九年級數(shù)學(xué)上冊24.2.2直線和圓的位置關(guān)系切線長定理切線的判定方法切線的性質(zhì)知切線連半徑得垂直1.連半徑證垂直2.作垂直證半徑復(fù)習(xí)回顧(1)知道什么是圓的切線長，能敘述并證明切線長定理.(2)能用切線長定理來解決簡單的問題.重點：切線長定理及其運用.難點：切線長定理的應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)人教版《數(shù)學(xué)》九年級（上）情景導(dǎo)入人教版《數(shù)學(xué)》九年級（上）情景導(dǎo)入在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.切線與切線長有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？切線長概念.OP.AB切線和切線長是兩個不同的概念：

1.切線是一條與圓相切的直線，不可度量；

2.切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量切線和切線長比一比.OP.AB

已知⊙O切線PA、PB，A、B為切點，把圓沿著直線OP對折,圖中的PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關(guān)系?PA=PB∠APO=∠BPO發(fā)現(xiàn)：折一折OPAB∟∟M⌒⌒12證明：∵PA、PB是⊙o的兩條切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2關(guān)鍵是作輔助線~證一證PA=PB∠APO=∠BPO發(fā)現(xiàn)：試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。幾何語言:切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法

切線長定理說一說APOB思考：若連結(jié)兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.OP垂直平分AB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點A，B是切點∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線∴OP垂直平分ABM大膽添線例、已知：如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點，BC是直徑．求證：AC∥OP．DCOPBA用一用若PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于⊙O于點D、E，交AB于C。BPOCED（3）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（5）寫出圖中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形△ABP△AOB（1）寫出圖中所有相等的線段AO=BO=DO=EO，AP=BP，AC=BC（2）寫出圖中所有相等的弧AD=BD，AE=BE，DAE=DBEA切線長定理的拓展（一）1：如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B（1）PB=12，PO=13，則AO=＿＿＿.（2）PO=10，AO=6，則PB=＿＿＿；（3）PA=4，AO=3，則PO=＿＿＿；PD=＿＿2、已知PA、PB分別與⊙O相切于點A、BPO與⊙O相交于點D，且PA=4cm,PD=2cm.求半徑OA的長.我搶答58523.如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=25°，求∠P的度數(shù).我搶答。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點（2）連結(jié)兩切點（1）分別連結(jié)圓心和切點在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。

切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。反思：已知：如圖，⊙O與△ABC的三條邊分別相切于點D、E、F，圖中共有幾對相等線段？請你寫出來。切線長定理的拓展（二）如圖，⊙O與△ABC的三條邊分別相切于點D、E、F，如果AD=2cm,BE=7cm,CF=4cm,則BC=cm,AC=AB=116cm9cmBEOACDF274變式訓(xùn)練一AECBOFD如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AD、CE、BF的長。91413變式訓(xùn)練二已知：如圖，⊙O與△ABC的三條邊分別相切于點A、B、C，圖中共有幾對相等線段？請你寫出來。切線長定理的拓展（三）COEDPBA已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為AB上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12CM，求△PEF的周長。EAQPFBO變式訓(xùn)練一

如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周長．(2)如果∠P=46°,求∠COD的度數(shù)C

·OPBDAE變式訓(xùn)練二

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？小結(jié)回顧暢談收獲知識點：切線長定理及應(yīng)用切線與切線長的區(qū)別

數(shù)學(xué)思想和方法:(1)

方程思想

(2)數(shù)形結(jié)合思想

(3)解決一個數(shù)學(xué)問題,常要通過”動手實踐”-----”猜想”-----”驗證猜想(證明)”-----”得出結(jié)論”