湖南省長沙市井灣子中學2022年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班有4個空位，安排從外校轉來的3個學生坐到這4個空位上，每人一個座位，則不同的坐法有（） A．24種 B． 43種 C． 34種 D． 4種參考答案：A略2.定義的運算分別對應下圖中的（1），（2），（3），（4），那么，圖中（Ａ），（Ｂ）的運算的結果可能是下列（）Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，

參考答案：B略3.已知集合,則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（）A．70種B．80種C．100種D．140種參考答案：A5.若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的方程為（

）A．

B．

C．或

D．以上都不對參考答案：C

解析：

得，或6.已知P為△ABC所在平面α外一點，PA=PB=PC，則P點在平面α內的射影一定是△ABC的(

)

A．內心

B．外心

C．垂心

D．重心

參考答案：B7.，復數(shù)表示純虛數(shù)的充要條件是（）A．或

B．

C．

D．或參考答案：B8.若函數(shù)y=f（x）的定義域為M={x|﹣2≤x≤2}，值域為N={y|0≤y≤2}，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的概念及其構成要素． 【專題】數(shù)形結合． 【分析】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問題．在解答時可以就選項逐一排查．對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可獲得解答；對B滿足函數(shù)定義，故可知結果；對C出現(xiàn)了一對多的情況，從而可以否定；對D值域當中有的元素沒有原象，故可否定．【解答】解：對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除； 對B滿足函數(shù)定義，故符合； 對C出現(xiàn)了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定； 對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定． 故選B． 【點評】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的理解、一對一、多對一、定義域當中的元素必須有象等知識，同時用排除的方法解答選擇題亦值得體會． 9.復平面內,若復數(shù)(其中為虛數(shù)單位)所對應的點在第二象限,則實數(shù)的取值范圍是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.短軸長為，離心率e＝的橢圓兩焦點為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交橢圓于A，B兩點，則△ABF2的周長為()A．3

B．6

C．12

D．24參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點P（2，3）且以＝（2，－6）為方向向量的直線的截距式方程為

。參考答案：12.

.參考答案：略13.某高校食堂供應午飯，每位學生可以在食堂提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種?，F(xiàn)在食堂準備了5種不同的葷菜，若要保證每位學生有200種以上不同的選擇，則食堂至少還需要準備不同的素菜品種

種.（結果用數(shù)值表示）

參考答案：7解：答案：7

，，,

14.下列結論中，正確結論的序號為

.①已知M，N均為正數(shù)，則“M＞N”是“l(fā)og2M＞log2N”的充要條件；②如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，則q一定是真命題；③若p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據充要條件的定義和對數(shù)函數(shù)的性質，可判斷①；根據復合命題的真假，可判斷②；根據特稱命題的否定方法，可判斷③；運用原命題的逆否命題，可判斷④．【解答】解：對于①，由M，N＞0，函數(shù)y=log2x在（0，+∞）遞增，可得“M＞N”?“l(fā)og2M＞log2N”，故①正確；對于②，如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，可得P為假命題，q一定是真命題．故②正確；對于③，p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正確；對于④，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．故④正確．故答案為：①②④．15.觀察下列式子：，，，，…，根據以上規(guī)律，第個不等式是_________.參考答案：不等式左邊共有項相加，第項是，不等式右邊的數(shù)依次是16.直線關于直線對稱的直線方程為______

__．參考答案：17.在立體幾何中，下列結論一定正確的是：

▲

（請?zhí)钏姓_結論的序號）

①一般地，由一個平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱；②用一個平面去截棱錐，得到兩個幾何體，一個仍然是棱錐，另一個我們稱之為棱臺；③將直角三角形繞著它的一邊所在的直線旋轉一周，形成的幾何體叫做圓錐；④將直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直線旋轉一周，形成的幾何體叫做圓臺.參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）最小正周期，單調減區(qū)間為（2）分析：（1）根據原式結合二倍角公式，降冪公式，輔助角公式進行化簡，然后計算周期，根據正弦函數(shù)的基本性質求得單調區(qū)間；（2）∵f（）＝，即sin＝1.

可得α的值，然后按正切的和差公式打開即可求解.

解：(1)f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x

＝cos2xsin2x＋cos4x

＝(sin4x＋cos4x)

＝sin，

∴f(x)的最小正周期T＝.

令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋π，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.∴f(x)的單調減區(qū)間為，k∈Z.

(2)∵f＝，即sin＝1

因為α∈(0，π)，－<α－<，

所以α－＝，故α＝.

因此tan＝＝＝2－.點睛：考查三角函數(shù)的化簡和基本性質，對于求值計算題要特別注意角度的范圍變化，這關系到角度的大小取值和三角函數(shù)值符號的判定，同時對三角函數(shù)的和差公式要做到熟練是解題關鍵，屬于基礎題.19.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c且（1）求角C的大??；（2）如果，，求邊c的值。參考答案：解：（1）由正弦定理又得即得，所以.（2）由=及得，又由余弦定理得，所以略20.一只口袋內裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中一次摸出2只球(1)共有多少個基本事件?(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?參考答案：略21.（本小題滿分12分）甲、乙兩名運動員在次訓練中的得分情況如下面的莖葉圖所示.（Ⅰ）分別計算甲、乙訓練得分的平均數(shù)和方差，并指出誰的訓練成績更好，為什么？（Ⅱ）從甲、乙兩名運動的訓練成績中各隨機抽取次的得分，分別記為，設，分別求出取得最大值和最小值時的概率.參考答案：（Ⅰ），；…………2分，…4分，說明乙的平均水平比甲高，乙的訓練成績比甲穩(wěn)定，∴乙的訓練成績更好些.………………6分（Ⅱ）的可能取值為，的可能取值為，…………