2021-2022學年山西省忻州市宏道中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設P是雙曲線與圓在第一象限的交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左，右焦點，若，則雙曲線的離心率為（

）．A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由雙曲線定義與題中條件得到，，求出，，再由題意得到，即可根據(jù)勾股定理求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)雙曲線定義：，，∴，∴，，，∴是圓的直徑，∴，在中，，得．故選．【點睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.2.已知各項為正的等比數(shù)列中，與的等比中項為，則的最小值為（

）

A．16

B．8

C．

D．4參考答案：B．略3.在三棱錐P-ABC中,三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩互相垂直,且的面積依次為1,1,2,則三棱錐P-ABC的外接球的半徑為（）A．B．3C．4D．2參考答案：A4.已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），當x≠0時，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），則a，b，c的大小關系正確的是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜a＜b參考答案：A考點：導數(shù)的運算；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導數(shù)的概念及應用．分析：利用條件構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（x），然后利用導數(shù)研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小．解答：解：設h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x?f′（x），∵y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴h（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，當x＞0時，h'（x）=f（x）+x?f′（x）＞0，∴此時函數(shù)h（x）單調(diào)遞增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故選：A．點評：本題主要考查如何構(gòu)造新的函數(shù)，利用單調(diào)性比較大小，是常見的題目．本題屬于中檔題．5.已知函數(shù)，若關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】畫出函數(shù)與的圖像，根據(jù)兩個函數(shù)圖像有兩個不同的交點，求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)與的圖像如下圖所示，其中,由圖可知，當時，兩個函數(shù)圖像有兩個不同的交點.，故.注意到，即時，兩個函數(shù)圖像只有一個交點，不符合題意，由此排除B,C,D三個選項.故本小題選A.6.設函數(shù)，若互不相等的實數(shù)滿足，則的取值范圍是A.

B．

C．

D.

參考答案：D7.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.平面直角坐標系中，在由x軸、x=、x=和y=2所圍成的矩形中任取一點，滿足不等關系y≤1﹣sin3x的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】以面積為測度，求出相應區(qū)域的面積，即可求出概率．【解答】解：由x軸、x=、x=和y=2所圍成的矩形的面積為2×=．利用割補法，可得滿足不等關系y≤1﹣sin3x且在矩形內(nèi)部的區(qū)域面積為=，∴所求概率為，故選D．9.設，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】先解不等式，再根據(jù)兩個解集包含關系得結(jié)果.【詳解】,又，所以“”是“”的充分不必要條件，選A.【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．10.某廠一月份、二月份、三月份、四月份的利潤分別為2、4、4、6（單位：萬元），用線性回歸分析估計該廠五月份的利潤為

A．6.5萬元

B．7萬元

C．7.5萬元

D．8萬元參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過定點,且點在曲線上，其中，則的最小值為___________________.參考答案：12.已知，則的最大值為

.參考答案：13.（5分）（2015?欽州模擬）在△ABC中，角A、B、C的對邊長分別是a、b、c，若bcosC+（2a+c）cosB=0，則內(nèi)角B的大小為．參考答案：【考點】：正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【專題】：計算題；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】：運用正弦定理，將邊化為角，由兩角和的正弦公式和誘導公式，化簡整理，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可得到B．解：由正弦定理，bcosC+（2a+c）cosB=0，即為sinBcosC+（2sinA+sinC）cosB=0，即（sinBcosC+sinCcosB）=﹣2sinAcosB，即sin（B+C）=﹣2sinAcosB，即有sinA=﹣2sinAcosB，則cosB=﹣，由于0＜B＜π，則B=，故答案為：．【點評】：本題考查正弦定理及運用，考查兩角和的正弦公式和誘導公式，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查運算能力，屬于基礎題．14.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為．參考答案：8【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：先作出不等式對應的區(qū)域，z=2x+y的最大值，由圖形可知直線z=2x+y過A時，目標函數(shù)取得最大值，由，解得，即A（1，6），z=2x+y=2×1+6=8．故答案為：8．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，求出目標函數(shù)和條件對應直線的交點坐標是解決本題的關鍵．15.已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值是．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，由于可以看做平面區(qū)域內(nèi)的點與原點的連線的斜率，結(jié)合圖形可求斜率最大值【解答】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，由于可以看做平面區(qū)域內(nèi)的點與原點的連線的斜率結(jié)合圖形可知，當直線過OB時斜率最小，OA斜率最大，由于可得A（3，2），此時k==故答案為：．【點評】本題主要考查了線性規(guī)劃在求解最值中的應用，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)所求的式子的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的點與原點的連線的斜率．16.已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)都有，則的最小值是

。參考答案：略17.已知三棱錐中，，當三棱錐的體積最大時，其外接球的體積為

．參考答案：當平面時，三棱錐的體積最大，由于，，則為直角三角形，三棱錐的外接球就是以為棱的長方體的外接球，長方體的對角線等于外接球的直徑，設外接球的半徑為，則，解得，球體的體積為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值.參考答案：（1）證明：由得，則。ks5u代入中，得，即得。所以數(shù)列是等差數(shù)列?！?分（2）解：因為數(shù)列是首項為，公差為等差數(shù)列，則，則?！?分從而有，故?！?1分則，由，得。即，得。故滿足不等式的所有正整數(shù)的值為2，3，4?！?4分略19.（12分）已知函數(shù).

（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解：（1）因為

所以的最小正周期為.------------------6分

（2）因為

于是，當時，取得最大值2；

當取得最小值.-------------12分20.（本題16分，第(1)小題4分；第(2)小題6分；第(3)小題6分）設函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點；（2）設，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；（3）設，若對任意，有，求的取值范圍．參考答案：解：（1），令，得，所以。（2）證明：因為，。所以。所以在內(nèi)存在零點。

，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)存在唯一零點。（3）當n＝2時，f2(x)＝x2＋bx＋c.對任意x1，x2∈[－1,1]都有|f2(x1)－f2(x2)|≤4等價于f2(x)在[－1,1]上的最大值與最小值之差M≤4.據(jù)此分類討論如下：①當，即|b|＞2時，M＝|f2(1)－f2(－1)|＝2|b|＞4，與題設矛盾。②當－1≤＜0，即0＜b≤2時，M＝f2(1)－f2()＝(＋1)2≤4恒成立．③當0≤≤1，即－2≤b≤0時，M＝f2(－1)－f2()＝(－1)2≤4恒成立．綜上可知，－2≤b≤2.注：②，③也可合并證明如下：用max{a，b}表示a，b中的較大者．當－1≤≤1，即－2≤b≤2時，M＝max{f2(1)，f2(－1)}－f2()＝＝1＋c＋|b|－(＋c)＝(1＋)2≤4恒成立．略21.(本小題滿分12分)已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為元/千克，每次購買配料需支付運費236元.每次購買來的配料還需支付保管費用（若天購買一次，需要支付天的保管費）。其標準如下:7天以內(nèi)（含7天），無論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.(1）當9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用是多少元？(2）設該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費用（元）關于的函數(shù)關系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?參考答案：解析：（Ⅰ）當9天購買一次時，該廠用于配料的保管費用

元………………2分(Ⅱ）（1）當時，…4分(2）當時，

……………6分

∴

…………………7分

∴設該廠x天購買一次配料平均每天支付的費用為元

……………8分當時

是上的減函數(shù).當且僅當時,有最小值（元）當時=≥393

當且僅當時取等號（注：兩段上的最值錯一個扣一分）。

∵

∴當時有最小值393元

…………12分略22.在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為（2，），曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．（1）直線l過M且與曲線C相切，求直線l的極坐標方程；（2）點N與點M關于y軸對稱，求曲線C上的點到點N的距離的取值范圍．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）設直線l的方程為y=k（x﹣2）+2，圓曲線C的普通方程聯(lián)立消元，令判別式等于0求出k，得出直角坐標方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標方程；（2）求出N到圓心的距離，即可得出最值．【解答】解：（1）M的直角坐標為（2，2），曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2=4．設直線l的方程為y=k（x﹣2）