湖北省黃岡市赤壁中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，且A，C位于x軸同側(cè)，若|AC|=2|AF|，則直線AB的斜率為（）A．±1 B． C．±2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知：|AC|=2|AF|，則∠ACD=，則∠CAD=，則∠x(chóng)FB=，直線AB的斜率k=tan∠x(chóng)FB=，同理即可求得直線AB的斜率﹣．【解答】解：拋物線y2=4x焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程l：x=﹣1，準(zhǔn)線l與x軸交于H點(diǎn)，過(guò)A和B做AD⊥l，BE⊥l，由拋物線的定義可知：丨AF丨=丨AD丨，丨BF丨=丨BE丨，|AC|=2|AF|，即|AC|=2|AD|，則∠ACD=，則∠CAD=，∴∠x(chóng)FB=，則直線AB的斜率k=tan∠x(chóng)FB=，同理可知：直線AB的斜率﹣，∴直線AB的斜率±，故選B．2.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|x＞1}，則A∪B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≤﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤1}參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用并集定義能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x＞1或x＜﹣1}．故選：C．3.如圖，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：D解：，設(shè)F1F2=2c，∵△F2AB是等邊三角形，∴∠AF1F2==30°，∴AF1=c，AF2=C，∴a=(c-c)2，e=2c(c-c)=+1，故選D4.下列命題中正確的是A．若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列B．若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列C．若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列D．若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列參考答案：C5.曲線y=和x2+y2=2及x軸所圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】首先求出曲線的交點(diǎn)，S陰影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多邊形OBA，分別求出其面積，問(wèn)題得以解決．【解答】解：曲線y=和x2+y2=2及x軸所圍成的封閉圖形的面積如圖陰影部所示由，解得x=1，y=1，即A（1，1），B（1，0），因?yàn)镾曲多邊形OBA=dx=|=，S三角形OBA=×1×1=，S扇形0AC=π×2=，∴S陰影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多邊形OBA=﹣+=+，故選：C．6.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 （

） A．

B． C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性。C3

【答案解析】B

解析：令：，t=sin（2x+），∴2kπ＜2x+≤2kπ+kπ＜x≤kπ+，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（k∈Z），故選B?！舅悸伏c(diǎn)撥】觀察可知函數(shù)是由，t=sin（2x+）構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，只要求得t=sin（2x+）增區(qū)間中的大于部分即可．7.過(guò)橢圓左焦點(diǎn)，傾斜角為60°的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若||=2||，則橢圓的離心率為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.函數(shù)、均為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，是減函數(shù)，設(shè)，,則a、b、c的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.設(shè)點(diǎn)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，若，則的面積是（）A. B. C. D.參考答案：B據(jù)題意，，且，解得.又，在中由余弦定理，得.從而，所以二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角是，且||=2，||=3，若（2+λ）⊥，則實(shí)數(shù)λ=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量垂直的條件即可求出．【解答】解：向量與的夾角是，且||=2，||=3，（2+λ）⊥，則（2+λ）?=2+λ=2×2×3×cos+9λ=0，解得λ=﹣，故答案為：﹣12.已知扇形的半徑為1cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為cm2．參考答案：1【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】直接求出扇形的弧長(zhǎng)，然后求出扇形的面積即可．【解答】解：扇形的圓心角為2，半徑為1，扇形的弧長(zhǎng)為：2，所以扇形的面積為：=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積的求法，弧長(zhǎng)、半徑、圓心角的關(guān)系，考查計(jì)算能力．13.已知若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________．參考答案：由題可畫(huà)出的圖像，和只有一個(gè)交點(diǎn)．∵經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，斜率為．∵時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴．14.不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0的解集為{x|x＞}．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：由不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0?不等式|2x+1|＞2|x﹣1|?（2x+1）2＞4（x﹣1）2即可求得答案．解答：解：∵|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0，∴|2x+1|＞2|x﹣1|≥0，∴（2x+1）2＞4（x﹣1）2，∴x＞．∴不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0的解集為{x|x＞}．故答案為：{x|x＞}．點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，將不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0轉(zhuǎn)化為（2x+1）2＞4（x﹣1）2是關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（﹣2，2），對(duì)于任意不全為零的實(shí)數(shù)a、b，直線l：a（x﹣1）+b（y+2）=0，若點(diǎn)P到直線l的距離為d，則d的取值范圍是．參考答案：[0，5]【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】由題意，直線過(guò)定點(diǎn)Q（1，﹣2），PQ⊥l時(shí)，d取得最大值=5，直線l過(guò)P時(shí)，d取得最小值0，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，直線過(guò)定點(diǎn)Q（1，﹣2），PQ⊥l時(shí)，d取得最大值=5，直線l過(guò)P時(shí)，d取得最小值0，∴d的取值范圍[0，5]，故答案為[0，5]．16.數(shù)列{an}滿足a1=1，對(duì)任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n，則++…+=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】由an+1﹣an=a1+n，即an+1﹣an=1+n，采用累加法求得an=（n∈N*），則==2（﹣），采用裂項(xiàng)法即可求得++…+的值．【解答】解：an+1﹣an=a1+n，即an+1﹣an=1+n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，an﹣an﹣1=n（n≥2），上述n﹣1個(gè)式子相加得an﹣a1=2+3+…+n，∴an=1+2+3+…+n=，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1滿足上式，∴an=（n∈N*），因此==2（﹣），∴++…+==2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=故答案為：．17.函數(shù)的最大值為

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3)在(Ⅰ)的條件下，設(shè),證明：.參考數(shù)據(jù)：.參考答案：解.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(Ⅱ)，當(dāng)，單調(diào)增。當(dāng)，單調(diào)減.單調(diào)增。當(dāng)，單調(diào)減，略19.（本小題滿分12分）

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶。某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒(méi)有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得2分，沒(méi)有命中得0分。該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立。假設(shè)該射手完成以上三次射擊。（Ⅰ）求該射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX參考答案：解：（Ⅰ）；（Ⅱ）,X012345PEX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=20.在如圖所示的幾何體中，PB∥EC，PB=2CE=2，PB⊥平面ABCD，在平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=2，∠BAD=60°．（1）求證：AC∥平面PDE；（2）求CD與平面PDE所成角的正弦值．參考答案：（1）證明：連接交于，取中點(diǎn)，連接，，因?yàn)椋?，又，所以，，從而，平面，平面，所以平面．?）解：連接，可計(jì)算得，，，，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由，，得，所以由，知，所以，所以與平面所成角的正弦值為．21.

參考答案：（Ⅰ）由已知得，該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為:(分鐘).（Ⅱ）記A為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”.將頻率視為概率，得.是互斥事件，.故一位顧客一次購(gòu)物