．參考答案：4略13.在一次連環(huán)交通事故中，只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問時(shí)，甲說：“主要責(zé)任在乙”；乙說：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責(zé)任”．四人中只有一個(gè)人說的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是．參考答案：甲【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用反證法，可推導(dǎo)出丁說是真話，甲乙丙三人說的均為假話，進(jìn)而得到答案．【解答】解：①假定甲說的是真話，則丙說“甲說的對”也為真話，這與四人中只有一個(gè)人說的是真話相矛盾，故假設(shè)不成立，故甲說的是謊話；②假定乙說的是真話，則丁說：“反正我沒有責(zé)任”也為真話，這與四人中只有一個(gè)人說的是真話相矛盾，故假設(shè)不成立，故乙說的是謊話；③假定丙說的是真話，由①知甲說的也是真話，這與四人中只有一個(gè)人說的是真話相矛盾，故假設(shè)不成立，故丙說的是謊話；綜上可得：丁說是真話，甲乙丙三人說的均為假話，即乙丙丁沒有責(zé)任，故甲負(fù)主要責(zé)任，故答案為：甲14.原點(diǎn)到直線4x+3y﹣1=0的距離為．參考答案：

【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直接由點(diǎn)到直線的距離公式得答案．【解答】解：由點(diǎn)到直線的距離公式可得，原點(diǎn)到直線4x+3y﹣1=0的距離d==，故答案為：．15.已知直線過點(diǎn)(2,1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),則直線的方程為

參考答案：x－y－1＝0或x－2y＝016.如圖：先將等腰的斜邊與有一個(gè)角為的的斜邊重合，然后將等腰沿著斜邊AB翻折成三棱錐,若，則的最大值為_.參考答案：17.函數(shù)的最大值為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)y＝g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y＝2x平行，且y＝g(x)在x＝－1處取得最小值m－1(m≠0)．設(shè)函數(shù)f(x)＝.

(1)若曲線y＝f(x)上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為，求m的值；

(2)k(k∈R)如何取值時(shí)，函數(shù)y＝f(x)－kx存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．參考答案：(1)設(shè)g(x)＝ax2＋bx＋c，則g′(x)＝2ax＋b，又g′(x)的圖象與直線y＝2x平行，∴2a＝2，a＝1.又g(x)在x＝－1處取最小值，∴－＝－1，b＝2.∴g(－1)＝a－b＋c＝1－2＋c＝m－1，c＝m.f(x)＝＝x＋＋2，設(shè)P(x0，y0)，則|PQ|2＝x＋(y0－2)2＝x＋2＝2x＋＋2m≥2＋2m，∴2＋2m＝2，∴m＝－1±.若m<0，k<1－，函數(shù)y＝f(x)－kx有兩個(gè)零點(diǎn)x＝＝；當(dāng)k≠1時(shí)，方程(*)有一解?Δ＝4－4m(1－k)＝0，k＝1－，函數(shù)y＝f(x)－kx有一個(gè)零點(diǎn)x＝.略19.(本題滿分14分)有一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一長方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示.為保證安全，要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米.若行車道總寬度AB為8米.(1)計(jì)算車輛通過隧道時(shí)的限制高度；(2)現(xiàn)有一輛載重汽車寬3.5米，高4.2米，試判斷該車能否安全通過隧道？

參考答案：解：(1)建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為，

--------------2分根據(jù)題意，此拋物線經(jīng)過點(diǎn)，代入拋物線方程解得，所以拋物線的方程為.

---------------------6分在此方程中令，得，

-------------------8分因此，，所以車輛通過隧道時(shí)的限制高度為米.

----------------10分(2)對于拋物線，令，得，因?yàn)?，所以，該車不能安全通過隧道.

-------------14分

20.已知、、為的三內(nèi)角，且其對邊分別為、、，若．（1）求；（2）若，求的面積．參考答案：略21.(本小題12分)為了分析某個(gè)高二學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x、物理成績y進(jìn)行分析．下面是該生7次考試的成績．?dāng)?shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106（1）他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個(gè)更穩(wěn)定？請給出你的證明；（2）已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達(dá)到115分，請你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議．參考答案：（1）=100，------1分=100，-------2分∴數(shù)學(xué)的方差是=142-------4分物理的方差是=-------6分從而物理的方差小于數(shù)學(xué)的方差，所以物理成績更穩(wěn)定．ks5u

（2）由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，∴b==0.5，-------7分a=100﹣0.5×100=50-------8分∴線性回歸方程為y=0.5x+50-------10分當(dāng)y=115時(shí)，x=130即該生物理是115分時(shí)，數(shù)學(xué)成績是130．-------12分物理和數(shù)學(xué)的