2022年河南省鄭州市登封第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量，，且//，則＝（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率為

A． B． C． D．參考答案：B略3.某射擊選手每次射擊擊中目標的概率是，如果他連續(xù)射擊次，則這名射手恰有次擊中目標的概率是(

)A.

B.

C. D.參考答案：C4.如圖，D、C、B三點在地面同一直線上，DC=，從C、D兩點測得A點的仰角分別為則A點離地面的高度AB=（

）A. B. C.

D.參考答案：A5.在△ABC中，已知A=，a=8,b=,則△ABC的面積為

（

）

A.

B.16

C.或16

D.或參考答案：D略6.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，則橢圓的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】設(shè)|PF1|=t，則由∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，推出PQ|=t，|F1Q|=t，且F2為PQ的中點，根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a用t表示，根據(jù)等邊三角形的高，求出2c用t表示，再由橢圓的離心率公式e=，即可得到答案． 【解答】解：設(shè)|PF1|=t， ∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°， ∴|PQ|=t，|F1Q|=t， 由△F1PQ為等邊三角形，得|F1P|=|F1Q|， 由對稱性可知，PQ垂直于x軸， F2為PQ的中點，|PF2|=， ∴|F1F2|=，即2c=， 由橢圓定義：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t， ∴橢圓的離心率為：e===． 故選D． 【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，離心率的求法，考查了學(xué)生對橢圓定義的理解和運用． 7.如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一條線段，且EF=b＜a，若Q是A1D1上的定點，P在C1D1上滑動，則四面體PQEF的體積（）A．是變量且有最大值 B．是變量且有最小值C．是變量無最大最小值 D．是常量參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)等底同高的三角形面積相等及P到平面QEF的距離是定值，結(jié)合棱錐的體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵因為EF定長，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長，即底和高都是定值，∴△QEF的面積是定值，∵C1D1∥平面QEF，P在C1D1上滑動，∴P到平面QEF的距離是定值．即三棱錐的高也是定值，于是體積固定．∴三棱錐P﹣QEF的體積是定值．故選：D．【點評】本題考查的知識點棱錐的體積及點到平面的距離，其中線面平行時直線上到點到平面的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．8.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)．是它們在第一象限的交點，當時，下列結(jié)論正確的是（

）A.

B. C. D.參考答案：A9.已知命題p：?x∈[1，2]，x2≥a；命題q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命題p∧q是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣2或a=1 B．a(chǎn)≤﹣2或1≤a≤2 C．a(chǎn)≥1 D．﹣2≤a≤1參考答案：A【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值，一元二次方程解的情況和判別式△的關(guān)系即可求出命題p，q下a的取值范圍，再根據(jù)p∧q為真命題得到p，q都為真命題，所以對前面所求a的取值范圍求交集即可．【解答】解：命題p：x2在[1，2]上的最小值為1，∴a≤1；命題q：方程x2+2ax+2﹣a=0有解，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1，或a≤﹣2；若命題p∧q是真命題，則p，q都是真命題；∴，∴a=1，或a≤﹣2；∴實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣2，或a=1}；故選A．10.函數(shù)y=2cos（﹣x）﹣cos（+x）的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和輔助角公式得到y(tǒng)=sin（+x﹣φ），再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值．【解答】解：y=2cos（﹣x）﹣cos（+x）=2sin（（+x）﹣cos（+x）=sin（+x﹣φ），它的最小值為﹣，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：﹣16≤a≤0考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：將條件轉(zhuǎn)化為x2+ax﹣4a≥0恒成立，必須△≤0，從而解出實數(shù)a的取值范圍．解答：解：命題：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”為假命題，即x2+ax﹣4a≥0恒成立，必須△≤0，即：a2+16a≤0，解得﹣16≤a≤0，故實數(shù)a的取值范圍為．故答案為：﹣16≤a≤0．點評：本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意聯(lián)系對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．12.從等腰直角的底邊上任取一點，則為銳角三角形的概率為_________.參考答案：略13.直線與函數(shù)的圖像有相異的三個公共點，則的取值范圍是

.參考答案：

-2＜a＜2

略14.若橢圓的左焦點在拋物線的準線上，則p的值為_____參考答案：6【分析】本題可根據(jù)橢圓方程求出橢圓的左焦點的坐標，然后結(jié)合拋物線的準線方程，即可列出方程，然后求解p即可。【詳解】由橢圓的相關(guān)性質(zhì)可知，橢圓的左焦點為，橢圓的左焦點在拋物線的準線上，可得，解得．故答案為6?！军c睛】本題考查圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓的簡單性質(zhì)以及拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查，是簡單題。15.已知,則

.參考答案：16.函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則+的最小值為．參考答案：3+2【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．【解答】解：∵x=﹣2時，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，+=（+）（2m+n）=3++≥3+2，當且僅當=時取等號，+的最小值為3+2．故答案為：3+2．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和均值不等式等知識點，運用了整體代換思想，是高考考查的重點內(nèi)容．17.中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶——《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨特的幾何體——鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體ABCD為一個鱉擩，已知AB⊥平面BCD，，若該鱉擩的每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為

．參考答案：

7π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：函數(shù)大于零恒成立。若或為真，且為假，求的取值范圍。參考答案：解：對于命題：，即

……………4分

對于命題：，即

……………8分

由或為真，且為假，得或

……………12分19.（本小題滿分14分）在正方體中，棱長為2，是棱上中點，是棱中點，（1）求證：面；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）取中點，連接，

則為中位線，，…………2分而正方體，是棱上中點，故，………………4分，所以四邊形PQDE為平行四邊形。，

……………6分而面，面，故……………8分（2）正方體中，BB1面ABE，故為BB1高，BB1=2………10分…………12分故………14分20.已知圓的圓心在軸上，半徑為1，直線l：被圓所截的弦長為且圓心在直線的下方．

（I）求圓的方程；

（II）設(shè)，若圓是的內(nèi)切圓，求的面積S的最大值和最小值．

(1)解：設(shè)圓心M(a，0)，則，即|8a－3|=5 又∵M在l的下方，∴8a－3>0，∴8a－3=5，a=1

故圓的方程為(x－1)2＋y2=1． 4分(2)解：由題設(shè)AC的斜率為k1，BC的斜率為k2，則直線AC的方程為y＝k1x＋t，直線BC的方程為y＝k2x＋t＋6

由方程組，得C點的橫坐標為 6分

∵|AB|=t＋6－t=6，

∴ 8分

由于圓M與AC相切，所以，∴

由于圓M與BC相切，所以，∴ 10分

∴，∴， 12分

∵－5≤t≤－2，∴－8≤t2＋6t＋1≤－4，

∴，，

∴△ABC的面積S的最大值為，最小值為．參考答案：略21.(本小題14分)已知.（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；（Ⅱ）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：對一切，都有成立.參考答案：（Ⅰ）.

當單調(diào)遞減，當單調(diào)遞增……2分

1

，即時，；………………3分2

，即時，在上單調(diào)遞增，．所以.

……5分（Ⅱ），則，設(shè)，則，………………7分單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，