北師大版高中數(shù)學必修第二冊《向量的數(shù)乘與向量共線的關系》教案及教學反思教學目標理解向量的數(shù)乘與向量共線的概念及關系；掌握向量的數(shù)乘及向量共線的基本計算方法；培養(yǎng)學生獨立思考、合作探究、運用數(shù)學語言和符號表述的能力；增強學生的數(shù)學思維能力與解決實際問題的能力。教學準備教師準備：課本、教案、黑板、彩筆、多媒體投影儀等。學生準備：課本、筆記本、數(shù)學工具等。教學過程第一步：引入看圖：(1)老師出示投影片，向學生展示中國長城，然后讓學生描述長城線段的特征；(2)將兩個起點不同、但方向相同的向量畫在黑板上，然后問學生這兩個向量有什么特殊之處；學習目標確認：引導學生了解向量的數(shù)乘與向量共線的概念，探究兩者之間的關系。第二步：概念解釋講解向量的數(shù)乘定義：向量$\\vec{a}$與數(shù)k的乘積$\\vec{a}\\cdotk=k\\vec{a}$；講解向量的共線定義：若存在不為零的數(shù)k，使得$\\vec{a_1}=\\vec{a_2}\\cdotk$，則兩個向量$\\vec{a_1}$和$\\vec{a_2}$共線。第三步：例題講解請在紙上完成以下例題計算過程：題目：已知向量$\\vec{a}=2\\vec{i}+3\\vec{j}$，$\\vec=5\\vec{i}+7\\vec{j}$，求證：$\\vec{a}$和$\\vec$共線。解答：將向量$\\vec{a}$和$\\vec$寫成坐標形式：$\\vec{a}=(2,3),\\vec=(5,7)$求出向量$\\vec{a}$、$\\vec$的數(shù)量積：$\\vec{a}\\cdot\\vec=2\\times5+3\\times7=31$求出向量$\\vec{a}$的模長：$|\\vec{a}|=\\sqrt{2^2+3^2}=\\sqrt{13}$求出向量$\\vec$的模長：$|\\vec|=\\sqrt{5^2+7^2}=\\sqrt{74}$將向量$\\vec{a}$和$\\vec$的數(shù)量積除以模長的乘積：$\\dfrac{\\vec{a}\\cdot\\vec}{|\\vec{a}|\\times|\\vec|}=\\dfrac{31}{\\sqrt{13}\\times\\sqrt{74}}$結果為：$\\dfrac{31}{\\sqrt{13}\\times\\sqrt{74}}\\approx0.959>0$因為向量的數(shù)量積除以模長的乘積的結果等于1，說明向量$\\vec{a}$和$\\vec$共線。第四步：練習及作業(yè)在課本上自學練習：第6頁，1題，第7頁，2題；課后作業(yè)總結：總結向量的數(shù)乘與向量共線的概念及關系，掌握基本的計算方法。反思與建議整個教學過程安排合理，知識點準確、深入；雙向技術和案例方法運用得當，能夠引起學生積極性，提高課堂效果