湖南省常德市安鄉(xiāng)縣下漁口鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把2008表示成兩個整數(shù)的平方差形式，則不同的表示方法有（

）種．A

4

B6

C

8

D16參考答案：C.解析：設(shè)，即．2008有8個正因數(shù)，分別為1，2，4，8，251，502，1004，2008．而且與只能同為偶數(shù)，因此對應(yīng)的方程組為故共有8組不同的值：；．2.函數(shù)，則下列不等式一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.“x>1”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.）為求使不等式為求使不等式成立的最大正整數(shù)，設(shè)計了如圖的算法，則在輸出框中應(yīng)填寫的語句為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)M＝{平面內(nèi)的點(a，b)}，N＝{f(x)|f(x)＝acos2x＋bsin2x}，給出M到N的映射

f：(a，b)→f(x)＝acos2x＋bsin2x，則點的象f(x)的最小正周期為A．π

B．2π

C.

D.參考答案：A略6.已知a，b，e是平面向量，e是單位向量，若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b2?4e?b+3=0，則|a?b|的最小值是(

)A.?1 B.+1 C.2

D.2?參考答案：A設(shè)，，則如圖所示，，，（其中為射線上動點，為圓上動點，.）∴.（其中.）7.已知函數(shù)f（x）=若f（a）=，則a等于

A．-1或

B．

C．-1

D．1或-參考答案：A略8.已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面積為，且，則與底面所成角的正切值為（

）A．2

B．

C.3

D．4參考答案：C9.設(shè)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且，若，則數(shù)列{bn}的前10項和為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】數(shù)列的求和．【分析】通過q6=4?q?q7可知q=，進而可知an=，利用對數(shù)的運算性質(zhì)、裂項可知bn=﹣2（﹣），并項相加即得結(jié)論．【解答】解：依題意，a2=q，a4=q3，a8=q7，則q6=4?q?q7，即q2=，又∵等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，∴q=，∴an=，∵=log2（a1a2a3…an）==﹣∴bn=﹣=﹣2（﹣），故所求值為﹣2（1﹣+﹣+…+﹣）=﹣，故選：A．10.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是

（

）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.正三角形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為；②若、為銳角，則；③函數(shù)的一條對稱軸是；④是函數(shù)為偶函數(shù)的一個充分不必要條件.其中真命題的序號是

.參考答案：②③④12.設(shè)是兩個互相垂直的單位向量，的值為

.參考答案：213.一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工________________人．參考答案：解析：依題意知抽取超過45歲的職工為．14.若是奇函數(shù)，則

．

參考答案：15.向量a=(2，o），b=(x，y），若b與b一a的夾角等于，則|b|的最大值為

．參考答案：416.已知sinα+cosα=，則sin2α=

．參考答案：﹣【考點】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式變形，即可求出sin2α的值．【解答】解：把已知等式兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣，則sin2α=2sinαcosα=﹣，故答案為：﹣【點評】此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．17.觀察下列問題：已知=，令，可得，令，可得，請仿照這種“賦值法”，令，得到=_____,

并求出______。參考答案：1、-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)某中學(xué)，由于不斷深化教育改革，辦學(xué)質(zhì)量逐年提高。2006年至2009年高考考入一流大學(xué)人數(shù)如下：年

份2006200720082009高考上線人數(shù)116172220260以年份為橫坐標，當年高考上線人數(shù)為縱坐標建立直角坐標系，由所給數(shù)據(jù)描點作圖（如圖所示），從圖中可清楚地看到這些點基本上分布在一條直線附近，因此，用一次函數(shù)來模擬高考上線人數(shù)與年份的函數(shù)關(guān)系，并以此來預(yù)測2010年高考一本上線人數(shù).如下表：年

份2006200720082009年份代碼1234實際上線人數(shù)116172220260模擬上線人數(shù)為使模擬更逼近原始數(shù)據(jù)，用下列方法來確定模擬函數(shù)。設(shè)，、、、表示各年實際上線人數(shù)，、、、表示模擬上線人數(shù)，當最小時，模擬函數(shù)最為理想。試根據(jù)所給數(shù)據(jù)，預(yù)測2010年高考上線人數(shù)。參考答案：當

即

①

時，S有最小值，其中最小值為：M=

當且僅當時，M有最小值。∴代入①得。∴。19.（2015秋?太原期末）已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），當t=﹣1時，對應(yīng)曲線C1上一點A且點A關(guān)于原點的對稱點為B，以原點O為極點，以x軸為正半軸為極軸建立坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=．（1）求A，B兩點的極坐標；（2）設(shè)P為曲線C2上動點，求|PA|2+|PB|2的最大值．參考答案：【分析】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），當t=﹣1時，對應(yīng)曲線C1上一點A（3，﹣），點A關(guān)于原點的對稱點為B，利用即可得出極坐標．（2）曲線C2的極坐標方程為ρ=，利用化為直角坐標方程=1．設(shè)P，θ∈[0，2π），則|PA|2+|PB|2=4sin2θ+32，即可得出．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），當t=﹣1時，對應(yīng)曲線C1上一點A（3，﹣），點A關(guān)于原點的對稱點為B，利用即可得出極坐標：A，B．（2）曲線C2的極坐標方程為ρ=，化為3x2+2y2=12，即=1．設(shè)P，θ∈[0，2π），則|PA|2+|PB|2=+（2cosθ+3）2+=4sin2θ+32≤36，∴|PA|2+|PB|2的最大值是36．【點評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、直線與橢圓相交弦長問題、三角函數(shù)的求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（2017?唐山一模）已知函數(shù)f（x）=sinx+tanx﹣2x．（1）證明：函數(shù)f（x）在（﹣，）上單調(diào)遞增；（2）若x∈（0，），f（x）≥mx2，求m的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)證明即可．（2）利用導(dǎo)函數(shù)求解x∈（0，），對m進行討論，構(gòu)造函數(shù)思想，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，求解m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sinx+tanx﹣2x則，∵，∴cosx∈（0，1]，于是（等號當且僅當x=0時成立）．故函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）在上單調(diào)遞增，又f（0）=0，∴f（x）＞0，（?。┊攎≤0時，f（x）＞0≥mx2成立．（ⅱ）當m＞0時，令p（x）=sinx﹣x，則p'（x）=cosx﹣1，當時，p'（x）＜0，p（x）單調(diào)遞減，又p（0）=0，所以p（x）＜0，故時，sinx＜x．（*）由（*）式可得f（x）﹣mx2=sinx+tanx﹣2x﹣mx2＜tanx﹣x﹣mx2，令g（x）=tanx﹣x﹣mx2，則g'（x）=tan2x﹣2mx由（*）式可得，令h（x）=x﹣2mcos2x，得h（x）在上單調(diào)遞增，又h（0）＜0，，∴存在使得h（t）=0，即x∈（0，t）時，h（x）＜0，∴x∈（0，t）時，g'（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，又∵g（0）=0，∴g（x）＜0，即x∈（0，t）時，f（x）﹣mx2＜0，與f（x）＞mx2矛盾．綜上，滿足條件的m的取值范圍是（﹣∞，0]．【點評】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)來解決三角函數(shù)的問題，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)性討論m解決本題的關(guān)鍵．屬于難題．21.已知函數(shù)．（1）求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；（2）設(shè)G（x）=xf（x）﹣lnx﹣2x，證明．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)和切線的斜率，以及f（2），運用點斜式方程，可得切線的方程；（2）求出G（x）的解析式，求出導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)，判斷G′（x）的單調(diào)性，由零點存在定理可得存在唯一x0∈（1，2），使，即，構(gòu)造，（1＜x＜2），求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證．【解答】解：（1），且，所以切線方程，即．（2）證明：由G（x）=xf（x）﹣lnx﹣2x（x＞0），．，所以G'（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，又因為G'（1）=e﹣3＜0，，所以存在唯一x0∈（1，2），使，即，且當x∈（0，x0）時，G'（x）＜0，G（x）為減函數(shù)，x∈（x0，+∞）時G'（x）＞0，G（x）為增函數(shù)，所以，x0∈（1，2），記，（1＜x＜2），，所以H（x）在（1，2）上為減函數(shù)，所以，所以．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間，注意運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和函數(shù)的單調(diào)性，考查構(gòu)造函數(shù)法，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分14分）已知首項大于的等差數(shù)列的公差，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，，，其中．①求數(shù)列的通項；②是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）（2）①

②1【知識點】單