貴州省貴陽(yáng)市馬場(chǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等于A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若∠C=120°，c=a，則（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)=b D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；不等式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，進(jìn)而求得a﹣b=，根據(jù)＞0判斷出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，不等式的性質(zhì)，比較法，屬中檔題．3.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B4.為了從甲、乙兩組中選一組參加“喜迎國(guó)慶共建小康”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).班主任老師將兩組最近的6次測(cè)試的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的莖葉圖.若甲、乙兩組的平均成績(jī)分別是.則下列說(shuō)法正確的是（

）A.，乙組比甲組成績(jī)穩(wěn)定,應(yīng)選乙組參加比賽B.，甲組比乙組成績(jī)穩(wěn)定.應(yīng)選甲組參加比賽C.，甲組比乙組成績(jī)穩(wěn)定.應(yīng)選甲組參加比賽D.，乙組比甲組成績(jī)穩(wěn)定,應(yīng)選乙組參加比賽參考答案：D【分析】由莖葉圖數(shù)據(jù)分別計(jì)算兩組的平均數(shù)；根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)可知乙組成績(jī)更穩(wěn)定；由平均數(shù)和穩(wěn)定性可知應(yīng)選乙組參賽.【詳解】；乙組的數(shù)據(jù)集中在平均數(shù)附近

乙組成績(jī)更穩(wěn)定應(yīng)選乙組參加比賽本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的相關(guān)知識(shí)，涉及到平均數(shù)的計(jì)算、數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的估計(jì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.5.若滿足，則△ABC為（

）A.等邊三角形 B.有一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形C.等腰直角三角形 D.有一個(gè)內(nèi)角為30°的等腰三角形參考答案：C【分析】由正弦定理結(jié)合條件可得，從而得三角形的三個(gè)內(nèi)角，進(jìn)而得三角形的形狀.【詳解】由正弦定理可知，又，所以，有.所以.所以.所以為等腰直角三角形.故選C.6.若函數(shù)，則對(duì)任意不相等的實(shí)數(shù)，下列不等式總成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B7.函數(shù)且的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A．(0，1) B．(2，1)C．(-2，2) D．(2，2)參考答案：B8.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.函數(shù)＝log2(3x＋1)的值域?yàn)?)．

A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)參考答案：A10.定義函數(shù)（定義域），若存在常數(shù)C，對(duì)于任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在D上的“均值”為C．已知，，則函數(shù)在上的均值為…………（

）A．

B．

C．

D．10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若關(guān)于x的不等式對(duì)任意的恒成立，則的最大值為_____.參考答案：【分析】若不等式對(duì)任意的恒成立，則不等式的解集必須包含.【詳解】不等式等價(jià)于：①或②若不等式對(duì)任意的恒成立，則不等式的解集必須包含.①當(dāng)時(shí)，①的解不包含0，而中有0，與題意不符；當(dāng)時(shí)，①的解為且，不包含，與題意不符.②若不等式的解集包含，必須即所以，當(dāng)時(shí)，有最大值.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法，集合的包含關(guān)系..12.若不論取何實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：（-2，3）略13.計(jì)算：__________．參考答案：－1．

14.已知圓與圓相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略15.設(shè)函數(shù)，若互不相同的實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是

▲

.參考答案：略16.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________________參考答案：略17.在中，角為鈍角，且，則的取值范圍是▲．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓x2+y2﹣6mx﹣2（m﹣1）y+10m2﹣2m﹣24=0，直線l1：x﹣3y﹣3=0（1）求證：不論m取何值，圓心必在直線l1上；（2）與l1平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離．參考答案：【考點(diǎn)】J6：關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．【分析】（1）把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，經(jīng)檢驗(yàn)，圓心必在直線l1：x﹣3y﹣3=0上．（2）設(shè)出與直線l1平行的直線l2的方程，求出圓心到直線l2的距離，當(dāng)d＜r時(shí)，直線和圓相交，當(dāng)d=r，直線和圓相切，當(dāng)d＞r，直線與圓相離．【解答】解：（1）圓x2+y2﹣6mx﹣2（m﹣1）y+10m2﹣2m﹣24=0，配方得（x﹣3m）2+2=25，…∴圓心為（3m，m﹣1），半徑為5．…∵3m﹣3（m﹣1）﹣3=0，∴不論m取何值，圓心必在直線l1：x﹣3y﹣3=0上．…（2）設(shè)與直線l1平行的直線l2：x﹣3y+b=0（b≠﹣3），…則圓心到直線l2的距離為．…∴當(dāng)d＜r，即，且b≠﹣3時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r，即，或時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＞r，即，或時(shí)，直線與圓相離．…19.（16分）已知a＜0，函數(shù)f（x）=acosx++，其中x∈[﹣，]．（1）設(shè)t=+，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)g（t）；（2）求函數(shù)f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若對(duì)區(qū)間[﹣，]內(nèi)的任意x1，x2，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令+=t，換元可得；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，的最大值，由二次函數(shù)分類討論可得；（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為gmax（t）﹣gmin（t）≤1對(duì)成立，分類討論可得．解答： （1）∵，又∵，∴cosx≥0，從而t2=2+2cosx，∴t2∈[2，4]．又∵t＞0，∴，∵，∴，（2）求函數(shù)f（x）的最大值即求，的最大值．，對(duì)稱軸為．當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，gmax（t）=g（2）=a+2；綜上可得，當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值是；當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值是；當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）﹣f（x2）|≤1對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意x1，x2恒成立，只需fmax（x）﹣fmin（x）≤1．也就是要求gmax（t）﹣gmin（t）≤1對(duì)成立∵當(dāng)，即時(shí)，gmin（t）=g（2）=a+2；且當(dāng)時(shí)，結(jié)合問(wèn)題（2）需分四種情況討論：①時(shí)，成立，∴；②時(shí)，，即，注意到函數(shù)在上單調(diào)遞減，故p（a）＞p（）=﹣，于是成立，∴；③時(shí)，即，注意到函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，于是成立，∴；④時(shí)，，即，∴；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，涉及二次函數(shù)的最值和分類討論以及三角函數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題．20.已知.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）代入，得到；解一元二次不等式求得結(jié)果；（2）分別在和兩種情況下，求解不等式得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則，解得：（2）由題意知：①當(dāng)，即時(shí)，，解得：即解集為：②當(dāng)，即且時(shí)令，解得：或當(dāng)時(shí)，解集為：當(dāng)時(shí)，解集為：【點(diǎn)睛】本題考查普通一元二次不等式求解和含參數(shù)的一元二次不等式求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.21.一個(gè)袋子中裝有除顏色外其他方面完全相同的2個(gè)紅球、1個(gè)白球和2個(gè)黃球，甲乙兩人先后依次從中各取1個(gè)球(不放回)