2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市黃羌中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是

A、

B、

C、

D、參考答案：C2.設(shè)，若表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.下列給出函數(shù)與各組中，是同一個(gè)關(guān)于的函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略4.已知集合A={x|x2﹣3x≥0}，B={x|1＜x≤3}，則如圖所示陰影部分表示的集合為（）A． C．（1，3） D．參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖得到陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為B∩（?UA）．根據(jù)集合的基本運(yùn)算關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：A={x|x2﹣3x≥0}={x|x≥3或x≤0}，圖中陰影部分所表示的集合為B∩（?UA）．則?UA={x|0＜x＜3}，則B∩（?UA）={x|1＜x＜3}=（1，3），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用Venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)，如果不等式的解集為(－1,3)，那么不等式的解集為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)不等式的解集為，可求得，進(jìn)而得到a、b的值；將a、b的值代入中，求得，即可得出，再利用一元二次不等式的解法進(jìn)行解答.【詳解】解：由的解集是，則故有，即.由解得或故不等式的解集是故選A.6.將圓x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直線是（）A．x+y﹣1=0B．x+y+3=0C．x﹣y+1=0D．x﹣y+3=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，由所求直線要將圓平分，得到所求直線過(guò)圓心，故將圓心坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)中的直線方程中檢驗(yàn)，即可得到滿足題意的直線方程．【解答】解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，可得出圓心坐標(biāo)為（1，2），將x=1，y=2代入A選項(xiàng)得：x+y﹣1=1+2﹣1=2≠0，故圓心不在此直線上；將x=1，y=2代入B選項(xiàng)得：x+y+3=1+2+3=6≠0，故圓心不在此直線上；將x=1，y=2代入C選項(xiàng)得：x﹣y+1=1﹣2+1=0，故圓心在此直線上；將x=1，y=2代入D選項(xiàng)得：x﹣y+3=1﹣2+3=2≠0，故圓心不在此直線上，則直線x﹣y+1=0將圓平分．故選C7.已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是()A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[l,2]參考答案：B8.=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用正切的兩角和與差以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可．【解答】解：===﹣tan60°=﹣．故選A．9.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，則（

）A.31 B.15 C.8 D.7參考答案：B【分析】利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得，進(jìn)而求得.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，故，由于，故解得，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量的計(jì)算，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.10.若，則是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列結(jié)論：（1）方程=l表示一條直線；（2）到x軸的距離為2的點(diǎn)的軌跡方程為y=2；（3）方程表示四個(gè)點(diǎn)。其中正確結(jié)論的序號(hào)是________。參考答案：（3）【分析】對(duì)三個(gè)結(jié)論逐一分析排除，由此得出正確結(jié)論的序號(hào).【詳解】對(duì)于（1），由于，故不能表示一條直線.對(duì)于（2）正確的軌跡方程應(yīng)該是.對(duì)于（3）依題意有，解得四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，故結(jié)論（3）正確.綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)為（3）.【點(diǎn)睛】本小題主要考查方程表示的曲線，考查滿足題意的軌跡方程，屬于基礎(chǔ)題.12.定義在（-2,2）上的遞減的奇函數(shù)f(x)滿足f(a-2)+f(2a-1)>0,則a___________參考答案：0<a<1略13.已知集合，如果，那么m的取值集合為_(kāi)__▲___.參考答案：{1,3}因?yàn)?，所以或，即或，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不滿足互異性，所以的取值集合為.

14.若函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值之和為6，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】?jī)煞N情況：（1）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，所以ymax=a2

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或﹣3（負(fù)值舍去）（2）0＜a＜1，函數(shù)y=ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，所以：ymax=a

ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或﹣3，因?yàn)?＜a＜1，所以都舍去．【解答】解：（1）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，所以ymax=a2

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3（負(fù)值舍去）；（2）0＜a＜1，函數(shù)y=ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，所以：ymax=a

ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去；故答案為：2．15.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是__________.（1）

（2）

（3）（4）

（5）參考答案：(4)16.將﹣300°化為弧度為

．參考答案：【考點(diǎn)】G5：弧度與角度的互化．【分析】本題角度化為弧度，變換規(guī)則是度數(shù)乘以．【解答】解：﹣300°×=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧度與角度的互化，角度化為弧度用度數(shù)乘以，弧度化為角度用度數(shù)乘以，正確做對(duì)本題關(guān)鍵是熟練記憶轉(zhuǎn)化的規(guī)則．17.（5分）若，，若，則向量與的夾角為

．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)兩個(gè)向量垂直，得到兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，整理成要用的兩個(gè)向量的數(shù)量積等于1，把所給的和所求的代入求兩個(gè)向量的夾角的公式，得到結(jié)果．解答： ∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量與的夾角為，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的兩個(gè)向量的垂直關(guān)系寫(xiě)出兩個(gè)向量的數(shù)量積的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）某休閑農(nóng)莊有一塊長(zhǎng)方形魚(yú)塘ABCD，AB=50米，BC=25米，為了便于游客休閑散步，該農(nóng)莊決定在魚(yú)塘內(nèi)建三條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且∠EOF=90°．（1）設(shè)∠BOE=α，試將△OEF的周長(zhǎng)l表示成α的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；（2）經(jīng)核算，三條走廊每米建設(shè)費(fèi)用均為4000元，試問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使建設(shè)總費(fèi)用最低并求出最低總費(fèi)用．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專(zhuān)題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）要將△OEF的周長(zhǎng)l表示成α的函數(shù)關(guān)系式，需把△OEF的三邊分別用含有α的關(guān)系式來(lái)表示，而OE，OF，分別可以在Rt△OBE，Rt△OAF中求解，利用勾股定理可求EF，從而可求．（2）要求鋪路總費(fèi)用最低，只要求△OEF的周長(zhǎng)l的最小值即可．由（1）得l=，α∈[，]，利用換元，設(shè)sinα+cosα=t，則sinαcosα=，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值．解答： （1）∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=．又∠EOF=90°，∴EF==，∴l(xiāng)=OE+OF+EF=．當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D時(shí)，這時(shí)角α最小，此時(shí)α=；當(dāng)點(diǎn)E在C點(diǎn)時(shí)，這時(shí)角α最大，求得此時(shí)α=．故此函數(shù)的定義域?yàn)閇，]；（2）由題意知，要求鋪路總費(fèi)用最低，只要求△OEF的周長(zhǎng)l的最小值即可．由（1）得，l=，α∈[，]，設(shè)sinα+cosα=t，則sinαcosα=，∴l(xiāng)==由t=sinα+cosα=sin（α+），又≤α+≤，得，∴，從而當(dāng)α=，即BE=25時(shí)，lmin=50（+1），所以當(dāng)BE=AF=25米時(shí)，鋪路總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為200000（+1）元．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了借助于三角函數(shù)解三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查了利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，及推理運(yùn)算的能力．19.已知表示實(shí)數(shù)中的較小者。函數(shù)。

（1）求的解析式；

（2）作出函數(shù)的圖象（要求作出主要的一些關(guān)鍵點(diǎn)）并求其值域。參考答案：解：（1）由得，……………………2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，?！?分

∴。……………6分

（2）由（1）作出函數(shù)的圖象由圖象可知，函數(shù)的值域?yàn)??！?2分

20.如圖，在三角形ABC中，已知，D為BC邊上的一點(diǎn)。（1） 若AD=2，三角形DAC的面積為，求DC的長(zhǎng)；（2） 若AB=AD，試求三角形ADC的周長(zhǎng)的最大值。參考答案：（1）CD=2

（2）

略21.

參考答案：解析:（1）設(shè)直線與梯形的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，

，（2分）當(dāng)時(shí)，，

（4分）所以．

（6分）（2）圖像（略）．（建議畫(huà)出一段函數(shù)給一半分）

（12分）

22.（14分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且。若對(duì)任意都有。

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)