山西省陽泉市盂縣西煙鎮(zhèn)西煙中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（A）（B）（C）（D）參考答案：A略2.已知A＝{x||x－1|≤1，x∈R}，B＝{x|log2x≤1，x∈R}，則“x∈A”是“x∈B”的

()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.在等比數(shù)列中，則A.3

B.

C.

D.參考答案：C4.我國古代名著《考工記》中有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，如圖給出的是計算截取了6天所剩棰長的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（）A．i≤16？ B．i≤32？ C．i≤64？ D．i≤128？參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是累加并輸出S的值，由此得出結(jié)論．【解答】解：程序運行過程中，各變量值如下表所示：第1次循環(huán)：S=1﹣，i=4，第2次循環(huán)：S=1﹣﹣，i=8，第3次循環(huán)：S=1﹣﹣﹣，i=16，…依此類推，第6次循環(huán)：S=1﹣﹣﹣﹣…﹣，i=128，此時不滿足條件，退出循環(huán)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i≤64？，故選：C．5.已知，則的最小值是A.2

B.4

C.

D.5參考答案：B略6.已知且，，則的最小值是A．

B．8

C．

D．參考答案：D7.下圖是計算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B8.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，滿足條件y＝f(x＋1)是偶函數(shù)，當(dāng)x≥1時，f(x)的大小關(guān)系是()參考答案：A9.設(shè)函數(shù),則當(dāng)x>0時,表達(dá)式的展開式中常數(shù)項為 (A)－20 (B)20 (C)－15 (D)15參考答案：A，所以10.已知雙曲線的右焦點為F，過原點O的直線與雙曲線C交于A、B兩點，且則的面積為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意畫出圖像，設(shè)雙曲線的左焦點為，連接，即可得四邊形為平行四邊形，從而求出，利用余弦定理和雙曲線的定義聯(lián)立方程可求出的值，利用面積公式可求出的面積，根據(jù)和的關(guān)系即可得到答案.【詳解】如圖，設(shè)雙曲線的左焦點為，連接，依題可知四邊形的對角線互相平分，則四邊形為平行四邊形，由可得，依題可知，由余弦定理可得：即；又因為點在橢圓上，則，所以.兩式相減得，即，所以的面積為：因為為的中點，所以故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，涉及到了雙曲線的定義，余弦定理和面積公式，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸的能力，屬中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：（x﹣2）2+y2=1，若直線y=k（x+1）上存在點P，使得過P向圓C所作兩條切線所成角為，則實數(shù)k的取值范圍為．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得圓心為C（2，0），半徑R=1；設(shè)兩個切點分別為A、B，則由題意可得可得PC=2，圓心到直線y=k（x+1）的距離小于或等于PC=2，即≤2，由此求得k的范圍．【解答】解：圓C：（x﹣2）2+y2=1的圓心為C（2，0），半徑R=1．設(shè)兩個切點分別為A、B，則由題意可得PC=2，∴圓心到直線y=k（x+1）的距離小于或等于PC=2，即≤2，解得k2≤，可得k∈．故答案為：．【點評】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．12.《孫子算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有圓窖，周五張四尺，深一丈八尺.問受栗幾何？”其意思為：“有圓柱形容器，底面周長為五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能裝多少斛米.”則該圓柱形容器能裝米

斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圓周率）參考答案：270013.已知50＜x≤80，y＝，則當(dāng)

時，，最大值為

.參考答案：60，2500略14.已知函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是___.參考答案：(-6,1)15.函數(shù)的定義域是．參考答案：16.如右圖表示一個算法，當(dāng)輸入值時，輸出值f（x）為______。參考答案：0.2517.設(shè)，其中實數(shù)滿足且，則的取值范圍是

▲

．參考答案：[21，31]

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)直線與拋物線交于兩點，與橢圓交于，兩點，直線（為坐標(biāo)原點）的斜率分別為，若.（1）是否存在實數(shù)，滿足，并說明理由；（2）求面積的最大值.參考答案：(1)存在，理由見解析；(2).，所以，.由，得.（1）因為，所以.（2）根據(jù)弦長公式，得：，根據(jù)點到直線的距離公式，得，所以，設(shè)，則，所以當(dāng)，即時，有最大值.考點：直線與拋物線的位置關(guān)系及基本不等式等有關(guān)知識的綜合運用．19.（12分）某站針對2014年中國好聲音歌手三人進(jìn)行上投票，結(jié)果如下

觀眾年齡支持支持支持20歲以下20040080020歲以上（含20歲）100100400

（1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取人，其中有6人支持，求的值.（2）在支持的人中，用分層抽樣的方法抽取6人作為一個總體，從這6人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率.參考答案：【知識點】離散型隨機(jī)變量及其分布列K6【答案解析】（1）40（2）（2）（1）∵利用層抽樣的方法抽取n個人時，從“支持A方案”的人中抽取了6人，

∴=，解得n=40，

（2）從“支持C方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取的6人中，

年齡在20歲以下的有4人，分別記為1，2，3，4，年齡在20歲以上（含20歲）的有2人，記為a，b則這6人中任意選取2人，共有=15種不同情況，分別為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），

其中恰好有1人在20歲以下的事件有：，（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共8種．故恰有1人在20歲以下的概率P=．【思路點撥】（1）根據(jù)分層抽樣時，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值．

（2）計算出這6人中任意選取2人的情況總數(shù)，及滿足恰有1人在20歲以下的情況數(shù)，代入古典概率概率計算公式，可得答案【題文】19(12分)如圖，在幾何體中，四邊形均為邊長為1的正方形.(1)

求證：.(2)

求該幾何體的體積.【答案】【解析】【知識點】空間中的垂直關(guān)系G5【答案解析】（1）略；（2）（1）證明：連結(jié)AC、BD交于O，

在幾何體ABCD-A1D1C1中，四邊形ABCD，A1ADD1，DCC1D1均為邊長為1的正方形．

A1D1∥ADD1C1∥DC∠ADC和∠A1D1C1方向相同所以：平面ACD∥平面A1D1C1

AA1∥CC1且AA1=CC1四邊形A1ACC1是平行四邊形

由四邊形ABCD是正方形得到：AC⊥BD所以：BD⊥A1C1DD1⊥A1C1

所以：A1C1⊥平面BDD1BD1⊥A1C1

（2）該幾何體的體積是

V=V正方體ABCD-A1B1C1D1-V三棱錐B-A1B1C1=13-??12?1=．【思路點撥】（1）首先通過線線平行進(jìn)一步證得面面平行，再得到線線垂直，利用線線垂直得到線面垂直．

（2）用正方體的體積減去三棱錐的體積，得出幾何體的體積．20.（本小題滿分12分）已知定點和定直線上的兩個動點、，滿足，動點滿足（其中為坐標(biāo)原點）.(1)求動點的軌跡的方程；(2)過點的直線與（1）中軌跡相交于兩個不同的點、，若，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)、均不為0）由………………2分由即………………4分由得∴動點P的軌跡C的方程為……6分（2）設(shè)直線l的方程聯(lián)立得………………8分且

…………10分

………………12分21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)(為常數(shù)).(1)若常數(shù)且,求的定義域;(2)若在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù),求的取值范圍.參考答案：(1)由,當(dāng)時,解得或,

當(dāng)時,解得.

故當(dāng)時,的定義域為{或}

當(dāng)時,的定義域為}.