廣西壯族自治區(qū)南寧市伶俐鎮(zhèn)中心學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：=，故選：D．2.

參考答案：D略3.“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷．【解答】解：若方程+=1表示橢圓，則，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件．故選B．4.原點(diǎn)O（0，0）與點(diǎn)A（﹣4，2）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程是（）A．x+2y=0 B．2x﹣y+5=0 C．2x+y+3=0 D．x﹣2y+4=0參考答案：B【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得直線l為線段OA的中垂線，求得OA的中點(diǎn)為（﹣2，1），求出OA的斜率可得直線l的斜率，由點(diǎn)斜式求得直線l的方程，化簡可得結(jié)果．【解答】解：∵已知O（0，0）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為A（﹣4，2），故直線l為線段OA的中垂線．求得OA的中點(diǎn)為（﹣2，1），OA的斜率為=﹣，故直線l的斜率為2，故直線l的方程為y﹣1=2（x+2），化簡可得：2x﹣y+5=0．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，斜率公式的應(yīng)用，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖是一棱錐的三視圖，在該棱錐的側(cè)面中，面積最大的側(cè)面的面積為（）A．4 B． C．2 D．參考答案：B6.函數(shù)的最大值為（）A．e﹣1 B．e C．e2 D．參考答案：A【分析】先找出導(dǎo)數(shù)值等于0的點(diǎn)，再確定在此點(diǎn)的左側(cè)及右側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號，確定此點(diǎn)是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，從而求出極值．【解答】解：令，當(dāng)x＞e時(shí)，y′＜0；當(dāng)x＜e時(shí)，y′＞0，，在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以，故答案選A．7.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣4處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由題意可得f′（﹣4）=0，且函數(shù)f′（x）在x=﹣2處的符號左負(fù)右正，故函數(shù)y=xf′（x）在x=﹣4處的符號左正右負(fù)，結(jié)合所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）在x=﹣4處取得極小值，可得f′（﹣4）=0，且函數(shù)f′（x）在x=﹣4處的符號左負(fù)右正，故函數(shù)y=xf′（x）在x=﹣4處的符號左正右負(fù)，結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：C．8.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于A、

B、

C、

D、參考答案：D9.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥,A為垂足．如果直線AF的斜率為,那么|PF|=（

）．

A.

B.8

C.

D.16參考答案：B略10.設(shè)為兩條不同的直線，為一個(gè)平面，，則“”是“”的

(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)滿足,則||+?|的取值范圍為____________.參考答案：略12.的值等于__________；參考答案：【知識點(diǎn)】誘導(dǎo)公式.【答案解析】解析：解：由誘導(dǎo)公式可得：，故答案為：.【思路點(diǎn)撥】直接使用誘導(dǎo)公式化簡在求值即可.13.

已知圓的方程為

，設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC，BD，則四邊形ABCD的面積為

.參考答案：14.當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣6，+∞）【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】當(dāng)x=0時(shí)，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，可得a∈R；當(dāng)x＞0時(shí)，分離參數(shù)a，得a≥恒成立．令=t換元后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值，求出a的范圍，取交集得答案．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，∴a∈R；當(dāng)x＞0時(shí)，分離參數(shù)a，得a≥恒成立．令=t，x∈（0，1]，∴t≥1．∴a≥t﹣4t2﹣3t3恒成立．令g（t）=t﹣4t2﹣3t3，則g′（t）=1﹣8t﹣9t2=（t+1）（﹣9t+1），當(dāng)t≥1時(shí)，g′（t）＜0，函數(shù)g（t）為[1，+∞）上的減函數(shù)，則g（t）≤g（1）=﹣6．∴a≥﹣6．取交集得a≥﹣6．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣6，+∞）．故答案為：[﹣6，+∞）．15.執(zhí)行下列程序框圖，如果輸入的是6，那么輸出的是。參考答案：720。該框圖的功能是計(jì)算，即∵∴。16.如圖,已知球的面上有四點(diǎn),平面,,,則球的體積與表面積的比值為__________.參考答案：略17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________．參考答案：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)圓柱里面挖去了一個(gè)長方體，所以該幾何體的體積為V＝4π×4－16＝16π－16.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某次電影展映活動(dòng)中，展映的影片有科幻片和文藝片兩種類型，統(tǒng)計(jì)一隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)顯示，100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名，女性觀眾中有的選擇文藝片，選擇文藝片的觀眾中男性觀眾和女性觀眾一樣多.（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表

科幻片文藝片總計(jì)男

女

總計(jì)

（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為選擇影片類型與性別有關(guān)？附：…0.100.050.0250.0100.001…2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（Ⅰ）觀看文藝片的男性觀眾有人，所以觀看文藝片的女性觀眾有40人，女性觀眾共有人.得到列聯(lián)表如下：（Ⅱ）由（Ⅰ）中列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可得，.因?yàn)椋阅茉诜稿e(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為選擇影片類型與性別有關(guān).19.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求A∪B；

（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解:(1),………2分(2)或…………………1分當(dāng)時(shí)，即得滿足………1分當(dāng)時(shí)使即或………2分解得：……………………1分綜上所述，的取值范圍是本試題主要是考查了集合的并集的運(yùn)算以及集合間的關(guān)系的運(yùn)用。（1）利用m=1表示出B，然后利用并集的運(yùn)算，結(jié)合數(shù)軸法得到結(jié)論。（2）由于，說明了需要對于集合B是否為空集分情況討論，得到結(jié)論。解:(1),………2分(2)或…………3分當(dāng)時(shí)，即得滿足………4分當(dāng)時(shí)使即或………6分解得：綜上所述，的取值范圍是………8分20.設(shè)復(fù)數(shù)z=m2﹣2m﹣3+（m2+3m+2）i，試求實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，（1）z是實(shí)數(shù)；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．參考答案：【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】（1）由m2+3m+2=0，解出即可得出；（2）由，解得解出即可得出；（3）由，解得即可得出．【解答】解：（1）由m2+3m+2=0，解得m=﹣1或﹣2．∴m=﹣1或﹣2時(shí)，z是實(shí)數(shù)；（2）由，解得m=3，∴m=3時(shí)，z是純虛數(shù)．（3）由，解得﹣1＜m＜3，∴當(dāng)﹣1＜m＜3，z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．21.（本小題滿分12分）若兩集合,，分別從集合中各任取一個(gè)元素、，即滿足，，記為，（Ⅰ）若，，寫出所有的的取值情況，并求事件“方程所對應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的概率；（Ⅱ）求事件“方程所對應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且長軸長大于短軸長的倍”的概率.參考答案：（Ⅰ）由題知所有的的取值情況為：，，，，，，，，，，，，，，，共16種，………………2分若方程所對應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，即，對應(yīng)的的取值情況為：，，，，，共6種，………………4分該事件概率為；………………6分（Ⅱ）由題知，，橢圓長軸為，短軸為，………8分由，得，如圖所示，…10分該事件概率為.………12分22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．（1）若PA=PD，求證：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上，且PM=3MC，求三棱錐P﹣QBM的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用線面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；（2）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，得PQ⊥BC，得BC⊥平面