廣東省湛江市云峽希望中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：B2.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C無3.下列四個(gè)命題中真命題的是

()A．經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0，y0)的直線都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．B．經(jīng)過任意兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線可以用方程：(y－y1)(x2－x1)－(x－x1)(y2－y1)＝0表示．C．不過原點(diǎn)的直線都可以用＋＝1表示．D．經(jīng)過定點(diǎn)A(0，b)的直線都可以用方程y＝kx＋b表示．參考答案：B略4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如表，則P（|X﹣3|=1）（）X1234PmA． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X的概率分布列，求出m的值，再利用和概率公式計(jì)算P（|X﹣3|=1）的值．【解答】解：根據(jù)隨機(jī)變量X的概率分布列知，+m++=1，解得m=；又|X﹣3|=1，∴X=2或X=4，則P（|X﹣3|=1）=P（X=2）+P（X=4）=+=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．5.將一條線段任意分成三段,這三段能構(gòu)成三角形三邊的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由y=x2﹣lnx得y′=，由y′≤0即可求得函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：∵y=x2﹣lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]．故選：B．7.復(fù)數(shù)，則

A.1B.C.D.

參考答案：B略8.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b=2,B=,C=,則△ABC的面積為（）A．2+2 B．-1 C．2-2 D．+1參考答案：D9.將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B10.在△ABC中，，若，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則，用、表示出即可.【詳解】即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線與右準(zhǔn)線圍成的三角形面積為____▲__________.參考答案：12.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則a的取值范圍是___________.參考答案：略13.已知橢圓的離心率是，過橢圓上一點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且斜率分別為，若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為

。參考答案：14.已知，且向量與的夾角為30o，則=

．參考答案：27【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由條件進(jìn)行數(shù)量積的計(jì)算，便可求出的值．【解答】解：根據(jù)條件，=．故答案為：27．15.已知F1,F2分別是橢圓C:的左右焦點(diǎn)，A是其上頂點(diǎn)，且是等腰直角三角形，延長(zhǎng)AF2與橢圓C交于另一點(diǎn)B,若的面積是8，則橢圓C的方程是

．參考答案：16.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8．則為

．參考答案：59略17.直線與直線垂直，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí),求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)[－4,2](2)(－∞,－12]∪[8,+∞)【分析】（1）把代入，利用分類討論法去掉絕對(duì)值求解；（2）先求的最小值，然后利用這個(gè)最小值不小于2可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為當(dāng)時(shí)，不等式為，即，有；當(dāng)時(shí)，不等式為，即，有；當(dāng)時(shí)，不等式為，即，有；綜上所述，當(dāng)時(shí)，求不等式的解集為.（2），即.當(dāng)時(shí)，不恒成立；當(dāng)時(shí)，，有，即.當(dāng)時(shí)，有，即.綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有絕對(duì)值不等式的解法及恒成立問題，絕對(duì)值不等式的解法一般是利用分類討論來解決.19.（本小題滿分12分）

關(guān)注NBA不關(guān)注NBA合

計(jì)男

生

6

女

生10

合

計(jì)

48為了解某班學(xué)生關(guān)注NBA是否與性別有關(guān)，對(duì)本班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為2/3⑴請(qǐng)將上面列連表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān)？⑵現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中關(guān)注NBA的女生人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。附：，其中參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣4，4]，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集為M，且[2，4]?M，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值域．【分析】（1）由不等式的性質(zhì)得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|，即|m﹣2|=4，解得實(shí)數(shù)m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集M=（﹣∞，m﹣2]或[m+2，+∞），結(jié)合[2，4]?M，可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）由不等式的性質(zhì)得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣4，4]，所以|m﹣2|=4，即m﹣2=﹣4或m﹣2=4所以實(shí)數(shù)m=﹣2或6．…（2）f（x）≥|x﹣4|，即|x﹣m|﹣|x﹣2|≥|x﹣4|當(dāng)2≤x≤4時(shí)，|x﹣m|≥|x﹣4|+|x﹣2|?|x﹣m|≥﹣x+4+x﹣2=2，|x﹣m|≥2，解得：x≤m﹣2或x≥m+2，即原不等式的解集M=（﹣∞，m﹣2]或M=[m+2，+∞）21.(本小題滿分12分)已知雙曲線3x2-y2=3,過點(diǎn)P(2,1)作一直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若P為AB的中點(diǎn)，（1）求直線AB的方程；（2）求弦AB的長(zhǎng)參考答案：(1)k=6,直線方程為y=6x-11

(2)∣