《第五單元數(shù)學廣角——鴿巢問題》教學設計教學內容：教科書68-69頁例1、例2一、教學目標（一）知識與技能通過數(shù)學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。（二）過程與方法結合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數(shù)學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。（三）情感態(tài)度和價值觀在主動參與數(shù)學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數(shù)學與生活的緊密結合。二、教學重難點教學重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調整的方法。教學難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。三、教學準備多媒體課件。四、教學過程（一）游戲引入出示一副撲克牌。教師：今天老師要給大家表演一個“魔術”。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學們相信嗎？5位同學上臺，抽牌，亮牌，統(tǒng)計。教師：這類問題在數(shù)學上稱為鴿巢問題（板書）。因為52張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個數(shù)量較小的同類問題?！驹O計意圖】從學生喜歡的“魔術”入手，設置懸念，激發(fā)學生學習的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數(shù)學問題。（二）探索新知1．教學例1。（1）教師：把3支鉛筆放到2個鉛筆盒里，有哪些放法？請同桌二人為一組動手試一試。教師：誰來說一說結果？預設：一個放3支，另一個不放；一個放2支，另一個放1支。（教師根據(jù)學生回答在黑板上畫圖表示兩種結果）教師：“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對嗎？教師：這句話里“總有”是什么意思？預設：一定有。教師：這句話里“至少有2支”是什么意思？預設：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上?！驹O計意圖】把教材中例1的“筆筒”改為“鉛筆盒”，便于學生準備學具。且用畫圖和數(shù)的分解來表示上述問題的結果，更直觀。通過對“總有”“至少”的意思的單獨說明，讓學生更深入地理解“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話。（2）教師：把4支鉛筆放到3個鉛筆盒里，有哪些放法？請4人為一組動手試一試。教師：誰來說一說結果？學生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教師根據(jù)學生回答在黑板上畫圖表示四種結果）引導學生仿照上例得出“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”。假設法（反證法）：教師：前面我們是通過動手操作得出這一結論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結論呢？小組討論一下。學生進行組內交流，再匯報，教師進行總結：如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法?！驹O計意圖】從另一方面入手，逐步引入假設法來說理，從實際操作上升為理論水平，進一步加深理解。教師：把5支鉛筆放到4個鉛筆盒里呢？引導學生分析“如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。教師：把6支鉛筆放到5個鉛筆盒里呢？把7支鉛筆放到6個鉛筆盒里呢？……你發(fā)現(xiàn)了什么？引導學生得出“只要鉛筆數(shù)比鉛筆盒數(shù)多1，總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。教師：上面各個問題，我們都采用了什么方法？引導學生通過觀察比較得出“平均分”的方法?！驹O計意圖】讓學生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗上升為理論水平，進一步強化方法、理清思路。（3）教師：現(xiàn)在我們回過頭來揭示本節(jié)課開頭的魔術的結果，你能來說一說這個魔術的道理嗎？引導學生分析“如果4人選中了4種不同的花色，剩下的1人不管選那種花色，總會和其他4人里的一人相同?？傆幸环N花色，至少有2人選”?！驹O計意圖】回到課開頭提出的問題，揭示懸念，滿足學生的好奇心，讓學生認識到數(shù)學的應用價值。（4）練習教材第68頁“做一做”第1題（進一步練習“平均分”的方法）。5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？2．教學例2。（1）課件出示例2。把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么？先小組討論，再匯報。引導學生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每個抽屜放2本，剩下1本不管放在哪個抽屜里，都會變成3本，所以總有一個抽屜里至少放進3本書。”（2）教師：如果把8本書放進3個抽屜，會出現(xiàn)怎樣的結論呢？10本呢？11本呢？16本呢？教師根據(jù)學生的回答板書：7÷3=2……1

不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本；8÷3=2……2

不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本；10÷3=3……1

不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本；11÷3=3……2

不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本；16÷3=5……1

不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進6本。教師：觀察上述算式和結論，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導學生得出“物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商數(shù)……余數(shù)”“至少數(shù)=商數(shù)+1”?！驹O計意圖】一步一步引導學生合作交流、自主探索，讓學生親身經(jīng)歷問題解決的全過程，增強學習的積極性和主動性。（三）鞏固練習1．11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？2．5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？（四）課堂小結教師：通過這節(jié)課的學習，你有哪些新的收獲呢？我們學會了簡單的鴿巢問題?？梢杂卯媹D的方法來幫助我們分析，也可以用除法的意義來解答。

《第五單元數(shù)學廣角——鴿巢問題》學情分析（1）學生情況：本屆學生共有80人,2個教學班。我所教學的是六一班，本班男女生人數(shù)均衡，留守兒童比例較大。學生總體反映出純樸、可愛、調皮的性格。其中男生的思維能力比較強，但學習上缺少耐心與細心，女生相對男生來說學習更加認真，但分析能力卻不及男生。

（2）學生成績：由于留守兒童比例較大，課外學習幾乎無人督促，而小學生又缺少自制力，因此在學習成績上兩極分化依然存在，及格率很難突破80%，在全市排名也屬后列。

（3）學習習慣：部分學生主動學習的行為，深得老師贊賞。比較喜歡上數(shù)學課，學習熱情也很高，并喜歡與老師友好相處，同學之間、師生之間常在一起交流學習體會。但仍有少部分學生學習懶散、學習習慣差，如：粗心大意、書寫不認真，不愿思考問題，上課開小差，依賴老師講解，依賴同學的幫助，作業(yè)喜歡與同學對題?！兜谖鍐卧獢?shù)學廣角——鴿巢問題》效果分析通過數(shù)學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。結合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數(shù)學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。使學生在主動參與數(shù)學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數(shù)學與生活的緊密結合?！兜谖鍐卧獢?shù)學廣角——鴿巢問題》教材分析1、鴿巣原理是一個重要而又基本的組合原理,

在解決數(shù)學問題時有非常重要的作用。①什么是鴿巣原理？先從一個簡單的例子入手,

把3個蘋果放在2個盒子里,

共有四種不同的放法,

如下表：放法盒子1盒子2130221312403無論哪一種放法,

都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。這個結論是在“任意放法”的情況下,

得出的一個“必然結果”。

類似的,

如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里,

那么一定有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子。如果有6封信,

任意投入5個信箱里,

那么一定有一個信箱至少有2封信。我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣,

可以得到鴿巣原理最簡單的表達形式

②利用公式進行解題物體個數(shù)÷鴿巣個數(shù)=商……余數(shù)

至少個數(shù)=商+1

2、摸2個同色球計算方法：①要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。

物體數(shù)＝顏色數(shù)×（至少數(shù)－1）＋1

②極端思想：用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。

③公式：兩種顏色：2＋1＝3（個）

三種顏色：3＋1＝4（個）四種顏色：4＋1＝5（個）……3、鴿巢原理也叫抽屜原理。抽屜原理：把八個蘋果任意地放進七個抽屜里，不論怎樣放，至少有一個抽屜放有兩個或兩個以上的蘋果。這種現(xiàn)象叫著抽屜原理。

《第五單元數(shù)學廣角——鴿巢問題》評測練習練習教材第68頁“做一做”第1題（進一步練習“平均分”的方法）。5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？1．11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？2．5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？（學生討論，理出想法，全班交流）《第五單元數(shù)學廣角——鴿巢問題》課后反思從學生喜歡的“魔術”入手，設置懸念，激發(fā)學生學習的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數(shù)學問題。并逐步引入假設法來說理，從實際操作上升為理論水平，進一步加深理解。并一步一步引